应用数学本科毕业论文开题报告
开题报告是开题者在确认论文主题之后，对论文初步确定内容的撰写，下面是小编搜集整理的应用数学本科毕业论文开题报告，欢迎阅读参考。
论文题目：一类一阶常微分方程的可积判据及应用
选题的根据：选题的理论、实际意义并综述有关本选题的研究动态和自己的见解.
1. 选题的理论、实际意义
本文借助借助变量替换及分部积分法,给出一类一阶常微分方程的可积充分条件,提供了通解的表达式,获得简捷的求解方法.
一阶非线性微分方程Riccati,方程在流体力学和弹性振动理论等领域有着广泛的应用,在微分方程理论的发展中曾具有重要的地位和作用.本文给出一类一阶常微分方程的可积充分条件.获得简捷的求解方法.探讨使用简捷的方法求解了一类比较复杂的常微分方程.
2. 选题的研究动态
在国外，当代数学家Leibnitz和Euler对一阶微分方程解法的研究活动,有十分重要的学术意义.1691年,他们提出了常微分方程的分离变量法，解决了可化为变量分离型方程的求解问题;1694年,Leibnitz引进了找等交曲线或曲线族的问题,求出了一些特殊问题的解;1696年,他又证明了利用变量替换将伯努利方程变换,并将一些微分方程行简化.通过求解微分方程，这两位科学家解决了研究活动中的许多具体问题.2001年,陈方年,汤光宋.对一类一阶常微分方程的求解进行了研究,得出了这类常微分方程的可积的充分条件和得出了这类微分方程的通解表达式.应用这个结论可以简捷的求解这类常微分方程.求解的过程只要验证是否满足可积的充分条件.如果满足就可以直接利用通解的表达式来求解.
3. 自己的见解
受参考文献的启发，文章得出一类一阶常微分方程的简捷求法,并应用到同类型的常微分方程上.得到了通解的表达式.找出了一类一阶常微分方程的可积的充分条件及通解的表达式,利用这个充分条件简捷了这类问题的求解过程.得出了两类Riccati方程的通解表达式,并应到相应的例题.
论文的主要内容、基本要求及其主要的研究方法：
1. 论文的主要内容
应用定理简捷了一类一阶微分方程
得出了相应的推论.得到了两类Riccati方程的通解表达式，这两类Riccati方程.
其中一类为 ,当 , 时方程的通解为
另一类为 当 , 时,方程的通解为 .其中 为积分常数.并应用于相应的例题,体现了定理的优越性.
2. 基本要求
(1)在阅读文献与问题探究过程中，要做到思维灵活,善于总结,提出问题并试图解决问题.
(2)论文中给出的命题加以论证，命题论证的正确性要有保证,证明思路严谨,逻辑性强.
(3)内容、排版、打印等符合河西学院数学与统计学院毕业论文格式要求,语言表达准确,符合逻辑.
3. 主要的研究方法
(1)读文献,了解相关研究对象的发展情况及其发展方向,并对其中的一些问进行深入探讨.
(2)参考了解与文章相关的微分方程及其稳定性理论.
(3)在参考文献基础上将问题具体化,使之更符合实际情况.
论文进度安排和采取的'主要措施：
1. 论文进度安排
20xx.10.01--20xx.10.20 确定选题方向，收集文献资料.
20xx.10.21--20xx.11.11 确定题目,并撰写论文提纲和开题报告.
20xx.12.20 提交开题报告.
20xx.12.21--20xx.02.30 对资料进行分析、整理和加工,同时完成初稿.
20xx.03.01--20xx.04.10 针对指导老师对初稿的审阅意见，完成修改稿(一).
20xx.04.11--20xx.05.02 和指导老师交流修改稿(一)的问题，完成修改稿(二).
20xx.05.03--20xx.05.16 不断完善修改稿(二)，完成修改稿(三).
20xx.05.17--20xx.05.20 定稿、准备论文答辩.
2. 措施
认真查阅分析相关研究成果以及相关的参考文献，对自己已开展的前期研究以及所掌握的信息资料进行整理和加工，及时和指导老师联系沟通，认真对待指导老师提出的建议，克服研究中遇到的困难和问题，严格执行工作的进度安排，按时完成各个时间段的各项任务.
主要参考资料和文献：
[1]赵临龙.常微分方程新论[M].西安:西安地图出版社,2000.54-54.
[2]冯录祥.一阶线性微分方程的推广[J].福州师专学报(自然科学版),1997,11(3):31-34.
[3]冯录祥,李庚超.一类一阶线性微分方程的解[J].宝鸡文理学院学报(自然科学版),1997, 17(2):21-24.
[4]汤光荣.几类微分方程的推广与求解[J].江汉大学学报,1990,7(1):47-53.
[5]冯录祥.一类Riccati方程的的推广[J].数学的实践与认识,2003,33(5):115-119.
[6]陈方年，汤光宋.一类一阶常微分方程的可积判据[J].天津职业技术师范学院学报，2001,11(1):18-19.
[7]冯录祥.Riccati方程可积的若干充分条件[J].咸阳师专学报,2000,22(3):16-18.
[8]李志林.一类非线性微分方程可积性条件的一个标记[J].河南科学,2009,27(8):906-908.
[9]赵临龙.Riccati微分方程一个新的可积条件[J].科学学报,1998,3(1):107-109.
[10]王明建，陈彩云.Riccati微分方程可积的几个充分条件[J].河南教育学院学报(自然科学版),2003,8(1):3-4.
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