工程师设计阅历的结构传力优化研究
1、基本思路与方法
作者在从事飞机翼面结构设计工作中，曾遇到过两种飞机，他们的水平尾翼( 包括转轴) 的面积之比和气动力之比分别为32 和 95，结构均为金属材料，材料性能基本相当，而结构质量前者比后者还轻 9kg。其中的重要原因之一是结构布局形式不同引起的。分析发现: 它们具有根本不同的传力方式与传力路线。而这两种结构布局形式到目前为止还无法通过拓扑优化来得到或者相互转化。
借鉴上述问题可知: 传力路径在结构设计中占有重要地位。从本质上说，对于连续体结构拓扑优化，无论是质量还是柔顺性为目标函数，其最优结果是寻找最佳传力路径和材料的最佳刚度分布。一般来讲，结构最优拓扑应该反映出承力构件的个数和它们彼此之间的连接关系，而连接点的位置以及承力构件的尺寸参数则应该由几何和尺寸优化来解决。
对于连续体结构，作者提出通过一次有限元分析，找出结构的传力路线，并由该传力路线确定其拓扑结构形式。这里用桁架描述拓扑中的构件多少与连接关系，最后用几何和尺寸优化来确定构件的位置和尺寸参数，从而达到结构优化设计的目的。具体来说，将连续体结构建立有限元模型，并令其单元等厚度，进行一次结构分析,将各个剖面处力流( 对应 Von Mises 应力) 最大的单元留下，其余的单元删除，把所形成的结构形式看作是基于力流的拓扑结构，在该拓扑形式下建立位置和尺寸优化模型，并将最终的优化作为结构优化设计结果。
2、算例
为检验本文提出的方法是否有效，这里选用两个经典例题。
例 1 已知: 材料杨氏模量 E = 20 000kg / mm2，密度 = 7 8 g / cm3，载荷 P = 10 000kg ，位移约束 uc= 5 mm 。几何尺寸、边界条件和加载点。
利用 SAMCEF 有限元分析平台的前置处理模块所建立的模型见图 2; 由 SAMCEF 进行一次结构分析所得应力云图( 由于单元为等厚度的膜元，这里 t = 1 mm，所以可看作内力流云图) 见图 3; 由内力流云图可以容易得到基于传力路径的拓扑结构。
利用 SAMCEF 有限元分析平台的前置处理模块所建立的模型见图 2; 由 SAMCEF 进行一次结构分析所得应力云图( 由于单元为等厚度膜元,这里 t = 1 mm，所以可看作内力流云图) 见图 6;由内力流云图可以容易得到基于传力路径的拓扑结构。
在图 7 拓扑形式下，建立几何位 置( D 点和F 点的坐标，D 点和 E 点对称) 和尺寸( 8 根杆的截面积，上下两两对称) 的优化模型。
3、讨论
为了对比优化结果，这里以枚举的方式给出几种不同的拓扑结构，并对它们逐一进行优化计算，用以检验本文方法的`效果。
针对例 1 情况，给出另外 3 种不同的拓扑结构，它们分别是二杆、四杆和八杆结构，具体的公式推导这里省略，仍然采用 MAT LAB 6 1 优化工具箱进行优化，所得的最优结果对应见表 3表 4 与表 5 和图 9、图 10与图 11。
( 1) 对于每一种拓扑结构，优化后的设计变量值均在变量的上、下界之间，这表示所给出的方案均对于形状和尺寸是最优的( 二杆结构例外，因为它没有位置变量) ; ( 2) 与基于力流的拓扑结构承力杆件数相比，枚举的拓扑结构承力杆件数有多有少。综合上述两点，这样进行结果对比是比较合理的。
由表 1、表 3 ~ 表 5 的数据可以看到: 基于力流的拓扑结构方案( 六杆结构) 基本上是最轻的，无论减少还是增加承力杆件数从质量角度上，已经没有什么好处。另外，结合图 11 和表 5可以得知: 杆 EF 和杆FA 基本上是共线的，杆FB 的剖面积很小，从传力概念上这也说明杆 FB的作用十分小。
观察图 5 与图 11，如果将杆 FB 去掉，并将杆EF 和杆FA 合并为一根承力杆，那么图5 的结构形状与图 11 的是非常接近的。这从另一角度说明杆 FB 是 & 多余 的。
针对例 2 情况，给出另外 3 种不同的拓扑结构，它们分别是二杆、五杆和六杆结构，具体的公式推导这里省略，仍然采用 MAT LAB 6 1 优化工具箱进行优化，所得的最优结果对应见表 6、表 7 和图 12图 13 与图 14。同时，给出参考文献的算例及其优化结果作为本文的又一枚举拓扑结构，其基结构为十八杆的杆系结构，见图15，文献中采用遗传算法，最终的最佳拓扑结构。
对于五杆结构，如图 13 所示，利用对称性，经分析容易知道: 杆 CD、杆 DA 和杆DB 均为零力杆。所以，它等价于二杆结构，经过优化后,各变量有关信息。结构关于 X 轴上下对称。( 1) 对于每一种拓扑结构，优化后的设计变量值均在变量的上、下界之间，这表示所给出的方案均对于形状和尺寸是最优的( 二杆结构例外，因为它没有位置变量) ; ( 2) 与基于力流的拓扑结构承力杆件数相比，枚举的拓扑结构( 包括参考文献的十八杆基结构) 承力杆件数有多有少。综合上述两点,这样进行结果对比是比较合理的。
由表 2、表 6 和表 7 的数据以及结合参考文献 的十八杆基结构的拓扑优化结果 ，可以看到: 基于力流的拓扑结构方案( 八杆结构) 基本上是最轻的，无论减少还是增加承力杆件数从质量角度上，已经没有什么好处。
综合例 1 和例 2 的优化结果以及有关图形,说明本文提出的方法是有效的，能够满足工程上的要求。同时，本文利用 SAMCEF 有限元分析软件对所有优化结果进行了数值校核，保证了计算结果的正确性。
4、结论
( 1) 算例结果表明: 本文提出的方法是有效和简洁的。
( 2) 本文提出的方法与工程师的设计与分析方法相一致。
( 3) 本文提出的方法易于被结构工程师所接受。
参考文献:
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