基于小波变换的新型颚式破碎机机构模型简化
摘 要：应用小波交换方法，简化新型颚式破碎机机构模型。通过对测试点运动轨迹的小波Hamming距离的分析计算，对于新型颚式破碎机机构简化中肘板一肘板座二部件之间的线接触高副约束，线接触高副的机构简化方法反映了机器变长杆的特点，因此最接近于实际样机。在进行后续动力学分析、模态分析时，应该考虑采取线接触高副的简化方法，这样能保证更好地描述机器的工作性质。
关键词：矿山机械工程;颚式破碎机;机构简化;小波特征参数矩阵;Hanlng距离
机构的简化模型是机器进行运动学、动力学研究的基础，不同的机构简化模型会产生不同的运动分析结果，解析解的获取难度也不相同。然而对于能够获得简洁解析解的不同机构简化模型与实际模型的接近程度的判别，没有统一的评价标准。以新型外动颚匀摆颚式破碎机PD90120为研究对象，建立了不同的机构简化模型，利用小波变换分析技术，提供了一个新的机构模型判定方法。
1、小波分析概述
传统的信号分析是建立在Fourier变换的基础之上，但Fourier变换难以表述信号在时域的局部性质，而这种性质是实际信号最关键的性质。和传统的Fourier变换相比，小波变换继承和发展了窗口Fourier变换时、频局部化的思想，同时又克服了时一频窗口大小不能随频率变化、没有离散正交基的缺点。一个小波基函数的作用相当于一个窗函数，小波基的平移相当于窗口的平移，它是一个随频率变化的自适应窗口(低频信号用宽的窗口，高频信号用窄的窗口)，因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对输入信号进行多尺度细化分析，就能够解决Fourier变换中不能解决的许多困难问题。借助小波分析具有良好的信号观察特点进行机构简化方法的辨别。
2、新型颚式破碎机L5 J机构简化模型新型颚式破碎机属于典型的四杆机构，提出三种机构简化模型，如图1～ 图3所示。偏心轴可以简化为一固定铰链，动颚连杆5通过轴承与偏心轴相连，故可简化为一旋转铰链。因为机架不参与机构的运动，故动颚肘板与机架的线高副接触也能简化为一固定铰链，机构简化的难点是均参与运动的动颚肘板与肘板垫之间线高副接触的简化，若不简化，其位移解析式很难获得。
2.1 铰接四杆机构—— 传统的.机构简化模型外动颚匀摆颚式破碎机属于复摆颚式破碎机，传统的机构简化模型为一典型的铰接四杆机构，这样简化了位移解析式推导过程，这种简化方法对破碎机的设计是可行的。机构简化模型如图1所示。
然而，实际上肘板是一截圆柱形零件，肘板与两肘板垫之间为线接触高副。机器运转时，肘板在肘板垫上作纯滚动，其接触点位置不断变化，因此机构的连杆长度是变化的，所以颚式破碎机实际上是一变长连杆高副机构。虽然长度变化很小，但对于小位移的破碎机来说(破碎行程以毫米计)，影响还是不容忽视的，将直接影响机构分析的精确度。为此，对于肘板与肘板垫之间的线接触高副的简化，提出图1～ 图3所示的3种不同简化模型。
2.2 肘板一肘板座问的线接触高副约束简化模型线接接触高副约束简化模型如图2所示。
2.3 肘板一肘板座间的齿轮啮合副约束简化模型齿轮啮合副约束简化模型如图3所示。
3、机构简化方法的判别不同的机构简化模型之间的差异较小，很难判别究竟是何种简化模型更接近于实际模型。机构简化方法的判别的对象选择动颚边板上的运动轨迹，它是反映机器运动学特征的主要参数。通过Ham—ming距离的大小来判别机构简化模型与实际模型的接近程度。
由Hamming距离的定义知，一个特定模型与另一模型的相似程度可用加权Hamming距离来衡量Hamming距离越小，二者越相似。根据不同机构简化方法可获得不同简化模型下测试点运动轨迹。对运动轨迹进行离散采样，并对离散点集进行小波变换分析，通过比较理论运动轨迹与实测轨迹曲线的小波变换系数之间Hamming距离，进行机构简化方法的判别。
3.1 实测点运动轨迹图通过试验获得了PD90120新型颚式破碎机动颚边板上任意10点的实际运动轨迹，见图4。
3.2 运动轨迹曲线小波变换从图4可以看出，测试点的运动轨迹为近似椭圆，取采样间隔为0.0001m，对点Point 1进行离散处理，从而获得一个离散数集，记为{P1k}k∈z。根据离散数集的小波分解对这个点集进行离散小波分析，小波函数使用的是Daubechies研究的小波函数db8，这样就可以得到这个点集的小波系数，如表1所示。
从表1可以看出，c0～c15值较大，而c16以后的小波参数相对较小，多为接近于零的值，因此将分解后的小波系数cO～c15这16个小波系数定义为轨迹曲线的特征参数，同理可以获得其他9个轨迹曲线的特征参数。用小波特征参数矩阵式记为式(1)，式中：A的列矩阵[a『]j：1—10表示为第 个点轨迹曲线的小波特征参数。
3.2 运动轨迹曲线小波变换从图4可以看出，测试点的运动轨迹为近似椭圆，取采样间隔为0.0001m，对点Point 1进行离散处理，从而获得一个离散数集，记为{P1k}k∈z。根据离散数集的小波分解对这个点集进行离散小波分析，小波函数使用的是Daubechies研究的小波函数db8，这样就可以得到这个点集的小波系数，如表1所示。
从表1可以看出，c0～c15值较大，而c16以后的小波参数相对较小，多为接近于零的值，因此将分解后的小波系数cO～c15这16个小波系数定义为轨迹曲线的特征参数，同理可以获得其他9个轨迹曲线的特征参数。用小波特征参数矩阵式记为式(1)，式中：A的列矩阵[a『]j：1—10表示为第 个点轨迹曲线的小波特征参数。矩阵式(2);线接触高副机构下的小波特征矩阵式 (3);齿轮啮合副下的小波特征矩阵式(4)。
3.3 加权Hamming距离L ·由模糊数学理论知，一个特定模型与给定模型在某个识别范围上的相似程度可用加权Hamming距离来衡量，加权Hamming距离越小表示这两个模型的接近程度越好。若A 表示给定模型，B为待识别模型，且A 和B 均为有限集，则A 和B 间的Hamming距离为式(5)，式中： 表示A 和B 中对应的第i个属性， (/zi)表示第i个属性的权重，( )表示第i个属性的模糊隶属度。
3.4 小波特征矩阵的Hamming距离由于小波有良好的细节聚焦性质，因此可以将测试点的运动轨迹作为细节识别对象，通过计算测试点实际运动轨迹与理论模型下运动轨迹的小波特征矩阵的距离，这个距离反映了简化模型与实际机构间的差异。用公式(5)可计算出不同模型下测试点的运动轨迹曲线的小波特征矩阵[k ]与实际运动轨迹的小波特征矩阵的加权Hamming距离。
实例中，共有10个测试点，对于点J，其实际规矩的小波特征列向量为M ，机构简化模型下的小波特征矩阵为N，则点-，的小波Hamming距离计算公式定义为式(6)，式(6)中权重函数取 (i)=1。
(M ，N)=Σ (i)I m .1一 f，1 I(i=1，2，? ， 16;.=1，2，? ，10) (6)小波变换集下的Hamming距离又构成了矩阵K={ }蔼(. =1，2，? ，lO)，可计算矩阵K 的元素均值d，将均值d定义为小波Hamming距离，如式(7)所示，式中n为元素数，实例中n=10。d=1/n*Σ ，(. =1，2，? ，n) (7)根据式(6)和式(7)，可计算出不同机构简化模型与实际模型的小波Hamming距离dAB=0.08758，dAc=0.05833，dAD=0.07033。由此可以看出，矩阵C更接近于矩阵A，或者说线接触高副的构简化方法较其他两种简化方法来说，更接近于实际模型，这和实际情况也是比较吻合的。
4、结论
通过对测试点运动轨迹的小波Hamming距离的分析计算，对于新型颚式破碎机机构简化中肘板一肘板座二部件之间的线接触高副约束，线接触高副的机构简化方法反映了机器变长杆的特点，因此最接近于实际样机。在进行后续动力学分析、模态分析时，应该考虑采取线接触高副的简化方法，这样能保证更好地描述机器的工作性质。
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