也谈一题多解的问题
也谈一题多解的问题
【题一】质量为m=50Kg的人站在质量为M=150Kg（不包括人的质量）的船头上，船和人以v0=0.20m/s的速度，向左在水面上匀速运动，若人用t=10s匀加速从船头走到船尾，船长s=5m，则在这段时间内船的位移和人的位移各是多少？（船所受水的阻力不计）
【解法一】以人和船为系统，在水平方向上没有外力，系统的动量守恒．选取人在船头上走动开始为初态，人到船尾时为末态，也就是以人加速运动的10s为研究（作用）过程，以水面为参考系，应用动量守恒定律．设船的末速度为v1，人的末速度为v2，船的位移为x，则人的位移为s-x，如下图所示．以向左为正方向，则有
（M+m）v0=Mv1－Mv2 ①
船的位移： ②
人的位移： ③
联立①②③并代入数据得：船的位移x=3．25m ；人的位移s-x=1．75m
【解法二】整个过程中动量守恒，那么，平均动量也守恒．以水面为参考系，选取人在船头上走动开始为初态，人到船尾时为末态的整个过程中（相当于第5s末的瞬间为末态），应用平均动量守恒定律．
代入数据得：船的位移x=3．25m ；人的位移s－x=1．75m
【解法三】以初始的船为参考系，选取人在船头上走动开始为初态，人到船尾时为末态的整个过程中（相当于第5s末的瞬间为末态），应用平均动量守恒定律．此时，初态的总动量为零，x为船的相对位移，s－x为人的相对位移．
代入数据得：船的相对位移x=1．25m ；人的相对位移s-x=3．75m．而在10s内参考系船的牵连位移为s0=v0t=2m，所以，船的绝对位移为s0+x=3．25m（两位移的方向相同）；人的绝对位移为(s-x)-s0=1．75m（两位移的方向相反）．
【点评】三种解法都用了相同的规律—动量守恒定律，但选取的末态不同，做题的繁简程度就不同，特别是用平均速度解题时，位移直接列入了方程，免去了用初、末速度求位移的过程，使解题过程简化．解法三利用运动的船（初态）为参考系，动量守恒问题就变为一个常见的平均动量守恒的模型题，然后应用运动的合成与分解的规律，得到了船和人的绝对位移，思路清晰，过程简捷．
【题二】如图所示，光滑水平面上方着长为L=2．0m、质量为M=3．0Kg的木板，一质量为m=1．0Kg的小物体放在离木板右端d=0．4m处，m与M的动摩擦因数μ=0．1．今对木板施加水平向右的拉力F，且F=10．0N，为了能将木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得小于多少？g取10m/S2．
【分析】当F作用于板上时，m、M均向右做匀加速直线运动，其加速度的大小分别为
设力F作用了时间t后将其撤去，这时m和M运动到如下图中的Ⅱ位置，它们的速度分别为V1和V2．在时间t内的位移为S1和S2．由于am＜aM，所以V1＜V2．力F撤去后，
m继续以加速度am向右做匀加速直线运动，而M将改做加速度大小为的匀减速运动，假设当m、M的速度均为V时，m未从M上滑落（见上图位置Ⅲ），则以后m、M将一起以速度V向右做匀速运动．设从撤去外力后到m、M的速度刚为V时的过程中，m、M的位移分别为和，所用的时间为．
【解法一】动力学解法：根据上面所作的假设以及对物体在时间t和t′内运动过程的分析，根据运动学公式可得如下的关系：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
由图示的几何关系可知，M能从m的下面被抽出的条件为
⑧
联立①~⑧式并将己知量代入后解得t≥0．8s
【解法二】相对运动解法：选板为参照系，有力F作用时，m相对M向左做加速度大小为a1=aM－am=2m/s2的匀加速运动，撤去力F后，m相对于M向左做加速度大小为的匀减速运动．当m、M对地速度相同时m相对于M的速度为零．设刚撤去F时，m相对M速度为V，则能将M抽出的条件为
将己知量代入上式，解得：V≥1．6m/s2．由于t=V/a1，所以有
【解法三】动量、动能解法： 选m、M构成的系统为研究对象，则系统由上图中所示的`Ⅰ位置到Ⅲ位置的全过程中，由动量定理可得
Ft=（M+m）V ①
能将M抽出的条件为
②
对M有
③
联立①~③式并将己知量代入即可得出t≥0．8s
【点评】同一个物理过程，应用不同的物理规律，解题过程的繁简程度不同．在动量、动能的解法中，将一些小过程看成为一个全过程，使得解题过程大幅度地简化．所以，能用动量、动能解的题，动量、动能解法当为首选，这是解决力学问题三个观点的原则．相对运动解法免去了两物体相对地之间的复杂关系，解决问题非常简捷．
【总评】在物理教学中，特别是复习课上，精选例题，能做到一题多解的题，尽量一题多解．对比各种解法的异同，加深学生对基本概念、基本规律的理解和应用，同时，也熟悉了物理的解题方法，得到事半功倍之效．
写后感：长期以来，高三的复习总是陷于题海中不能自拔，学生做了大量的练习，都成了做题的机器，但收效甚微．究其原因，理解的不到位．很多学生概念、规律不系统，还是零散的．概念的内涵和外延，规律之间的联系不清楚．用学生的话说，什么都懂，就是不会做题．其实，还是不透．本文的旨意在于，教学中注意精选例题，对比规律，加深学生对基本概念和基本规律的理解和应用．
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