物理解题中的思维调节
物理解题中的思维调节
一、思维调节的意义
关于问题解决的研究表明，思维调节是促进解题思维顺利进行，影响解题成败的重要因素。什么叫做调节？调节就是指“对于所从事的解题活动（包括解题策略的选择、整个解题过程的组织、目前所从事的工作在整个解题过程中的作用等）的自我意识、自我分析（包括评估）和自我调节”。由调节的意义可见，调节是解题者对自己认知过程的认知，是一种最高层次的认知。
物理解题，尤其是求解探索性的物理问题，是一个复杂的智力活动，它是解题者的一种有目的、有计划的科学活动。在解题过程中，解题者所采取的种种行为，都不是无意识的盲目的尝试，而是有着明确的目标指向的。解题者首先需要对问题的信息有充分的感知，需要将问题的信息与大脑里贮存的信息相互作用，进行科学的决策，然后对决策加以实施，通过严格的推演，得出正确的结论。但是，所有这些步骤并非是一激而就的。解题并不是按照事先制定好的程序一成不变地实施的机械过程，事先确定的解题思路往往是粗线条的、概略性的，有的则是尝试性的。由于问题的复杂性，或解题者思维的缺陷等主、客观原因，解题的进程有时会中断，或偏离正确的方向。因此，解题者应当随时接收有关信息，及时地加以修正和调节。通过调节，强化正确，纠正错误。由此可见，物理解题的过程是一个需要不断对所发生的情况进行自我评估并随时加以必要调整的动态过程。
从某种意义上看，物理解题的整个过程可以认为是一个选择的过程。面对问题，解题者借助直觉，头脑里可能涌出多个似乎相关的知识、多条解题的途径和多个辅助性问题。但是，它们对解题来说，并非都是有效的，即使都有效，也有优劣之分。这就要求解题者不能贸然行事，要在它们之间作出正确的选择。明智的选择需要遵守一定的原则（包括一般性原则和特殊性原则），而对各种解题原则的自觉运用就是对于解题过程的一种自我意识。选择原则越清晰，选择原则的应用越自觉，对解题过程的调节能力就越强，解题就越不容易偏离正确的轨道，到达目标的进程就越顺利。
根据控制论的观点，任何一个系统因内部变化与环境影响，都具有不稳定性，必须对此系统进行调整，才能使之稳定，从而达到预定的目标，这就是控制。要对系统实现有效的控制，需要及时获取系统的输出信息，并将它返回到输入端，从而对系统的输入和再输出施加影响，这种方法就称为反馈控制方法，其模式可用如图1表示。
由此可见，解题中的调节就是“反馈和控制”的原理在解题活动中的具体应用。一个完善的解题系统必须是一个具有反馈和控制功能的系统，也就是一个具有自我调节能力的系统。基于这一思想，我们可以将物理解题的过程用图2表示。图中的“反向”和“循环”的箭头反映了解题过程的探索性和调节在解题中的作用。
关于专家解题与新手解题的比较发现，新手解题时常表现出不加思索地采用某一方法和解题途径，或总是在各种似乎“可能”的不同解题途径之间徘徊，却难以构思出一个较为明确的解题方案，在沿着原先拟定的解题途径行进受阻时，不能改变视角重新审视问题，寻找新的解题途径。在解题的过程中，又不能及时对解题前景作出清醒的评估，而步入歧途，或陷入僵局。专家解题时，在具体地采用某一方法或解题途径前，则往往对各种可能性经过了仔细的考虑；在整个解题过程中，对自己采取的行动总表现出有清醒的意识；对目前的处境及时地作出评估，并对自己的行为作出相应的调整。他们在解题中不仅看当前，同时善于“向前看”和“回头看”；当发现解题出错时，他们不是简单地放弃已有的工作，而是力图从中吸取有益的成分。当获得结果后，又能自觉地对解题过程加以“回顾”。专家和新手在解题方面表现出来的差异往往不仅仅是拥有知识数量多少的差异，而更多的是思维调节能力高低的差异。因此，我们在解题教学中，不仅要向学生介绍解题的具体方法，更要注重培养和提高学生的自我调节能力。
二、促进自我调节的有效方洁
我们时常会碰到这样的情况，当一个老师帮助学生正确地解答了一个物理问题后，学生会问：“老师，你的解答是完全正确的，但是你是怎样想到这样去解答？这样解答其实我也会，但我怎么就想不到呢？”学生的这些问题老师也往往回答不出，这表明专家有时并不十分清楚自己的解题是遵循什么规则和方法的。外国著名数学家G·波利亚在论及发现法（即探索法）研究的意义时，曾经转引了波尔查诺下列论述来进行说明：“我根本不认为我在这里能够提出任何早先未曾为所有具有才华的人所察看出的研究过程；并且我也根本不想允诺你们可以从我这里发现这方面的很新颖的任何内容。但是，我将煞费苦心地用清晰的词句来说明所有有才能的人所遵循的研究规则与方法，这些有才华的人在大多数情况下，甚至不知道他们自己是遵循这些规则与方法的。”②如上论述启示我们，物理解题的研究，应当努力促进由各种合理方法和原则的不自觉的运用转化为有意识、自觉的运用。显然，对于解题思维的调节的强调，事实上正是促进这种转化的重要环节。那么，我们应当如何训练解题思维自我调节的能力呢？
理想的解题过程应是一个“准静态”的过程，即解题系统所处的各个状态都应是平衡的状态。但在实际解题中。解题者对问题的认识和把握总是相对的；解题的行进时常或多或少地偏离正确的轨道，而失去平衡。思维调节的目的就在于使解题进程不致偏离正确轨道太远，使解题系统从不平衡趋向平衡，从旧的'平衡趋向新的平衡。决定调节的内容和方式，依据是解题者在解题中获得的新信息，而获取新信息的诱因则是解题者在解题中提出的种种问题，是问题引导解题者去获取各种各样的信息的。由此可见，思维调节的训练首先应该是提出问题的训练。
南京大学哲学系教授郑流信在《问题解决与数学教育》一书中指出：解题者在解题时应当经常自我发问，提出一连串与解题相关的问题，这些问题概括为：“什么？（你现在在干什么或准备干什么）为什么？（为什么要这样干）怎么样？（实际的效果如何）”郑教授认为，这是进行或促进思维目我调节的最有效的方法。
上述所提的三个问题具有一般性的意义，在物理解题的各个不同的环节，这些一般性问题应当转化成各种具体的有针对性的问题。
（一）审题环节的调节
审题是解题的第一环节，它的任务是获取题目提供的各种信息，以供思维加工。准确、充分地感知题目信息是成功解题的前提条件。因此，在审题阶段，解题者可以通过如下问题强化审题工作的自我意识和进行自我评估：我是否充分地弄清了题意？对于问题本身，我已经获得了哪些信息？我能将这些信息重新整理一下吗？还有哪些隐蔽的信息？解题是否需要？我暂时不看问题，能大致地复述一下问题吗？我能否建立一幅关于问题的物理图象？我所建立的图象是否清晰、正确？我能否用图形来描绘问题的有关方面？还有哪些问题急需进一步弄清？我能看出问题的困难所在吗？等等。
（二）求解环节的调节
求解是解题的中心环节，它的任务是制定解题方案和实现解题方案。一个好的解题方案并不是在一开始就能作出的，它需要在解题过程中经过多次修正而完善起来。有的解题途径则是边解题边摸索出来的。因此，解题者对解题前景应作出充分的估计。正如G·波利亚所说的：“一个认真对待自己问题的解题者，对自己走向目标的步伐和目标接近的程度，以及任何影响自己计划前景的变化都会有敏锐的感觉，而我们常常还希望比感觉更进一步。例如，清醒地估计一下自己的处境，判断一下问题的性质，估计一下问题的前景等等。”③事实上，对解题前景的估计往往具有相对的意义，在问题获得最终解决之前，我们都无法对解题前景作出十分精确的预测。“恰恰相反，随着解题的活动的开展和深入，由于新的关系的暴露及自我的进一步卷入，已有的想法很可能会发生改变，即如一些原先被认为很有希望的解题途径可能被揭示为没有前途的‘死胡同’。另外，人们也可能会产生一些新的想法，即如一些事先没有想到的解题途径突然在头脑中出现了。从而对原来的解题途径作出必要的调节是不可避免的。”④为此，解题者在解题过程中应当经常问自己；“我的解题方案是否可行？实施这个方案困难将有多大？是否存在更简便的解题途径？我现在面临的困难是什么？我现在已经进行到哪一步？已经取得了哪些成果？这些成果对进一步求解问题有什么作用？我现在是否比原来更接近目标了？我离目标还有多远？接下来我应当解决什么问题？我选择的‘次目标’是否与终极目标一致？等等。”
（三）回顾环节的调节
回顾是解题的最后一个环节，它的任务是反思解题过程，对解题过程再认识，检验题解的正确性，扩大解题的成果等等。为了使回顾环节对解题起到调节的作用，在解题获得答案之后，解题者应当提出如下问题：“我的推理过程是否严密？我的表达方式是否规范、严格？我得到的结论可以信赖吗？除了获得了答案，我还有哪些收获？我的解题工作是否存在着隐蔽性的错误？特别是我过去的‘老毛病’（如数字的计算、单位的缺漏等）现在有没有重犯？”等等。
三、物理解题思维调节范例
解题者已经具备了求解问题的知识，但并没有见过和解过所给的问题。因此，举两个实例说明物理解题的思维调节。为了简明，我略去解题过程中的一些细节，也略去解题调节过程中的一些自我发问，但在一些关键处，我将尽可能叙述得详细些，以便充分暴露解题者的思维轨迹。
例一如图3所示，在水平面内有一对平行放置的金属导轨MN，不计它们的电阻，阻值为2欧的电阻R连接在M、N的左端，垂直架在导轨上的金属杆ab的电阻值r＝l欧，它与导轨接触处的电阻可以忽略，整个装置处于竖直向上的勾强磁场中。给ab一个冲力，在力作用完了时，ab杆得到动量p＝0．25千克·米／秒，此时它的加速度a＝5米／秒2，如杆与轨道间的摩擦系数u＝0．2，求此时通过电阻R的电流I。（g取10米／秒2）
思维过程：
1．（阅读问题）这个问题的基本情况我已经清楚了，总的感觉是缺了许多条件，如题目中没有给出磁感应强度B、杆切割磁力线的长度L以及杆的质量。我一时很难构想出通往目标的路径，这题目可解吗？
2．我相信问题总是可以解答的，虽然我不能完整地构想出解题的路径，但我可以从局部开始做起。我应从哪里入手呢？
3．（重新审视一下问题）已知ab杆的瞬时动量、瞬时加速度，求通过电阻R的电流I，而ab杆通过电流时又受到磁场力的作用。呃．．．．．．这是一道力学和电磁学的综合题，相对而言，力学的关系更处于中心的位置，所以，我应当从力学角度出发。
4．应当建立什么力学方程呢？因为本题既涉及力（磁场力、摩擦力等），又涉及运动（动量、加速度等），所以，它属于动力学问题。
5．研究动力学有许多知识，用什么知识比较合适呢？．．．．呃，对了！因为本题研究的是冲力作用完了时刻的问题，而此后杆ab的加速度及流过电阻R的电流都会变化，故应当用牛顿第二定律（因为牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果），即
7．我一下子很难看出该怎么办。但根据题意我还可以建立我还可以建立一些关系，如这两个式子中的ε、v都是未知的。消去ε，可得
8．这里还有一个新的未知量v能消掉吗？呃．．．（重新审视题目条件）能！因为所以
9．这样，我在没有引出新的未知量的情况下，又建立了一个新的方程。这两个方程仍然包含着过多未知量，如L、B、I，但现在看来我很难建立出新的方程了。怎么办呢？
10．我过去曾经遇到过过多的未知量的可在式子相除时约去的情形，本题是否也能如此呢？
11．让我试试看！将（1）（2）两式分别写成。
啊！我看出了！若（3））（4）两式相除，便可约去L、B、m等未知量,即因为所以。
12．审视（3）式，若令a＝ug（这意味着磁场不存在），则I＝0，这是合情合理的。题解可以信赖。
13．本题启示我，当问题求解的路径一时难以看出时，不能停留在原地空想，而应当采取积极主动的态度，先动手试着去做，画图、列式，完成一步，分析一步。再则，在解题中，独立方程的个数与未知量的个数不一定相等。当我们只是要求某一个（或几个，而不是所有的）未知量时，有时虽然独立方程数少于未知量的个数，但仍能获得结果。
例二试推导凸透镜成像公式，以反映物距u、像距V和焦距f的关系。
思维过程：
1．（审视问题）本题没有给出其他任何信息，只是要求推导凸透镜的u、v、f三者的关系式，从哪里入手呢？
2．看来只能从凸透镜成像已有的知识出发。对了，我已经知道凸透镜成像的作图方法，我还是先作出一个凸透镜成像的光路图吧！（如图4）
3．图4对本题的求解有用吗？呃，让我先把U、V、f三个量标在图上，利用这个图也许可以推出它们的关系式。
4．仔细观察图4，我发现图上有许多对相似三角形，U、V、正则是其中一些三角形的边。根据这些三角形的对应边的关系，也许可以确定U、V、f三者的关系。
5．图中有许多对相似三角形，我应该选择哪几对三角形呢？……噢！我的目标是推导U、v、f三者的关系，那么，我所选择的三角形就应该是包含有U、V、f的三角形。
6．因为，∽故有
这个式子包含了U、V两个量，但却没有f，而式中的AB、A′B′又是我不希望出现的。我应当再建立一个式子，将f也考虑进去。
7．因为∽，故有
8．我已经得到了（1）（2）两式，接下来我应该做什么呢？（重新审视问题）我的目标是建立U、V、f这三个量的关系，所以，我应设法将OC、A′B′、AB消去。我能做得到吗？让我试试看。
9．因为（1）（2）两式中，AB＝OC，故两式相除，即可得到
10．现在，我已经得到了U、V、f三者的关系式，但上式比较复杂，难以直接看出三个量之间的简单关系，我应当尝试改变它的形式。由（3）式等号两边交叉相乘，即得uf＝fv上式中每一项都是U、V、f中的两个量相乘，我可以用UVf去除各项，于是得到即这就是反映U、V、f三者关系的一个非常简明的表达式。
11．（4）式中，当U＝f时，；U＝2f时，V＝2f；当U＞f时，V＞0，这表示物体成实像。当V<f时，V<0，这表示物体成虚像。所有这些都与实验事实及作图法得到的结果相符，可见，（4）式可信。
12．用同样的方法，可以证明（4）式也适用于凹透镜（证明从略），对凹透镜来说，f应取负值，而V的值总是负的，这表明物体经凹透镜总是成虚像。这与实验事实及用作图法得到的结果也是相符的。
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