杆、轻弹簧三种模型的特点及其应用

时间:2020-08-31 19:49:37 物理毕业论文 我要投稿

杆、轻弹簧三种模型的特点及其应用

杆、轻弹簧三种模型的特点及其应用
在中学物理中,经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型,在这里将它们的特点归类,供同学们学习时参考。
一. 三种模型的特点
1. 轻绳(或细绳)
中学物理中的绳和线,是理想化的模型,具有以下几个特征:
①轻:即绳(或线)的质量或重力可以视为等于零。由此特点可知,同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张力大小相等;
②软:即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力。由此特点可知:绳(或线)与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子;
③不可伸长:即无论绳(或线)所受拉力多大,绳子(或线)的长度不变。由此特点可知:绳(或线)中的张力可以突变。
2. 轻杆
具有以下几个特征:
①轻:即轻杆的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知,同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等;
②硬:轻杆既能承受拉力也能承受压力,但其力的方向不一定沿着杆的方向;
③轻杆不能伸长或压缩。
3. 轻弹簧
中学物理中的轻弹簧,也是理想化的模型。具有以下几个特征:
①轻:即弹簧的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知,向一轻弹簧的两端及其中间各点的`张力大小相等;
②弹簧既能承受拉力也能承受压力,其方向与弹簧的形变的方向相反;
③由于弹簧受力时,要发生形变需要一段时间,所以弹簧的弹力不能发生突变,但当弹簧被剪断时,它所受的弹力立即消失。
二. 三种模型的应用
例1. 如图1所示,质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连,再用一细线悬挂在天花板上静止,当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大?

解析:分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种模型的建立。先分析剪断细线前两个物体的受力如图2,据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。可知,,。剪断细线后再分析两个物体的受力示意图,如图2,绳中的弹力F1立即消失,而弹簧的弹力不变,找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度,则图2剪断后m1的加速度大小为2g,方向向下,而m2的加速度为零。

例2. 如图3所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为,在斜杆下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对小球的作用力F的判断中,正确的是()

A. 小车静止时,,方向沿杆向上;
B. 小车静止时,,方向垂直杆向上;
C. 小车向右以加速度a运动时,一定有;
D. 小车向左以加速度a运动时,有,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角为。
解析:由题意可知:小球与车具有相同的运动状态,小车静止,球也静止。对球进行受力分析,静止时所受的合力为零,即杆对球的作用力应竖直向上,A、B错。当小车向右加速时,球也向右加速,那么球所受的合力应向右,大小为ma。球所受的合力为球受到的重力和杆的作用力合成的,根据平行四边形定则,杆的作用大小为,方向斜向右上方,与竖直方向的夹角为;若加速度为,则杆对球的作用力一定沿杆的方向。车向左加速与向右加速分析一样,所以本答案为D。
例3. (1)如图4所示,质量为m的小球被弹簧和水平细绳悬挂而处于静止,弹簧与竖直方向的夹角为,现剪断水平绳,此瞬间弹簧的拉力为___________;小球的加速度为_________,方向为___________。

(2)如图5所示,质量为m的小球被一根轻钢丝和水平细绳悬挂而处于静止,轻钢丝与竖直方向的夹角为,现剪断水平绳,此瞬间轻钢丝的拉力为_________;小球的加速度大小为_________,方向为___________。

解析:初看这两题很相似,有的同学会不假思索的认为它们的答案相同。实际上是对弹簧和轻绳两种模型的特点不清楚。

(1)如图6所示,细线剪断前小球受重力mg,弹簧的弹力F1、细线的拉力F2三力作用。三力的合力为零。F1、mg的合力水平向右与F2大小相等、方向相反。剪断细绳的瞬间,细线的拉力F2=0;由于弹簧的弹力不能突变,弹簧的弹力F1保持不变。弹簧的弹力F1和小球的重力mg的合力大小等于未剪断细绳时细绳的拉力F2大小,方向与其相反,如图7。故有,,方向水平向右。

(2)若把弹簧改为钢丝,当剪断细绳的瞬间,钢丝的拉力马上发生变化,由于惯性,此刻小球仍保持静止,在钢丝方向上的加速度为零。如图8所示,则,,方向为垂直钢丝向下。

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