使用高格式数值模拟腔内亚跨声速流
摘要：本文把一阶迎风有限体积格式的高算法重构格式——高的迎风有限体积格式(GUVS)与不可压缩流和可压缩流SIMPLE 算法相结合，数值模拟了各种宽深比的亚跨声速腔内流动。利用六阶高迎风有限体积格式(GUVS)在结构和非结构同位网格上模拟不同宽深比亚跨声速腔体流动，获得较好的数值结果。例如亚声速方腔流动的数值结果与Ghia 等用多重网格技术获得的Benchmark 解吻合得非常好;对不同宽深比腔内流动，数值模拟了大尺度旋涡、腔角小尺度旋涡的形成、分岔、破碎和边界层分离等演化情况，表明六阶精度GUVS 具有分辨率高、稳定性好的良好性能。
关键词：计算流体力学;腔内流动;有限体积格式
0、引言
腔体流动是存在于自然对流传热、内埋式武器舱、浮桥、壁面空腔设计等领域中非常广泛而典型的现象。因此应用计算流体力学方法数值模拟腔体流动具有非常重要的意义。计算流体力学方法通常分为基于压力和基于密度两种算法。SIMPLE 系列算法是经典的基于压力的'算法，经过科学家多年的研究和发展，SIMPLE 系列算法已广泛用于不可压缩和可压缩各种流动。SIMPLE 算法中对流项的离散通常应用迎风或者中心格式，通常情况下，任何高于二阶的迎风格式都是条件稳定且在网格较粗时容易振荡和发散，另外，任意高阶迎风格式均需要多于二阶中心有限体积格式的节点数。高智提出了有限体积数值摄动算法(NumericalPerturbational Algorithm)，由此导出任意阶精度高迎风有限体积格式(GUVS)。具有六阶精度的高迎风有限体积格式，在任何雷诺数下均稳定且对粗网格也不振荡和发散。而且只需要和二阶中心有限体积格式相同多的节点，另外，高迎风有限体积格式(GUVS)适用于任意网格，且变步长与等步长的GUVS 公式完全一致。这是高迎风有限体积格式对比其他高阶迎风有限体积格式最突出的优点。
本文将高迎风有限体积格式与SIMPLE 系列算法相结合，数值模拟不可压缩和可压缩各种腔体流动。
1、对流扩散积分方程高迎风格式的具体构造。
2、高迎风有限体积格式(GUVS)与基于压力的不可压和可压缩SIMPLE 算法相耦合。基于压力算法是大多数商用CFD 软件的基础，其中压力是主变量，需要专门求解关于压力的方程，密度则由状态方程求出，特别适合不可压缩流动和低马赫数流动。压力修正是基于压力的修正速度场和压力场的分步算法，Chorin 和Temamzuo 作了开拓性的理论工作。
压力修正在有限体积中的具体应用就是Pantankar 著名的SIMPLE(Semi-Implicit PressureLinked Equations)系列。后来,Karki 和Pantankar 发展了可压缩SIMPLER 方法，广泛用于各种流动。
2.1 不可压缩 SIMPLE 算法计算步骤简介如下①假定一个速度分布，记为u0、v0，以此计算动量离散方程中的系数及常数项;②假定一个压力场p*;③依次求解两个动量方程，得到u *，v*;④求解压力修正值方程，得到p ';⑤根据 p '改进速度值;⑥利用改进后的速度场求解那些通过源项、物性等与速度场耦合的φ 变量，如果φ 与动量方程不耦合，即不影响流场，则应在速度场收敛后再求解;⑦重复③~⑥步，直到所有方程收敛。
在 SIMPLE 基础上衍生、改进的系列算法，与上述步骤类似。下面具体介绍GUVS 与不可压缩SIMPLE 算法的耦合及求解。
本文使用200× 200结构网格和六阶精度高迎风格式(6GUVS)计算了Re =1000的顶盖驱动方腔流动，为比较起见，也使用200× 200结构网格和一阶迎风格式(1US)计算了同一流动。并把数值结果与Ghia 的解进行了比较、分析。图3 和图4 是Benchmark 解和1US、6GUVS 的计算结果。从图中可以看出6GUS 的精度明显高于1US 的精度。
作为应用，本文利用结构网格和六阶精度高迎风格式(6GUVS)计算了Re =1000长宽比分别为2:1和1: 2的顶盖驱动方腔流动，图5 和图6 是长宽比分别为2:1和1: 2顶盖驱动方腔流动的流线图。
2.2 可压缩 SIMPLE 算法简述如下①假定一个速度和密度分布，记为u0、v0、ρ 0 以此计算动量离散方程中的系数及常数项;②假定一个压力场p*;③依次求解两个动量方程，得到u *，v*;④求解压力修正值方程，得到p ';⑤根据 p '改进速度场、压力场和密度场;⑥求解能量方程，更新密度场⑦重复③~⑥步，直到所有方程收敛。
下面具体介绍高迎风格式与可压缩SIMPLE 算法的耦合及求解。
3、结论
将高迎风有限体积格式(GUVS)与SIMPLE 系列算法相结合，数值模拟不可压缩和可压缩不同宽深比腔内流动,获得较好的数值结果,表明六阶精度GUVS 具有分辨率高、稳定性好的良好性能。继续将该格式应用于复杂流场的数值模拟是下一步将进行的工作。
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