“E—h”图像在抛体问题中的应用

时间:2020-08-31 19:50:10 物理毕业论文 我要投稿

“E—h”图像在抛体问题中的应用

“E—h”图像在抛体问题中的应用
    在抛体问题中要涉及到动能和势能的相互转化,如果只有重力作用则机械能总量不变,若除重力外还有其他外力做功,则还会涉及到机械能的变化。在解题过程中应用能量和高度图像即“E—h”图像,能进一步理解能量转化的过程,使解题简单、直观。
例1:将一小球以v0竖直上抛,设在空中受到的空气阻力恒定,且能上升的最大高度为24m,设在上升过程中,当势能等于动能时离地高度为h1,下落过程中,势能等于动能时离地高度为h2,则:(      )
(A)h1>12m   h2>12m              (B)h1>12m   h2<12m
(C)h1<12m   h2<12m              (D)h1<12m   h2>12m
解:
一般解法:设小球能上升到的最大高度为H,则H=24m。因为在上升过程中受到空气阻力作用,故机械能随着高度增加而减少,故在上升过程中,当势能等于动能时,机械能总量大于在最高处机械能总量,故可得:
     (1)
       (2)
由(1)(2)两式得,。
 在下落过程中,机械能总量随高度减小而减小,故当势能等于动能时,机械能总量小于在最高处时的机械能总量,所以可得:
      (3)
        (4)
由(3)(4)两式得,。
故可选答案为B。
“E—h”图像解:因为在上升过程中,势能不断增加而动能减小,因要刻服阻力做功,机械能减小,即动能的减少量应大于势能增加量,且重力势能、动能与高度都为一次函数关系,据此可画出“E—h”图像,如图1:
 由图1可知,在A点即为势能等于动能时,而此时h1>12m。
 同理,在下落过程中,势能不断减小而动能增大,因要刻服阻力做功,机械能减少,即动能的增加量小于势能的减少量,据此可画出“E—h”图像:
 由图像可知,A点即为势能等于动能时,此时h2<12m。
例2:从离地面h高处水平抛出一个小球,经过时间t,小球的`动能和势能相等。空气阻力不计,重力加速度为g。以地面为零势能参考面,则可知(    )
(A)抛出点的高度h满足
(B)抛出点的高度h满足
(C)落地时的速率v1满足
(D)落地时的速率v1满足
解析:
一般方法:设在空中动能等于势能时速率为v1,则由机械能守恒得:
 在空中动能等于势能时      (1)
 由(1)解得,故。
 落地时有                   (2)
 由(2)得,故。
 答案:AC
 “E—h”图像解:由题意可知,机械能守恒且小球的初动不为零,经时间t后势能才和动能相等,下落的高度为,且可得初始势能mgh大于初始动能,画出其“E—h”图像:
 由图像横座标得。
 且可得,因此可解得,故答案为AC。
 从前面两例可知,借助“E—h”图像分析抛体问题中的能量转化过程,显得直观形象,更易理解,省去了通过列式计算带来的“麻烦”,同时使题解显而易见,对于求一些选择题非常方便。再来看下面一例:
 例3:将小球第一次以20m/s的速度竖直上抛,当它回到抛出点时的速度为10m/s,第二次将此小球以40m/s的速度竖直向上抛出,设小球在两次运动过程中所受空气阻力的大小不变,求:
(1)小球第二次上升的高度是第一次的几倍?
(2)第二次抛出后,落回抛出点的速度多大?
解析:
 小球在以不同的的速度上升与下降过程中,因为受到的阻力不变,所以小球的合外力相等,即在上升和下落过程中动能的“减少率”和“增大率”相等,在图像中表现为斜率相等,两“E—h”直线平行,故可分别画出上升过程中动能随高度的变化图(图4实线)和在下落过程中动能随高度的变化图(图4虚线)。
(1)由实线可得,,得。
(2)由虚线可得,,可得,得。 
 从前面几例可以看出,用“E—h”图像解题使解题过程来得更加简单直观,达到一目了然的效果,同时为解抛体问题提供了一个新的思维平台,从深沉次讲,它是对物理过程进行再思考再理解的结果。

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