基于大气物理模型的快速视觉优化去雾算法

时间：2023-03-17 21:03:39 物理毕业论文我要投稿

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基于大气物理模型的快速视觉优化去雾算法

　　摘要：针对雾霾天气条件下单幅图像降质以及现有去雾方法时间复杂度高的问题，以环境光物理模型为基础，引出快速视觉优化去雾算法。首先对单幅图像阈值分割找到天空区域，并结合二叉树模型定位精确的天空光矢量，进而采用改进的约束最小二乘法滤波细化粗略透射比率，保证其边缘细节较完整且受噪声影响小，最后利用环境光物理模型实现无雾图像的还原，并采用平均梯度、信息熵和视觉保真度等指标对图像进行评价。实验结果表明，所提算法与基于多尺度Retinex的自适应图像增强方法、基于独立分量的复原方法、快速可视化复原方法和暗原色先验复原方法对比，指标值较好且实时性强。

基于大气物理模型的快速视觉优化去雾算法

　　关键词：暗通道先验;二叉树;最小二乘法滤波;阈值分割

　　引言

　　现有的去雾算法可分为两个方向：一是基于图像增强的算法改进，通过提高图像的对比度，从人眼感官的角度优化视觉效果;二是基于图像复原的算法改进，针对环境光物理模型，采用病态方程和图像处理的基本方法还原未知量。

　　去雾算法基于人眼视觉。增强类去雾算法通过强化和削弱某些信息达成此目的。早期的该类去雾算法如全局直方图均衡化[1]，对图像整体作均衡处理，但忽视了局部景深变化带来的“晕轮效应”。对此Kim等[2]用子块部分重叠直方图均衡化和Zimmerman等[3]插值直方图均衡化方法解决了由“块效应”引起的运算复杂度高的问题。此外，Russo[4]通过多个小波尺度上的增强策略实现图像细节区域较为精细的处理。刘茜等[5]提出的多尺度Retinex去雾自适应算法(MultiScale Retinex， MSR)对细节处理，其图像压缩效果明显; 但其浓雾处理颜色失真明显，同时拉大了光晕和噪声，因而该算法适用于薄雾处理。

　　基于环境光物理模型的去雾算法对数学模型逆推病态方程，所得的去雾图像效果与现实场景相近，其细节真实细腻。Kratz等[6]基于Fattal[7]提出将单幅图像作为阶乘马尔可夫随机场的假设，其中场景反照率和景深是两个独立的统计量。此方法采用典型的期望最大化算法来实现因式分解，恢复出的无雾图像具有精细的边缘细节; 但其输出图像被过度增强。Yu等[8]提出一种快速去雾方法，采用快速双边滤波器实现天空光矢量A的平滑; 由于中值滤波处理的速度明显优于双边滤波，因此该方法比采用中值滤波处理的算法[9]要慢。He等[10]通过观察大量无雾图像，提出暗通道先验理论，即无雾图像中至少有一个颜色通道的像素值很低的结论; 但此理论在户外拍摄的图像中，场景与天空亮度相近时不成立。

　　本文算法属于环境光物理模型的去雾处理，对天空光矢量A采用阈值分割并结合二叉树模型实现较为精确的求取。并对初始透射比率t(x，y)采用改进的最小二乘法滤波优化，其抑制噪声的同时能最大限度地保留边缘细节。通过检测平均梯度、信息熵以及视觉信息保真度三种参数，可得本文算法具有良好的人眼视觉效果，以及较强的鲁棒性的结论。

　　一、雾霾成像的环境光物理模型

　　由Narasimhan等[11]引出的环境光传输的物理模型被广泛应用于机器视觉和计算机图形处理领域，其表述式如下：

　　F(x，y)=R(x，y)e-βd(x，y)+A(1-e-βd(x，y))(1)

　　其中：F(x，y)代表雾气图像在(x，y)的像素强度值; R(x，y)表示无雾图像在(x，y)处的像素强度值; t(x，y)=e-βd(x，y)为介质传输的透射比率，β为环境光的散射系数，d(x，y)为景深，此等式表明场景中的光线强度与景深成指数性衰减的关系;A为天空光矢量;R(x，y)e-βd(x，y)代表直接衰减项，表示在场景中的辐射和介质中衰减掉的部分。

　　从图形学的角度，雾气图像模型的等式表明在RGB三通道中，天空光矢量A、F(x，y)、R(x，y)之间存在几何关系。透射比率t(x，y)为两条线段的比值。

　　t(x，y)=‖A-F(x，y)‖‖A-R(x，y)‖=AC-F(x，y)AC-R(x，y);

　　C∈[R，G，B](2

　　利用环境光物理模型实现去雾处理，实质为根据雾气图像F(x，y)估计天空光矢量A、透射比率t(x，y)和无雾图R(x，y)。对于一幅具有n个像素点的彩色图像F(x，y)，存在3n个约束量和4n+3个未知参量。对未知参量的还原需要大量的假定和前验信息，引言所述的文献[8-9]等去雾算法均在环境光物理模型下，通过自身算法的假定和前验信息得到A、t(x，y)和R(x，y)。本文算法在He算法[10]前验信息的基础上优化参量求取方法，使得还原图像效果更接近真实值。

　　图片

　　图1环境光散射模型

　　二、本文算法的整体设计

　　天空光矢量A是还原无雾图像的重要参量，大多数基于环境光模型的去雾算法对A值的处理不够精准。若取整幅图像的最大像素值，一些白色或偏白色的背景目标被误取为A值。本文采用阈值分割结合二叉树模型选取A值，首先利用阈值分割搜索天空区域，定位A值区间。再采用二叉树模型对所得的天空区域分块，求取块的平均像素值，比较求取得到的平均值大小，并取像素值大的块分块比较，重复上述步骤至块中的像素点数量小于给定的阈值T。在锁定块的像素点群中定位A值。进而采用改进的最小二乘法滤波[12]对初始投射图t(x，y)优化，该算法延续了最小二乘法滤波保持边缘能力强的优势同时其去噪能力强。

　　本文算法主要步骤如下所示：

　　1)对雾气图像进行阈值分割得到天空分区s1;

　　2)对天空区域s1采用二叉树模型分割并求取灰度均值最大值所在区域;

　　3)重复2)至区域s2的像素个数小于给定的阈值T;

　　4)将s2的每个像素值与255对比，所得最接近的像素值即为A值;

　　5)应用暗通道先验模型确定暗通道图和初始投射图;

　　6)应用改进的最小二乘法滤波优化透射图[12];

　　7)根据公式R(x，y)=F(x，y)-Amax(t1(x，y)，t0)+A还原去雾图像。

　　三、本文算法的具体实现

　　3.1阈值分割分区

　　将目标和背景分开是阈值分割的目标，本文采用阈值分割的目的是将天空与其他景物相分离。阈值分割算法中阈值选取往往占用大量处理时间，例如大津法OTSU[13](由Nobuyuki OTSU提出的最大类间方差法)其选取阈值方式为：

　　OTSU=Max[w0(t)*(u0(t)-u)2+w1(t)*(u1(t)-u)/2](3)

　　其中：阈值为t、w0为背景在整幅图像灰度所占比例，u0为背景灰度均值，w1为前景在整幅图像灰度所占比例，u1为前景灰度均值，u为整幅图像的灰度均值。

　　本文根据先验信息可知天空的像素值靠近255，故采用手动选取阈值法可节约处理时间。本文选取灰度阈值分割法，该方法是一种单阈值分割方法(只设一个阈值将图像分割为背景和目标两部分)。首先将图像转换为灰度图像，再利用每阶灰度出现的概率绘制直方图。原始图像为F(x，y)，分割后的图像为F1(x，y)，T为选取的阈值，则其基本式为：

　　F1(x，y)=

　　1，F(x，y)≥T

　　0，F(x，y)　　分别选取阈值T为150、200、210，其效果如图2所示。本文算法将阈值设定为210，找到天空区域s与原雾气图对照，确定有雾图中的雾霾区域为s1。

　　图片

　　图2阈值分割图

　　3.2二叉树模型确定天空光矢量A

　　对阈值分割所得的天空区域s1应用二叉树模型确定天空光矢量A。将雾天图像中对应的s1区域分割为面积相等的两部分，计算这两部分的灰度均值，并比较灰度均值的大小。选取灰度均值大的部分s2进一步分割，重复上步骤，直到该部分存在像素点a[m，n]的个数小于给定的阈值t。二叉树分割模型如图3所示。

　　其中a[m，n]=a[0，0]a[0，1]…a[0，n]a[1，0]a[1，1]…a[1，n]a[m，0]a[m，1]…a[m，n]，并将a[m，n]值与255比较，d=|255-a[m，n]|，d取到最小值的a[m，n]即为本文选取的天空光矢量A值。

　　图片

　　图3二叉树模型定位天空光矢量A

　　3.3改进的约束最小二乘法滤波[12]优化透射比率

　　He方法[10]采用暗通道先验，得出除天空以外的景物其像素值至少有一个通道接近0的结论，并处理得到天空光矢量A和初始透射比率，其中透射比率亮度值大的部分代表光线在此处透过率好。

　　由于选用模块化处理以及原始投射图带来的深度断续问题，He等[10]采用soft matting优化初始透射比率，其占用该算法 70%以上的处理时间。本文采用改进的最小二乘法(正则)滤波对透射比率实现优化，传统的正则滤波对透射图边缘细节保持效果好，但其对噪声处理效果不理想。采用改进的约束最小二乘法滤波[12]处理投射图，能在保持边缘细节的同时较好地处理噪声。

　　最小二乘法滤波的数学模型是基于图像退化复原模型的二维离散卷积，改进的最小二乘法滤波引入约束条件进行推导。式(5)给出图像退化模型，f(x，y)为给定图像，n(x，y)为相关噪声，g(x，y)为降质图像，其中g(x，y)的大小为M×N。

　　g(x，y)=H[f(x，y)]+n(x，y)(5)

　　其中：H[f(x，y)]是二维卷积离散化模型，该式表达如下：

　　h(x，y)*f(x，y)=1MN∑M-1m=0∑N-1n=0f(m，n)h(x-m，y-n)(6

　　改进的最小二乘法滤波[12]给出线性算子B1和B2，并结合t(x，y)构造优化后的透射比率t1(x，y)，构造为‖B1t(x，y)‖2+‖B2t(x，y)‖2，且满足约束条件‖g・Ht(x，y)‖2=‖n‖2，n为加性噪声，利用上述两个条件选取拉格朗日系数λ构造函数，并实现求解最小值的问题。

　　J(t1(x，y))=‖B1t(x，y)‖2+‖B2t(x，y)‖2+λ(‖g・Ht(x，y)‖2・‖n‖2)(7

　　J(t1(x，y))对t(x，y)的最小值采用微分算子求取：

　　J(t1(x，y))(t1(x，y))=2BT1B1t(x，y)+

　　2BT2B2t(x，y) ・2λHTg+2λHTt(x，y)=0(8

　　t1(x，y)=(HTH+1λBT1B1+1λBT2B2)-1HTg(9

　　令Rt1(x，y)和Rn为t1(x，y)和n的自相关矩阵，则定义

　　BT1B1=Rt(x，y)Rn

　　BT2B2=CTC

　　t1(x，y)=(HTH+1λR-1t(x，y)Rn+1λCTC)-1HTg(10

　　设定对角阵D，M，B，E则H=WDW-1，Rt(x，y)=WAW-1，Rn=WBW-1，C=WEW-1。

　　t1(x，y)=(WDDW-1+1λWM-1BW-1+

　　1λWEEW)-1WDW-1g(11)

　　透射到频域，式(11)化为：

　　T1(u，v)=H*(u，v)×{|H(u，v)|2+

　　1/λ[Sn(u，v)/St(x，y)(u，v)+

　　1/λ[P(u，v)]2]}-1×T(u，v) 　　(12

　　图4给出初始透射比率构成的初始透射图和利用滤波操作处理后所形成的改进算法透射图，与He算法[10]相比，改进算法透射图更贴近现实。

　　图片

　　图4透射图

　　3.4有雾图像清晰化

　　本文通过阈值分割先确定天空区域，再应用二叉树模型较精准地确定天空光矢量A值，对初始透射比率t(x，y)采用改进的约束最小二乘法滤波[12]优化得到t1(x，y)。应用式(13)对雾气图像还原，为避免求得的透射比率t1(x，y)值过小，甚至接近零，导致去雾图像像素值被过度放大，R(x，y)产生很大的类似噪声干扰的问题，取t0为透射比率的下限值，本文将t0设置为0.05。

　　R(x，y)=F(x，y)-Amax(t1(x，y)，t0)+A(13

　　四、实验比较与分析

　　为检验本文算法的效果和性能，本文从定性和定量两个方面对算法进行评价。实验采用图5(a)、图6(a)、图7(a)包含天空、水域等明亮区域的测试图像，其分辨率分别为560×720、600×800、750×960。选用文献[5]方法、文献[6]方法、文献[9]方法和文献[10]方法与本文方法对比。

　　定性评价以人眼视觉效果为主导，本文选用不同背景人员对各方法的处理结果进行评分;定量分析以实验数据给出客观指标，本文采用平均梯度、信息熵、视觉保真度对比文献算法和本文算法的优劣;运算效率分析以单幅图像的处理时间给出算法处理速度，给出文献算法与本文算法的对比。

　　4.1定性评价

　　本文选取大量测试图像对改进算法测试，并与文献[5]方法、文献[6]方法、文献[9]方法和文献[10]方法进行比较，给出去雾效果的对比图像。并调查不同年龄、性别、职业的若干人，给出其中五人(a为16岁女同学、b为16岁男同学、c为24岁女艺术专业学生、d为24岁男艺术专业学生、e为45岁女模式识别老师)对去雾视觉效果打分 (5分为满分，代表与真实场景无异，4～5分为视觉效果优秀，3～4分为视觉效果良好，2～3分为视觉效果中，1～2分为视觉效果差，0～1分为视觉效果很差)。

　　图片

　　图5本文和其他算法降质图像复原(测试图像1

　　通过表1的数据并分析图5～图7可得，本文方法(见图(f))认可度最高，亮度分布协调，细节清晰，雾气引起的噪声基本消除，去雾效果与真实场景较为接近。文献[5]方法(见图(b))视觉效果优良，但对色彩的过度增强，出现了色彩偏移;文献[6]方法(见图(c))出现了局部失真，图像泛白，去雾效果整体不自然;文献[9]方法(见图(d))细节模糊，并伴有光晕现象，视觉效果欠柔和;文献[10]方法(见图(e))的明度偏暗，图像噪声明显，雾气残留量大。

　　图片

　　图6本文和其他算法降质图像复原(测试图像2

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　　图7本文和其他算法降质图像复原(测试图像3

　　表格(有表名)

　　表1人眼感知视觉效果

　　参与者文献[5]方法文献[6]方法文献[9]方法文献[10]方法本文方法

　　a3.82.92.32.74.5

　　b4.22.52.12.24.8

　　c4.13.82.82.54.5

　　d4.53.53.22.84.9

　　e3.93.63.33.64.2

　　4.2定量评价

　　表2针对图5～7中的图像从平均梯度、信息熵和视觉信息保真度三个指标进行衡量。平均梯度指标值代表图像层次的丰富程度，指标值越大，图像细节越丰富;信息熵指标代表图像信息的包含量，指标值越大，图像所含信息量越多;视觉保真度指标代表人眼感官的综合效果，指标值越大，图像失真度越弱。平均梯度指标中，文献[5]算法均优于所给文献算法，并略优于本文算法。信息熵指标中，本文算法略优于文献[5]算法，优于所给文献算法。视觉保真度指标中，本文算法均优于所给文献算法。从表2可以得出，本文方法的去雾图像处理质量上得到提高，并具有一定的鲁棒性。

　　表格(有表名)

　　表2几种算法指标值对比

　　方法图号平均梯度信息熵视觉保真度

　　文献[5]方法

　　图5(b)12.05287.68922.8654

　　图6(b)10.68267.85631.5682

　　图7(b)15.62837.12551.9098

　　文献[6]

　　方法

　　图5(c)9.09284.05822.9826

　　图6(c)6.65236.08231.6087

　　图7(c)10.28056.30271.6825

　　文献[9]

　　方法

　　图5(d)8.25687.65291.9825

　　图6(d)5.47826.32511.1053

　　图7(d)8.99526.89251.7824

　　文献[10]方法

　　图5(e)8.82957.42052.0315

　　图6(e)5.05236.56831.3015

　　图7(e)9.01296.96781.6036

　　本文

　　方法

　　图5(f)10.08927.86283.2105

　　图6(f)9.86357.75682.1567

　　图7(f)13.28547.36823.0982

　　原始

　　雾气

　　图像

　　图5(a)6.32137.3528―

　　图6(a)5.06277.5602―

　　图7(a)8.32086.8925―

　　!根据情况左右加

　　注：加下划线的数据表示每个指标中，数据最优的参数。

　　4.3运算效率分析

　　各算法所用时间如表3所示，可以看出本文方法不仅在图像的处理质量上有了提高，且大幅度缩短了处理时间，提高了处理效率。

　　表格(有表名)

　　表3几种算法处理时间对比ms

　　图像文献[5]方法文献[6]方法文献[9]方法文献[10]方法本文方法

　　五、结语

　　本文对环境光物理模型的未知参量，天空光矢量A和透射比率t(x，y)的估计进行创新。针对天空光矢量A的求取，首先采用阈值分割确定天空的大致范围，进而引入二叉树模型定位A值;并对透射比率采用改进的约束最小二乘法滤波代替He方法的软抠图，其实时性大幅度增强。实验结果表明，本文方法的信息熵、视觉保真度指标值良好，平均梯度指标较好，其去雾图像清晰度和对比度高，图像自然真实。

　　虽然本文方法获得了较为满意的单幅图像处理效果，但本文方法仍存在一定的局限性。浓雾条件下，图像中的景物整体噪声大;当存在大块灰白区域时，会对天空光矢量A值的估计带来偏差，进而出现色偏。改进的约束最小二乘法滤波对传输比率小的区域，其线性算子的选取有偏差，易造成细节丢失。此外，由于雾霾天气的复杂性和随机性，以及成像设备获取图像质量等诸多实际因素有待研究。下一步主要研究上述内容，并引入白平衡算法调整色彩，以及尝试新模型提高该算法的实时性，以便应用在视频处理中。

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