重心位置与物体平衡的关系

时间:2017-08-23 物理毕业论文 我要投稿

重心位置与物体平衡的关系
 前言:一个物体受到重力的作用,从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫物体的重心。重心相当于是物体各个部分所受重力的等效作用点。重心的位置一方面取决于物体的几何形状,另一方面取决于物体的质量分布情况。
 物体的平衡问题是物理学中一大类问题,物体在重力和支持力下的平衡又可分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三个类型。物体稍微偏离平衡位置,如果重心升高,就是稳定平衡;如果重心降低,就是不稳定平衡;如果重心的位置不变,就是随遇平衡。
    从物理学的角度来看,重心的位置和物体的平衡之间有着密切联系,主要体现在两个方面:
(1)物体的重心在竖直方向的投影只有落在物体的支撑面内或支撑点上,物体才可能保持平衡。
(2)物体的重心位置越低,物体的稳定程度越高。
 对于重心位置和平衡的关系我们可以举出如下熟知的例子:
    类型1:不倒瓮为什么不倒?如图1, 有趣的不倒翁,不论你怎么使劲推,它都不会翻倒。甚至你把它横过来放,一松手,不倒翁又会站在你面前。这是怎么回事呢?一方面因为它上轻下重,底部有一个较重的铁块,所以重心很低;另一方面,不倒翁的底面大而圆滑,当它向一边倾斜时,它的重心和桌面的接触点不在同一条铅垂线上,重力作用会使它向另外一边摆动。比如,当不倒翁向左倒时,重心和重力作用线在接触点的右边,在重力作用下,不倒翁就又向右倒。当倒向右边时,重心和重力作用线又跑到接触点左边,迫使不倒翁再向左倒。不倒翁就是这样摆过来,又摆过去,直到因为摩擦和空气阻力,能量逐渐损失,减少到零。重力作用线此时恰好通过接触点,它才不会继续摆动。
 类型2:来看一个不可思议的平衡表演. 将一把小折刀打开一半,把刀尖插进一支铅笔的一侧,距笔尖约2厘米。将笔尖放在手指头上,铅笔会稳稳地站立着。稍稍调整一下小刀的开合度,把笔尖放在任何物体上,你会发现,铅笔都不会倾倒。这是因为铅笔和小刀组成的系统,其总重心在笔尖支撑点以下的缘故,其道理和不倒翁有些相似.
 类型3: 一块水平放置的砖头,不论雨打风吹,总是稳稳地呆在原地。如果把它竖起来,一有风吹草动它就可能翻倒。这是因为砖头平放时,重心很低,接触地面的面积又很大,因此导致它的重心较低,不容易翻倒。其他物体也是这样,如果你到过工厂,会发现许多机器设备的机座都比较大,也很沉,目的就是防止机器翻倒,增加机器的稳定性。往车或船上装货物时,要先把重的东西放在底部。因为这样一来,整个车或船的重心较低,可以保证行驶的安全。
 下面我们给出几个体现重心位置和平衡关系的趣味题,以嗜同好.
 试题1:长度为L的相同的砖块平堆在地面上,上面一块相对下面一块伸出,如图2所示,那最多可以堆放多少块砖而不翻倒?
 
分析:砖块被放到一定数目时,将会以第一块砖的上表面的最右端为支点翻倒,但最下面一块砖不会翻倒,因此,应该以第一块砖上面所有的砖块为一个整体进行分析,他们的总重心不能落在第一块砖的上表面之外.
解:设一共可以堆放块砖而不翻倒.第一块砖之上共有块砖,其总重心不能超出第一块砖的上表面之外.由此可列方程:
≤,解得:≤4.
∴最多可以堆放4块砖.
(扩展)如图3,若静摩擦足够大,将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上,最多能码多少块?
解:
 
 分析:如图4所示,随着砖块的不断增加,砖块整体重心在斜面上投影的位置将不断沿着斜面向下移动,一旦超出第一块砖的下表面,砖块将翻倒.
 解:由题意可列方程:
 ≤
 解得:≤ 且应取整数.
 试题2:如图5所示,有一个半径为的圆球,其重心不在球心O上,现将它置于水平地面上,则有平衡时球与地面的接触点为A,若将它置于倾角为的粗糙斜面上,则平衡时(静摩擦力足够大)球与斜面的接触点为B,已知的圆心角为,求圆球的重心离球心的距离是多少?

解:由题意可知,圆球立在水平地面上时,其重心应在线上,而将其放在斜面上,平衡时其重心应在过B点的竖直线上,两线的交点C即为圆球的重心位置,重心离球心的距离为
的长度,大小为
 试题3: 如图6所示,在斜面上静止的均质长方体,按实际情况分析受力,斜面的支持力会通过长方体的重心吗?

 解:将各处的支持力归纳成一个N ,则长方体受三个力(G 、f 、N)必共点,由此推知,N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图7所示(通常的受力图是将受力物体看成一个点,这时,N就过重心了)。

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