摘要：金融时间序列具有分布的厚尾性、波动的集聚性等特点，传统方法难以准确度量其风险。根据GED 分布适合刻画资产收益的厚尾分布和GARCH 族模型能动态描述收益率行为的优点，得到基于GED 分布的GARCH、EGARCH 模型的日VaR 度量方法。利用沪深300 指数收盘价代替指数期货进行模拟分析，计算市场风险的日VaR，并利用Kupiec 提出的LR 统计量检验法对两模型的风险价值计算结果进行了比较。结果表明基于EGARCH-GED 模型的风险价值能更好地刻画沪深300 的市场风险，可用于对我国刚刚开展的以沪深300 指数为标的物的股指期货进行风险预测。
关键词：股指期货;风险预测;VaR 方法;GARCH 族模型;GED 分布
0、引言
股指期货(Stock Index Futures)全称为股票价格指数期货，是指以股票价格指数作为标的物的一种金融期货产品，买卖双方约定在一定时间按照股票价格指数大小进行标的指数的买卖[1]。股指期货产生于20 世纪80 年代的美国坦萨斯期货交易交易所，为了不断完善和发展资本市场，我国也力促股指期货的发展，早在十几年前就有学者和专家进行了相关方面的研究。2010 年4 月16 日，以沪深300 指数为交易标的股指期货交易第一单的产生，标志着我国资本市场正式告别单边市，迈出“从繁荣到成熟”的重要一步。
近年来，风险价值(Value at Risk)正成为经济与金融系统中刻画风险的重要指标。由于GARCH 族模型能够较好地刻画收益的动态变化特征，捕捉股市的丛集性效应和非对称特征，t-分布、GED 分布能捕捉股市收益的厚尾现象，通过检验，本文构建了GED 分布假设下的GARCH、EGARCH 模型，用参数法对我国股指期货的风险价值VaR 进行了计算，利用Kupiec 提出的LR 统计量检验法，比较了两种GARCH 模型的优劣，得到相关结论并提出相关的政策建议。
1、相关模型简介
1.1 VaR 方法按照 Philippe Jorion 的定义，VaR 是资产在某一确定的置信水平(置信度)和某一给定的目标时间期间内，不利的市场变动预期的可能最大损失(或最坏情况下的损失)[2]。VaR是一种对可能实现的价值损失的估计，而不只是一种“账面”损失估计。用公式表示就是：
Pr ob(ΔP > VaR) = 1?α ，其中，ΔP为资产在持有期内的损失;VaR为资产在置信水平α(一般为95%、99%)下处于风险中的价值;VaR 为置信水平α 下的风险价值——可能的损失上限。由定义可知，VaR 就是对置信水平α 损益分布下的分位数，其计量的是资产组合的下方风险。
VaR[3]描述了在一定的目标期间内收益和损失的预期分布的分位数。VaR 模型以市场有效性为假设前提，认为市场是随机波动的，不存在自相关。VaR 值的计算主要有历史模拟法、方差-协方差法(即参数法)和蒙特卡洛模拟法三种。
历史模拟法建立在资产组合的历史数据基础上，以历史可以在未来重复为假设前提，根据历史数据样本的变化模拟资产组合的未来损益分布。该方法没有参数，计算简便，但是面对不稳定的市场结果将产生偏差且数据收集准确的历史数据。
方差-协方差法，即参数法，也是建立在历史数据基础上，假定它们服从特定的分布，估算分布参数(均值、方差、相关系数等)，计算VaR 值。参数法适用于预测正常、温和波动的市场，能较好地解决条件异方差等现象。不过虽然它能够进行标准差和相关系数的假设检验，但是不能检验分布假设，存在局限性。
蒙特卡洛模拟法，不同于上述两种方法，通过随机的方法生成一系列数据使得模拟值包括大部分可能的情况，从而模拟资产组合风险因素的收益分布，求出VaR 值。其计算和模型实现比较慢，有难度。
为了准确估计VaR，面临两个问题，一是选择适合的分布函数，二是对资产收益率的条件标准差的估计。对于后者，根据以往分析结果，金融市场中收益率序列比不服从正态分布，且具有尖峰、厚尾和聚集性特征，故直接运用上式计算会导致VaR 对风险的低估。因此，可以利用GARCH 族模型估计得到的条件方差2t σ来度量股票市场VaR。由于是对日收益率序列进行度量，持有期T =1，在一般的方差-协方差模型的基础上得到相应的t t t VaR P Z σ ?1 α = ，其中， α Z 由收益率分布决定， tσ 是由GARCH 族模型估计得到的对数收益率条件标准差， t?1 P 为上一期的收盘价格指数， α Z 表示在给定置信度α 下对应的左侧或右侧分位数。
1.2 GARCH 模型GARCH 模型的中文名称是广义自回归条件异方差模型(Generalized AutoregressionConditional Heteroskedasticity)，是ARCH 类模型中的推广。
1982 年，Engle[4]首次提出了ARCH 模型，它有效地描述了数据序列的自回归性和异方差性，尤其适合于对金融时间序列的波动性和相关性建模与估计，或预测波动性和相关性。
1986 年Bollerslev[5]将ARCH 模型推广，发展成为广义的ARCH 模型即GARCH 模型。随后几十年中，计量经济学家们对基本的GARCH 模型进行了许多变形，现在已经发展成为一个包含众多方法的模型体系。其中应用最为广泛的有ARCH、GARCH、方差无穷GARCH、非对称GARCH、指数GARCH 和因子GARCH 等模型。
1.3 指数 GARCH 模型(即EGARCH)GARCH 模型能较好地刻画收益率的丛集性效应等特点，但是一般来说，金融数据都是非对称的，并且是尖峰厚尾的特性。EGARCH 作为GARCH 模型的一种特殊形式，能更加深刻地刻画金融时间序列方差的非对称性，由纳尔什(Nelson,1991)提出.
2、实证分析
2.1 样本数据的选取我们将利用 GARCH 族模型对我国股指期货上市后的风险进行模拟分析。由于沪深300指数期货于2010 年4 月16 日才推出，从2006 年10 月30 到这之前都处于仿真交易期，没有真正上市，缺少大量的、连续的数据资料，所以对于本问题的研究有很大的局限性。从仿真阶段时期沪深300 指数期货和沪深300 指数的走势来看，两者有很强的相关性，由于我们的风险测量目的在于估计期货走势波动的风险，所以现货走势和期货走势在研究上具有一定的可替代性。同时从18 年商品期货现货与期货的走势来看，也可以发现两者波动具有近似一致性，所以可以近似地用沪深300 指数的走势来预测股指期货的波动风险[6]。
由于沪深 300 指数期货合约于2006 年10 月30 日开始在中国金融期货交易所进行仿真交易，于2010 年4 月16 日正式推出，故本文选取这期间(2006 年10 月30 日—2010 年4月15 日)的沪深300 收盘价指数，共845 个数据进行研究分析。数据来源于深圳市国泰安信息技术有限公司与香港大学中国金融研究中心联合开发的“中国股票研究市场交易数据库”(CSMAR 数据库)，数据处理与分析采用软件为Eviews6.0。
2.2 样本数据的基本分析
2.2.1 收益率计算为消除时间序列可能存在的异方差，首先对沪深300 收盘价指数序列{ } t P 取自然对数t ( t ) P = ln P ，进行收益率的计算，则股指期货收益率。
2.2.2 正态性检验利用 Eviews6.0 对沪深300 指数收益率序列进行正态性检验，可以发现：样本期内沪深300 收益率均值为0.1011%，标准差为2.4270%，偏度为-0.437688，左偏峰度为4.307687，高于正态分布的峰度值3，说明收益率t R具有尖峰和厚尾特征。J-B 正态性检验也证实了这点，统计量为87.08421，说明在极小水平下，收益率t R 显着异于正态分布，从p 值上判断，我们也认为数据不服从正态分布。而从线性的描述日对数收益率时间序列的波动图中，可以看出收益率的波动很大，而且呈现出很明显的波动群聚特征，即大波动之后往往跟随较大的波动，小波动之后跟随较小的波动。
2.2.3 平稳性检验进行时间序列分析，必须先确定其平稳性，如果序列不平稳，分析就没有意义。序列平稳性一般通过自相关图和单位根检验。通过Eviews6.0 软件中的Augmented Dickey-Fuller Test对数据进行单位根检验。ADF 统计量的绝对值均大于1%、5%或10%标准下的绝对值，因此可以判定收益率时间序列不存在单位根，在1%标准下是显着平稳的，收益率t R 拒绝随机游走的假设，是平稳的时间序列数据。这个结果与国外学者对发达成熟市场波动性的研究一致：Pagan(1996)和Bollerslev(1994)指出，金融资产的价格一般是非平稳的，经常有一个单位根(随机游走)，而收益率序列通常是平稳的。
2.2.4 自相关和偏自相关检验Eviews6.0软件提供的自相关分析图中给出了显着性水平α = 0.05时的置信带，自相关系数落入置信区间内表示与0 无显着差异。如果几乎所有的自相关系数都落入随机区间，则认为序列是纯随机的。自相关系数的最大滞后阶数K 一般取[n/10]或者[ n ](n 为样本量，括号表示取整运算)[7]。因此对沪深300 指数日收益率序列做自相关检验。
结果表明，在所有时滞上，收益率的自相关函数值(AC)和偏自相关函数值(PAC)都很小，均小于0.1，与0 没有显着差异，从而说明沪深300 指数日收益率序列并不自相关。对收益率的残差序列进行滞后29 期的自相关和偏自相关检验，也不存在自相关。
2.3 运用 GARCH 模型进行分析研究通过以上分析，我们发现沪深300 指数对数收益率时间序列数据不满足正态分布，存在一定的“尖峰、厚尾”特性，具有一定的丛集效应，而平稳性和自相关性检验都能够在5%置信水平下不显着。接下来就需要针对这些特性对沪深300 指数对数收益率时间序列进行建模分析研究。
2.3.1 均值方程的确定及残差序列检验通过对收益率的自相关检验，可以看到Q 统计量一直到滞后14 阶的值都小于5%显着性水平的临界值，即不拒绝自相关函数值为零的假设，而收益率与其滞后15 阶存在自相关。
2.3.2 GARCH 模型的参数估计运用 GARCH 模型对金融时间序列的波动性分析主要是对GARCH(p, q)中p 和q 系数的确定。在p, q 系数的选取上，为了选择最优的模型，可以通过对p, q 分别赋予不同的值，即令p 和q 取不同的值，根据回归结果选择可能性较大的GARCH(p, q)模型。而从众多的文献资料来看，大多数都选择GARCH 族模型的(p, q)值为(1, 1)，在计算简单的基础上又能够对实际数据有较好的拟合效果，大量的实证分析也表明，用GARCH(1, 1)模型就能很好地描述变易率聚类这一特性，即如果当期市场是波动的，则一下期的波动将会大，而且它会随当期收益率偏离均值的程度而加强或减弱;反之，如果当期的波动率小，则下一期的波动也会小，除非当期收益率严重偏离均值。因此本文也选择GARCH(1,1)、EARCH(1,1)对沪深300 股指的收益波动性进行测量。
拟合中，残差服从GED 分布的GARCH(1,1)模型的对数似然值是最大的，说明从拟合的角度看，残差服从GED 分布的拟合效果最好;从AIC 和SC 准则来看，GED 分布的AIC和SC 都是最小的，因此选用残差服从GED 分布的GARCH(1, 1)模型。
Eviews6.0 输出的模型结果如下：
均值方程：