电阻箱组装电位差计直流电路测量电动势与电阻
摘 要：本文设计了一种用电阻箱代替十一米线电位差计板组装电位差计的直流电路的方法，并介绍了如何使用这种直流电路测量电动势和电阻。
关键词：电位差计;检流计;电动势;电阻;惠斯登电桥;电阻箱
引言
电位差计是运用补偿法原理来测量电动势和电势差的一种精密的电学测量仪器，为了让学生了解电位差计的原理与使用，大学实验室一般是用11米线电位差计板组装直流电位差计，让学生测量电池电动势等电学量。惠斯登电桥法测量电阻是测量中值电阻准确度较高的一种方法，而大学实验室在教学中也是用滑线式惠斯登电桥板来组装电路。无论是11米线电位差计板还是滑线式惠斯登电桥板，这些仪器都有其局限性，一般只在各自实验中使用。本文中使用实验室常见仪器――电阻箱代替11米线电位差计板来组装电位差计，介绍了如何利用这样的电位差计测量电动势和电阻，并且，此电路稍加改动即可成为惠斯登电桥法测量电阻的电路。无论是用电位差计测量电动势和电阻，还是用惠斯登电桥的方法测量电阻，这两种方法都是测量准确度较高的方法。
一、电位差计的工作原理
1.1 补偿法原理
如图1所示，当两个电源对接，Ex是待测电源，E0为一连续可调的标准电源，调节E0使检流计指针示零，说明电路中没有电流通过，电路达到平衡，此时，两个电源在回路中互为补偿。若已知平衡状态下的标准电源E0的大小，则Ex的大小亦被确定。这种由标准电源与待测电源相互补偿，通过标准电源电动势测量待测电源电动势的方法即为电位差计的补偿法原理，这是电位差计的基本工作原理[1]。
1.2 电位差计电路工作原理
电位差计的实验电路中，可调标准电源可用稳压电源与一可变电阻组成，如图2所示，将开关K拨向Es端(Es为一电动势已知的标准电池)，调整C的位置，当检流计指针示零时，Es电动势与A、C间电位差相补偿，则I0=;再将开关K拨向待测电源Ex端，调整C的位置使检流计指针示零，此时，Ex电动势与C、B间电位差相补偿，则Ex=I0RCB=RCB，即求得待测电源电动势。
二、电位差计实验电路设计
2.1 测量电动势
电位差计的实验电路如图3所示，E0是稳压电源，Rp是滑动变阻器，在电路中起到分压保护的作用，R1、R2为两个变阻箱(标准电阻)，K2是保护开关用以保护检流计，Es是标准电池，其电动势已知，Ex是待测电源。给R1和R2一个初始阻值(例如使R1和R2均为2000.0Ω，这个数字不易太小，太小会影响有效数字，取几百或几千的整数是为了后面调整时便于记忆)，闭合开关K1，开关K2先拨向最大电阻R端的粗调档，电路调整中随着检流计指针偏转变小，再将其依次换到r端中调档和导线端细调档，将开关K3拨向标准电池Es一端，调节滑动变阻器使检流计指针示零，此时R1两端的电位差与标准电源的电动势Es相等，则主回路中的电流I0可表示为I0=。再将开关K3拨向待测电源Ex一端，保持R1、R2的阻值之和不变，调整电阻箱阻值，使检流计指针示零，此时R2两端的电位差与待测电源的电动势Ex相等，且主回路的电流依然为I0，则Ex=I0R2=R2。
电位差计是一个电阻分压装置，它将待测电动势与一个标准电动势直接比较，实验中只需已知标准电池的电动势Es，利用R1、R2的`比值，即可求得待测电源的电动势，并且在测量过程中，Es和Ex均不提供电流，避免了导线电阻和电源内阻对测量准确度的影响，因此，这种补偿法测量电位差准确度较高[2]。
2.2 测量电阻
2.2.1 电位差计测电阻
这种使用电位差计测量电阻方法，不使用电流表和电压表，不存在表头内阻分压或分流造成的误差，也不存在因电流表和电压表准确度不高而带来的误差。使用这种测量方法测量电阻甚至不需已知Es的大小，只要电阻箱的准确度高，以及检流计灵敏度足够高，即可精确测量未知电阻的阻值。
2.2.2 惠斯登电桥法测电阻
图3测量电动势的电路只需稍加变化，即可成为另一种测量电阻的电路。如图5所示，将图3电路中单刀双掷开关K3去掉，将三端导线直接相连，再用标准电阻R0与待测电阻Rx分别取代Es与Ex的位置，标准电阻使用电阻箱或一个不可调电阻均可，但阻值必须可知。
当图5电路中的开关闭合时，若流过检流计的电流零，此时，R1两端的电位差与R0两端的电位差相等，R2两端的电位差与Rx两端的电位差相等，则有I1R1=I0R0，I2R2=IxRx，因为流过检流计的电流为零，所以I1=I2，I0=Ix，由此得，即，Rx=R0。
这种测量电阻的方法称为惠斯登电桥法。与电位差计将待测电动势与标准电动势相比较来求待测电动势类似，惠斯登电桥法测电阻，是通过将待测电阻与标准电阻比较，来测量待测电阻阻值的方法。因此，惠斯登电桥法测电阻，只需根据R1、R2与R0的阻值，即可计算出待测电阻的大小。
图5中，若标准电阻R0不可调，则可通过调整R1或R2的阻值来使检流计指针指零，在调整过程中随着流过检流计的电流减少，相应调整保护开关的档位，当K2在细调档时检流计的指针示零，则电桥平衡，此时Rx=R0。
若标准电阻R0可调(可用一电阻箱代替)，则可先固定R1、R2的比率，调整R0使检流计指针指零，若调整R0不能够使检流计指零，则可再调整R1或R2的阻值，最终使电桥平衡，再根据Rx=R0的关系式求出待测电阻的阻值。
三、优缺点
本文中介绍的用电阻箱组装电位差计的电路具有结构简单、组装灵活、使用仪器常规等特点，并且无论是测量电动势还是测量电阻都不需要使用电压表和电流表，这就使测量不会受到电压表、电流表精确度的影响，也不存在仪表内阻分压或分流的影响，测量准确度较高。但是，整个电路的测量依赖电阻箱准确度，以及检流计灵敏度，并且，文章中所介绍的两种测量电阻的方法，因为均包含接线电阻和接触点上的接触电阻，因此，这两种方法均不适合测量低值电阻，测量低值电阻，误差较大。
四、结束语
本文中所设计的这个实验电路简单，却即可通过补偿法测量电动势和电阻，也可利用惠斯登电桥的方法测量电阻，且测量准确度较高。电路中使用的仪器均是实验室常见的仪器，这些实验仪器几乎是所有大学物理实验室必备的仪器设备，所以该实验比较适合用于设计性实验教学中，或在需要电位差计，以及需要精确测量中值电阻，而又缺少专业设备时，即可组装本文所介绍的电路来进行测量。
参考文献：
[1]姜永超.大学物理实验[M].北京：中国农业出版社，2015.
[2]胡承忠，杨兆华.物理实验指导[M].济南：山东大学出版社，2009.
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