坐标系在化学教学中的运用的方式分析
坐标系在化学教学中的运用十分广泛,中学阶段多见于数轴及直角坐标系的运用。在此基础上,结合自己的教学实例,本文补充介绍一维坐标系中建立纵坐标的运用、二维坐标系中等边三角形坐标系的运用以及三维坐标系在化学中的运用,以说明坐标系运用在化学教学中的广阔性和深刻性。
一、一维纵坐标
【例1】取等质量(a g)的胆矾两份,把其中一份溶入水中形成b g溶液,测知溶解时吸收Q1 kJ的热量,把另一份胆矾加热,脱去结晶水,冷却后溶入水中也形成b g溶液,溶解时释放Q2 kJ的热量。
(1)胆矾溶解热为 kJ/mol;
(2)无水硫酸铜溶解热为 kJ/mol;
(3)由以上数据可知,胆矾脱水热为 kJ/mol,是 热过程。
解析:根据题意,绘出能量变化示意图,其中:E1表示a g胆矾晶体中无水硫酸铜的能量;E2表示b g硫酸铜溶液的能量;E3表示a g胆矾晶体的能量。
答案:(1)250 Q1/a;(2)250 Q2/a;(3)250 (Q1+Q2)/a,吸。
拓展:在解答某一类能量变化题时,若能充分利用“一维纵坐标”,可以使许多有关“能量”高低等之类的问题变得形象、直观和简明扼要,以达到“拨开云雾见晴天”之功效。
对于借助数轴来强化化学上有关数和点的知识的理解和记忆,相关资料介绍得也较多,总结起来多集中反映在:溶解性的分类、铁合金的分类、分散系的分类、溶液酸碱性与pH的关系、沉淀的生成、溶解与pH的关系、反应物的化学计量数与产物之间的关系等,本文不再赘述。
二、二维等边三角形坐标系
【例2】在一定温度下,向NaCl饱和溶液中加入KCl后,NaCl的溶解度要降低。当KCl加到一定数量后,会得到同时饱和的NaCl和KCl溶液。在 KCl的饱和溶液中加入NaCl,KCl的溶解度也要降低,最后也得到同时为KCl和NaCl所饱和的溶液。这种溶解度变化的关系,可以从等边三角形坐标表示的图形中反映出来。等边三角形坐标可以表示出三种物质的.任何质量百分组成。三角形顶点A、B、C分别代表三种纯物质。三条边线表示任何两种物质混合物的百分组成。三角形内各点表示三种物质混合物的百分组成。例如图中的p点表示:A20%,B10%,C70%。
在一次实验中,分析五个饱和溶液的组成,得到如下结果(以质量百分率表示):
请在等边三角形坐标图上标出上表中各点的位置,再将各点连成曲线。连结AF和BF。
回答下列问题:
(1)D、E两点分别表示什么?
(2)F点表示什么?
(3)DF和EF曲线分别表示什么?
(4)如果NaCl、KCl、H2O三种物质混合物的百分组成在CDEF区域内,则该混合物处于什么状态?
(5)如果混合物的百分组成在ADF区域内,则该混合物处于什么状态?如果混合物的百分组成在BEF区域内,则该混合物处于什么状态?
解析:关键是读懂试题信息:三角形内任一点都代表三组分体系,如过p点所引的平行于各边的“平行线”(取到各边的相应线段)的长度之和应等于三角形任一边之长(100%),因此,p点的组成可由这些平行线在各边上所截距离来表示,按照逆时针方向A、B、C的体积分数分别为20%,10%,70%。
答案:(1)D、E两点分别表示NaCl的饱和溶液、KCl的饱和溶液;
(2)F点表示NaCl、KCl同时饱和的溶液;
(3)DF曲线分别表示饱和NaCl的溶解度曲线,EF曲线表示饱和KCl的溶解度曲线;
(4)CDEF区域内的混合物则表示NaCl、KCl都为不饱和的溶液;
(5)ADF区域内的混合物则表示含KCl固体的饱和NaCl溶液;而BEF区域内的混合物则表示含NaCl固体的饱和KCl溶液。
拓展:平面等边三角形坐标系特别适用于表示三组分体系中局部与整体的结构比例。三组分体系在化学、地质、土壤等领域尤为多见,常见的三组分体系如例2的二盐一水体系、部分互溶的液体体系甚至合金体系等,都可用平面正三角形坐标图来表示各组分的组成,若进一步按比例组合进行种类划分,则可变成具有若干特点 (如等含量规则、等比例规则及直线规则等)的分类图,有兴趣的读者可参看文献[1]。
相比等边三角形坐标系,平面直角坐标系在化学中的运用更为广泛,本文不再赘述。
三、空间直角坐标系
空间直角坐标系在结构化学中常用来表示原子坐标。通常用向量xa+yb+zc中的x,y,z组成的三数组来表达晶胞中原子的位置,称为原子坐标。
【例3】某一立方晶系晶体,晶胞的顶点位置全为A占据,面心为B占据,体心为C占据。
(1)写出此晶体的化学式;
(2)写出A,B,C的分数坐标。
解析:当原子处于晶胞顶点,每个晶胞平均有8×1/8=1个原子;当原子处于面心,每个晶胞平均有6×1/2=3个原子;当原子处于棱心,每个晶胞平均有12×1/4=3个原子;而处于体心的则有一个算一个。所以此晶体的化学式为AB3C。
建立如图所示坐标系(其中:A、B、C分别用■球、■球、■球表示):
则位于晶胞原点(顶角)的原子的坐标为(0,0,0);位于晶胞体心的原子的坐标为(1/2,1/2,1/2);位于ab面心的原子坐标为(1/2,1 /2,0);位于ac面心的原子坐标为(1/2,0,1/2);而位于bc面心的原子坐标为(0,1/2,1/2)。
答案:(1)AB3C (2)A(0,0,0),B(1/2,1/2,0)、(0,1/2,1/2)、(1/2,0,1/2),C(1/2,1/2,1/2)
拓展:利用原子坐标可判断相关晶胞类型。如:晶胞内的任一原子作体心平移[原子坐标+(1/2,1/2,1/2)]能得到与它完全相同的原子则为体心晶胞;晶胞中的原子能发生如下平移中的一种:+1/2,1/2,0或+0,1/2,1/2或+1/2,0,1/2,则为底心晶胞,分别称为C底心晶胞、A底心晶胞、B底心晶胞;而晶胞中所有原子均可作在其原子坐标上+1/2,1/2,0;0,1/2,1/2;1/2,0,1/2的平移而得到周围环境完全相同的原子则为面心晶胞。
此外,在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用;而对于原子中的电子在核外的球形对称场中运动的描述,将直角坐标转换为球极坐标更为方便,如球坐标系下的薛定谔方程等。关于这些坐标系在化学中的运用主要是基于量子力学模型的化学知识。
参考文献
[1] 王麟生等.中学化学原创题集[M].上海:华东师范大学出版社,2009:60-62