重视数学实验的解题的几个技巧

时间：2022-11-02 15:14:32 教学论文我要投稿

重视数学实验的解题的几个技巧

　　谈到做实验，容易联想到物理实验、化学实验、生物实验等；谈到学数学，自然会联想到做数学题。题海战术几乎成为数学学科的代名词，难道做数学也可以做实验？下面小编为大家带来重视数学实验的解题的几个技巧，希望大家喜欢！

重视数学实验的解题的几个技巧

　　重视数学实验的解题的几个技巧1

　　我们不妨先看一道中考题：

　　例1如图1，在平面直角坐标系xOy中，边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C，D都在第一象限.

　　(1)当∠BAO=45°时，求点P的坐标.

　　(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上.

　　(3)设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由.

　　(1)(2)小题比较简单，略去.

　　如上即是用数学实验的方法解决了这道题.实际上，画个草图，通过观察法就能确定线段的取值范围.该方法形象直观，是解决动态问题的好方法.

　　数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”

　　数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论(或假设)而进行的某种操作或思维活动，可以使学生逐步学会数学思维的物质实践方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，能够解决学科的和实际生活的问题，并检验和论证问题的结果.这是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在!因此，应当重视数学实验的解题功能.

　　一、用数学实验解决一般与特殊的关系

　　有的人片面地认为数学抽象、枯燥无味.其实，正是数学的抽象才带来其应用的广泛性.数学主要研究一般规律，我们不可用特殊来代替一般.另一方面，特例或举例却是我们常用的探索方法，用特例可以推翻一个结论，用举例也能解题.

　　例2 如图7，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.上述结论中正确的序号有_________.

　　分析 ①②③易证是正确的.我们通过实验的方法来解决问题④.通过实验的方法，发现当E，F两点没有运动时，△AEF的面积为菱形面积的一半，当E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积应是菱形面积的一半减去△CEF的面积，所以，在E，F两点运动到中点的过程中，△AEF的面积逐渐减小，故结论④错误.这时还应通过建立函数关系式的方法来证明这个结论是错误的.

　　学生在解决动点问题时，经常会因找不到突破口而困惑，此时可以引导学生通过做数学实验获得解题途径.本题通过实验，不仅简洁解决了问题，重要的是引导学生进行观察、分析、猜想、推证等一系列思维活动，不断探索，主动建构了新知，体现了新课标强调学生对新知识的探求和创新的理念.重要的是“观察—猜想—验证—证明”，这正是数学家思维活动的浓缩.因此，在数学教学中应重视非逻辑证明的教学；适当降低和减少逻辑演绎在数学教学中的地位与时间，加强实验、猜测、类比、归纳等合情推理在数学教学中的地位与作用.

　　二、用数学实验解决精确与毛估的关系

　　毛估是一种快速的近似估算，它的基本特点是对数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，更本质地看毛估，它应该是一种数学实验，是直觉基础上的一种数学意识.数学要求精确，但毛估有时还真能解决问题.

　　分析直接计算很繁，若通过实验—放缩法，可估算出S的取值范围，问题就迎刃而解了.

　　毛估这种数学实验通过具体性、经验性的实验操作活动，能不断地丰富学生的思维表象，促进学生思维由形象直观到抽象论证的转化，促进学生合情推理和演绎推理的和谐发展，培养学生的创造性思维和实践能力.

　　三、用数学实验探究解题思路

　　学生在解决运动问题时，可以引导学生通过几何画板做数学实验获得解题途径.

　　例5 如图8，一个长为10米的梯子沿着墙壁滑动，梯子中点经过的路径有多长？

　　对于此题，学生的难点在于判断中点的轨迹是什么图形.可通过多画几个位置，描出中点找到规律.但利用几何画板构造图形，用跟踪点的研究就更直观.通过实验，学生可以得到其轨迹是以点C为圆心，梯子的一半长为半径的圆，根据弧长公式，可以得出，梯子中点经过的路径是2.5π.

　　当然，在画板操作后，还应该问学生为什么，达到通过数学实验促进学生抽象思维发展的目的.因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即这些点到点C的距离为AB的一半，所以梯子中点经过的路径是半径为5米的四分之一圆.

　　数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在“实验”的过程中对所研究的内容“可视化”，让学生从中获得对“数”“形”的观念，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再实验”，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造自己的数学知识结构.

　　四、用数学实验画图解决问题

　　图，是独特的数学工具.我们常见“看图识字”“看图学……”，英文版“数学杂志”就常有“无字证明”(Proof without Words)这一精彩栏目.法国数学家彭加勒说过：“逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇见障碍，但是它不能告诉我们哪条路能引导我们到达目的地.为此必须从远处了望目标，了望目标的本领是直觉，没有直觉，数学家便会像这样一个作家：他只是按语法写诗，但是毫无思想.”

　　例6 方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数是( )

　　A.0 B.1 C.2 D.3 E.4

　　分析笔者所见分类讨论法较复杂.原方程可化成x-|2x+1|=3①或x-|2x+1|=-3②.由①得|2x+1|=x-3，由图9知，无解；由②得|2x+1|=x+3，由图10知，有两解，故选C.

　　例7 在一条直线上已知四个不同的点依次是A，B，C，D，那么到这四点的距离的和最小的点( )

　　A.可以是直线外某一点

　　B.只能是B点或C点

　　C.只能是线段AD的中点

　　D.有无穷多个

　　分析用计算的方法可解，但比较麻烦，如图11，我们做如下实验.首先点不会在直线AD外，由于对称性，只需考虑三种情况：点在A的左边；点在A，B两点之间；点在B，C两点之间(含端点).哪种情况下，四条有箭头的线段长的和最小呢？答案是D.

　　《基础教育课程改革纲要(试行)》把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”.通过画图，学生动手、动脑、猜测、验证，把自己置身于感性、动态的学习环境中，学生在动手实验、自主探究的过程中，体验数学发现和创造的过程、体验数学的研究精神，获得愉悦的数学学习体验，当然，画图这种数学实验，不在乎“实验”是否完全符合一般科学实验形式的标准，重要的是两者之间本质的相通.创新思维来自于创新意识，创新意识来源于创新的实践，实践的创新需要实践空间的拓展.画图这种数学实验正是数学实践空间拓展的一种重要形式.

　　随着现代科技的发展，计算机进入课堂，教学手段呈现出多样化、现代化、多媒体化，数学实验解题的功能也更加丰富起来，教育者也越来越认识到数学实验解题的重要性，因此，数学已经成为一门更具探索性、动态性的实验学科，而中学数学实验的解题功能也将更全面地体现出来。

　　重视数学实验的解题的几个技巧2

　　1、反思解题本身是否正确

　　由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等。这样做是为了保证解题无误，这是解题后最基本的要求,真正认实到解题后思考的重要性。

　　2、反思有无其它解题方法

　　对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同层次，发展学生的能力。

　　3、反思结论或性质在解题中的作用

　　有些题目本身可能很简单，但是它的结论或做完这道题目本身用到的性质却有广泛的应用，如果仅仅满足于解答题目的本身，而忽视对结论或性质应用的思考、探索，那就可能会“拣到一粒芝麻，丢掉一个西瓜“。一道题中本身必然包含了具体的数学知识和方法,你要通过这道题把本题所蕴涵的知识和方法提炼出来,总结归纳.像,研究的不外乎是定义域,值域,单调性,最值等.每做一个题就可以把这些东西一下,这样才能对的起你做的题.

　　4、反思题目能否变换引申

　　改变题目的条件，会导出什么新结论;保留题目的条件结论能否进一步加强;条件作类似的变换，结论能扩大到一般等等。象这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。

　　5、反思解决问题的能否迁移

　　解完一道题目后，不妨深思一下解题程序，有时会突然发现：这种解决问题的思维模式竟然体现了一训重要的数学思想方法，它对于解决一类问题大有帮助。这样，有利于深化对数学知识和方法的认识，真正领悟到数学的思想和知识的结构，促进其创造性的发展，从而充分发挥自己的'智能和潜能。

　　重视数学实验的解题的几个技巧3

　　分类法是数学中的一种基本方法，对于提高解题能力，发展思维的缜密性，具有十分重要的意义。

　　不少数学问题，在解题过程中，常常需要借助逻辑中的分类规则，把题设条件所确定的集合，分成若干个便于讨论的非空真子集，然后在各个非空真子集内进行求解，直到获得完满的结果。这种把逻辑分类思想移植到数学中来，用以指导解题的方法，通常称为分类或分域法。

　　用分类法解题，大体包含以下几个步骤：

　　第一步：根据题设条件，明确分类的对象，确定需要分类的集合A;

　　第二步：寻求恰当的分类根据，按照分类的规则，把集合A分为若干个便于求解的非空真子集A1，A2，

　　第三步：在子集A1，A2，An内逐类讨论;

　　第四步：综合子集内的解答，归纳结论。

　　以上四个步骤是相互联系的，寻求分类的根据，是其中的一项关键性的工作。从总体上说，分类的主要依据有：分类叙述的定义、定理、公式、法则，具有分类讨论位置关系的几何图形，题目中含有某些特殊的或隐含的分类讨论条件等。在实际解题时，仅凭这些还不够，还需要有较强的分类意识，需要思维的灵活性和缜密性，特别要善于发掘题中隐含的分类条件。

　　通过阅读高二数学解题技巧：分类法讲解这篇文章，小编相信大家对高中数学的学习又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快！

　　重视数学实验的解题的几个技巧4

　　排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，需掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。当我们在解决选择题时，必须将题目及答案都认真看完，对其之间的联系进行合理分析，并通过严谨的解题思路将不符合论证关系的条件进行排除，从而选择正确的答案。

　　排除解题法主要用于缩小答案范围，从而简化我们的解题步骤，提高接替效率，这样方法具有较高的准确率。例如，题目为“z的共轭复数为z，复数z=1+i，求zz—z—1的值。选项A为—2i、选项B为i、选项C为—i、选项D为2i。”

　　当我们在解决这个题目时，不仅要对题目已知条件进行合理分析，而且还要对选项进行合理考虑，并根据它们之间的联系进行有效论证。我们可以采取排除法来解决这个问题，已知z=1+i，所以我们可以求出z的共轭复数，由于题目中含有负号，所以我们可以排除B项和D项；然后我们可以将z的共轭复数带进表达式，可得zz—z—1=（1+i）（1—i）—1—i—1=—i，所以我们可以将A项排除，最终选择C项。

　　重视数学实验的解题的几个技巧5

　　攻略一：概念记清，基础夯实。数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

　　攻略二：适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。中考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。

　　攻略三：前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。

　　攻略四：记录错题，避免再犯。俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的"陷阱"里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。

　　攻略五：集中兵力，攻下弱点。每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。

　　重视数学实验的解题的几个技巧6

　　第一，充分利用考前五分钟。

　　按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。这五分钟是不准做题的，但是这五分钟可以看题。发现很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开始看，给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。

　　学生拿着数学卷子，不要看选择，不要看填空，先看后边的六个大题。这六个大题的难度分布一般是从易到难。我们为了应付这样的一次考试，提前做了大量的习题，试卷上有些题目可能已经做过了，或者你一目了然，感觉很轻松，我建议先把这样的大题拿下来。大题一般12分左右，这12分如囊中取物，你就有底气了，心情也好了。特别是要看看最后那个大题，一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想着后边只有五个题，这样在做题的时候，就能够控制速度和质量。如果倒数第二题也没有什么感觉，你就想，可能今年这个题出得比较难，那么我现在的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好，不要急于去做后边的题目，因为后边的题目不是正常人能做的题目。

　　第二，进入考试阶段先要审题。

　　审题一定要仔细，一定要慢。数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。你在误读的基础上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。所以审题一定要仔细，你一旦把题意弄明白了，这个题目也就会做了。会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用多少时间。