处理矢量问题上的几种典型失误

时间:2011-07-26 编辑: 手机版
高中学生在处理矢量问题上的几种典型失误
   
由于高中学生在初中阶段没有接触过有方向的物理量,高中数学中也没有涉及矢量问题,因而他们在处理矢量问题上存在着种种失误,今举几例如下。
一.忘记了矢量的方向性
    [例]  一质点分别沿同高度但倾斜角不同的光滑斜面滑到斜面底端时,关于质点,下列物理量相同的是:
A 动量  B 动能   C 加速度   D 位移
[分析] 对于该题,相当多的学生在选答案B的同时也选了答案A,他们认为,由于机械能守恒,滑到底端时速度大小是一样的,因而动量也是相同的。其实,他们忘记了动量是一个矢量,仅仅大小相同是不行的。很明显两者方向是不同的,因而选A是错误的。
二.习惯用标量的眼光看待矢量问题
[例]  一质量为m的物体,以速度V做半径为R的匀速圆周运动,在1/4个周期内,其动量变化量为:
A 0  B mv  C πmv  D 2mv
[分析] 对于该题,相当多的同学错选了答案A,分析其原因,是因为他们认为,匀速圆周运动过程中,速度大小是不变的,因而动量的变化量为零。事实上,由于动量是矢量,其变化量不能简单的用大小去相减,而应按矢量法则去运算。正确的答案应选B。他们之所以犯错误,主要是矢量“意 识”不浓,习惯用“标量”的眼光看待“矢量”问题.
三.不善于用符号来进行矢量的运算
[例]  一质量为m的小球,以水平速度v垂直撞击墙壁, 结果以原速率弹回,则其在此过程中受到的冲量为:(选原 速度方向为正方向)
A 0   B mv  C 2mv   D -2mv
[分析] 很多的学生错选了答案A,原因是他们在使用动量定理求冲量的时候,忘记了用负号表达反弹后的动量。 正确的解式应是:(-mv)-mv=-2mv,而不是:mv-mv=0。本题的 正确答案应是D而不是A。
四.不能正确理解矢量负号的意义
 [例]有两个质点A和B分别作S=3+2t-5t和S=4+5t-3t的匀变速直线运动,则两者加速度的关系为:
 A  A的大于B的   B  A的小于B的
 C  A的等于B的   D 无法确定
 [分析] 对于本题,不少学生错选了B,他们认为,从各自的解析式可得:A的加速度为-10,B的加速度-6,而-6>-10, 故而选B。他们之所以产生上述错误观念,主要是对矢量中 的负号的意义没有理解透。在矢量中,正负号只代表方向, 不代表大小,这正是矢量与标量不同的地方,因而本题应选 A。
五.平均速率是平均速度的大小吗
[例]  一质量为m的物体,以速度V做半径为R的匀速圆周运动,在一个周期内,其平均速率为:
  A  0   B  V  C  2V   D V/2
 [分析]由于许多学生误认为平均速率是平均速度的大小,因而误选答案A。实际上,即时速率虽然是即时速度的大小,但平均速率却不是平均速度的大小,平均速率应是质点经历的路程与时间的比,因而正确答案应是B。
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