轧辊偏心问题的理论分析和冷轧板板带厚度控制模型(一)

时间:2020-08-28 12:12:50 自动化毕业论文 我要投稿

轧辊偏心问题的理论分析和冷轧板板带厚度控制模型(一)

偏心问题的理论分析和冷轧板板带厚度控制模型
偏心问题的理论分析
 广义上说,轧和轧轴承形状的不规则引起缝周期性变化称为轧偏心。轧偏心会导致轧件厚度周期变化,轧的偏心可以归纳为两种基本类型。一种是由身和径的不同轴度引起的偏差所引起的;另一种是由轧本身所具有的椭圆度所产生的。而实际情况可能是两者共同作用的结果。
身和径不同轴的情况


图2.1  身和径不同轴的情况
 如图2.1所示,为径的轴心,为身的轴心,为身的半径,X为与之间的距离。偏心运动轨迹相当于身表面可移动点A绕径轴线转动,即偏心波形为的轨迹。设支承转动的角速度为,,在三角形中,  由余弦定理可知:
                                             (2.1)
设t=0时,=0,=,。由正弦定理得:
                                (2.2)
从而有:
 
                          (2.3)
因而有轧偏心运动轨迹的参数方程为:
                                       (2.4)
 根据以上参数方程,得轧偏心波形如图2.2所示。
 

图2.2 轧偏心波形

图2.3 身为椭圆时的示意图
具有椭圆度的情况
如图2.3 所示,o是轧的轴心,是理想身的半径,a 和b 分别是实际椭圆截面的长轴和短轴。实际情况可能不是椭圆。偏心波形为椭圆周上可移动点A与理想圆周的径向距离的轨迹,r为A到轧轴心线的距离。设身转动的角速度为,t=0时,,则有:
                                                           (2.5)
又由椭圆方程 得 : 
     
即                                      
 
从而
 
因此有
                                                (2.6)
因而得到轧偏心曲线方程为
                                    (2.7)
得到的偏心波形类似于图2.2。
 如果两个的角速度相同,那么合成的偏心信号仍然是同频率的周波。这是因为周期信号可以分解为一系列的正弦波之和。而两个同频率的正弦波之和仍是正弦波。设和为两个角频率为的正弦波,其中