四法”贯通波动图像
“四法”贯通波动图像
在“机械振动和机械波” 二章的教学中，仅看教材， 似乎没有任何难于理解的知识内容，但大部分学生一遇到相关习题却显得束手无策， 本文作者仅就应用“对比法”“正交法” “平移法”“万能波形法”上好横波波动图像专题课发表浅议。
对比法
即振动图像和波动图像异同的对比。 要求学生严格区别和深度理解两种图象，在实际教学中采用如下图表，学生一目了然。
图象名称
对比
内容
振动
图象
波的
图象
研究对象 某个振动质点 连续介质中的无数个质点
横坐标 质点振动的时间 各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离）
纵坐标 一个质点不同时刻对平衡位置的位移 各质点同一时刻对各自平衡位置的位移
物理意义 描述一个振动质点的位移随时间变化的规律，能直观表示一个振动质点在一段时间内的运动情况 描述介质中各个质点某一时刻对平衡位置的位移，能直观表示一列波在某时刻的波形
形状 正弦或余弦曲线
两个相邻峰值间沿横轴的距离 等于质点振动的周期，显示出振动的时间对称性 等于一个波长，显示出波动的空间对称性
图象随时间的变化 随着时间的推移，图象将沿着横坐标轴的正方向延伸，但原有的图象不发生变化 随着时间的推移，波的图象将沿波的传播方向平移，且每经一个周期，图象又恢复原来的形状
形象比喻 录像带 集体照
图象显示的主要物理量 由纵坐标可知振幅，由横坐标可知周期，由图象的切线斜率可知速度的大小及方向的变化情况，由位移的变化情况可知加速度的大小及方向的变化情况 由纵坐标可知振幅，由横坐标可知波长，可根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向，也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向，由位移情况可确定介质中各质点在某一时刻加速度的大小及方向情况
正交法
即波的传播方向与质点的振动方向垂直相交的方法。下面介绍运用方法， 我们看到，波的传播方向与质点的振动方向存在着简单的图示关系（图１） ，表示波的传播方向的箭号（虚线画），与表示质点振动方向的箭号（实线画） 垂直相交，二者所夹直角中不能有波图线，否则为错。
例1、 已知一列简谐波，如图２时刻，试判断图中点a、b、c各点的振动方向。
解： 据“正交法”要求，分两种情况讨论，若波向右传播，各质点的振动方向如图２(a)所示；若波向左传播，各质点的振动方向如图２(b)所示。
说明１：(1) .在"正交法"解题中，实际上是不在图线上画传播方向的虚线箭号的.。 (2).对于正对波峰或波谷上的质点， 此时刻在正（负）最大位移，瞬时速度为零， 不存在振动方向，因此不能用此方法对其进行判断。 (3) . 此方法可简单地总结为这样的口决“正交法中两向垂，角不夹线才算对”。
3、平移法
１、预备知识：在应用波动演示仪的演示实验中，明显观察到，开始所有质点在同一直线（平衡位置），当第一个质点（红色） 振动一个周期Ｔ时，沿波的传播方向止， 恰好传播到第十三个质点（红色），此恰为一个波长λ， 因此可以推论为：若某一质点振动了ＸＴ， 则从此质点开始波前进了Ｘλ的距离。其实此结论若用公式推导则更易于理解和掌握 。 我们都知道v＝λ／T，若波源作简谐振动的时间Δt＝ＸＴ，则传播距离为Δs＝vΔt＝（λ／T） (ＸＴ)＝Ｘλ。本质一点儿说， 这便是振动和波的关系，它揭示了质点振动的“时间”与波传播的“空间”的对应关系。
２、平移法则及其应用
有一类关于波动图像习题， 要求学生能正确应用正（余）弦函数方面的知识熟练画出经过Δt时间后的波形图。据上述的推论可知波前进了Δs，然后把整个波形平移
Δs即得到结果，此之谓平移法。如图４中实线为 t1 时刻波形，求画 t2 时刻的波形 。 由于Δt=＝t2-t1，因此把实线波形右移Δs得t2时刻波形。（图中虚线）
例2、如图4是一正波沿x轴正向传播某时刻的波形图象（实线）(1).标出图中Ａ、Ｂ两质点的振动方向？(2).画出经过(３／４) Ｔ后的波形图？
解：(1) .据“正交法”不难得出ＡＢ的振动方向见图4(a)
(2).应用“平移法”，Δt＝３／４ Ｔ，可得ΔＳ＝３／４ λ， 即把波右移３／４波长刘结果。见图５（b）中虚线所示。
说明２、(1) .若题中Δt > Ｔ，得Δs > λ，而把图象平移Δs时会浪费纸面，此时考虑到正（余）弦函数的周期性 ， 可采用去掉整周期或整波长的方法（去整留零法 ）而用余下的不足一个周期或不足一个波长的部分，再用平移法。 (2) .若题中要求画出Δt时间以前的波形，可往与波传播方向相反方向来平移；若要求Δt时间以后的波形，则沿传播方向平移。上述两点总结口诀为“横波左右传，去整留零全”。
万能波形法
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或相位关系不确定，就会形成多解，学生往往不能联想到所有的情况，从而出现漏洞。本方法是先作出没有纵坐标的一列简谐横波，再在其上选择合适于题中的点及点间距（这比先确定两点再画出相应的波形要容易得多），依据v＝λ／T和相关知识即可求解。
例3、一列水波中有M、N两点，某时刻观察到M点处在波峰，N点处在平衡位置向上运动，且M、N之间只有一个波谷，请在图中做出MN两点间的波形线。
M N
解：画出一列简谐横波，如下图，先确定M点在波峰，然后再找出满足题中条件的N的对应点N1、N2（N3、N4是不满足的），所以由图可知，MN间可以是3/4波长，
传播方向是M到N；MN间可以是5/4波长，传播方向是N到M。
例4、一列简谐横波沿水平方向向右传播，M、N为介质中相距为的两点，M在左，N在右，t时刻，M、N两点正好经过平衡位置，且M、N之间只有一个波峰，经过时间N质点恰好在波峰位置， 求这列波的波速?
解：画出一列简谐横波，依据题中的条件可以有四种波形出现在MN之间 。
①、M1N1之间
对于此种情况，N质点正在经过平衡位置向上振动，已知N质点经过时间到达波峰位置，则可能为
即可能为
由
②、M1N2之间
此种情况，N质点正在经过平衡位置向下振动，已知N质点经过时间到达波峰位置，则可能为
即可能为
由
③、M2N1之间，同理可得
④、M2N2之间，同理可得
所以本题的解是四组通解。
说明3：“万能波形，看两点准行”―――此方法要点在于先画波形后确定已知点，因此就避免了在间距一定的两点之间画波形难的一面。
本文意在向读者提供一种总结规律的学习方法， 并不是把各种高难度的题披露出来。所列题目均较简单，旨在让读者能很好地理解文章中的方法，起到抛砖引玉的作用。 相信在掌握此方法后，灵活应用到相关习题中，定会事半功倍，在振动和波二章的学习中绝不丢分！
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