双轨滑杆问题解题策
双 轨 滑 杆 问 题 解 题 策 略
纵观高考试卷，可以发现双轨滑杆问题几乎是历年高考必考压轴题之一，可见其份量之重，地位之显赫。一道好的综合题，必然力求其在学科主干知识上较强的覆盖面与综合度。双轨滑杆模型可以广泛地对力、电主干知识进行覆盖与综合，恰恰能体现这一特征。对双轨滑杆模型中的考点一一梳理、分解，我们可以整理出以下教与学策略。
电路分析为本。对双轨滑杆模型，首先挖掘出回路中的等效电路：一找电源电动势，二找电阻，三求电流。其中等效电源电动势是电路的源头，有霸主地位，常见以下几种情形。
单杆切割。如图1所示，两平行金属导轨相距
为L，一端接定值电阻R，匀强磁场B与导轨
平面垂直。金属杆ab与导轨接触良好且与导
轨垂直，以速度V水平向右滑动，则回路等效
电动势为
E=BLV
方向为顺时针方向。
等长双杆切割。如图2所示，两平行金属导轨相
距为L，匀强磁场B垂直于导轨平面。两金属杆
与导轨垂直且与导轨接触良好，分别以速度V1、
V2向右切割磁感线，且V1<V2，则回路等效电动
势为
E=BL(V2- V1)
方向为逆时针方向。
不等长双杆等速切割。如图3，相距分别为L1、L2
的两段平行导轨通过金属丝连接且在同一平面内，
匀强磁场B与导轨平面垂直，两段金属杆垂直于导
轨分别在两段导轨上以速度V运动，则回路等效电
动势为
E=BV(L1-L2)
方向为顺时针方向。
感应型加单杆切割型。如图4，abcd是一个固定的
U形金属框架，bc边长为L，导体杆ef与bc平行
在框架上以速度V向左滑动。有一随时间增强的匀
强磁场垂直于框架平面，磁感强度为B=kt(k>0)，当
ef与bc相距S时，回路等效电动势为动生电动势与
感生电动势之和
E=BLV+kSL
方向为逆时针方向。
思考题：若等长双杆相向切割、不等长双杆不等速
切割、不等长双杆相向切割、同一回路动生电动势方向与感生电动势方向相反等等情况，回路感应电动势大小方向如何？同学们应举一反三思考。
受力分析为先。由电路分析判断出感应电流方向后，对金属杆受力分析。在正确判断感应电流的基础上，要严格按照左手定则判断安培力FA，切不可急躁冒进，尤其对双杆切割型，安培力的分析容易出错。上述几种情况回路中产生的感应电流及杆受安培力的方向请同学们判断。
方法切入为重。受力分析后，根据题设条件，寻找解题方法的切入点（力的观点、动量观点、能量观点），这是正确解题的最后一个关键和重点。
例1、（2003理综）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计。导轨间的距离L=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无磨擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。如图3（1）所示。在t=0时刻，两杆处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
解析：在甲开始向右作加速运动的同时，在安培力作用下，
乙也开始向右作加速运动。受力分析可知，二者加速度不同，
因此有速度差异，为等长双杆切割型。
设任一时刻t两金属杆甲、乙的速度分别为v1、v2，
且v1>v2，
,闭合回路的感应电动势为E=BL（v1－v2），
回路中的电流为
①
对杆甲受力分析如图3（2）所示，其中FA=BLI。
杆甲的运动方程
F－BLI = m a ②
由于作用在杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，
由物体组的动量定理，两杆的动量增量等于外力F的冲量：
Ft = mv1＋mv2 ③
联立①②③式求解得
例2：（2004理综）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为L1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为L2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的`大小和回路电阻上的热功率。
解析：设杆向上运动速度为V，为不等长双杆切割型，
回路中的感应电动势的大小
E=B(L2-L1)V
回路中的电流沿顺时针方向，大小为
I=E/R
两金属杆都要受安培力作用，据左手定则，作用于x1y1
安培力方向向上，大小为
f1=BL1I
作用于杆x2y2的安培力方向向下，大小为
f2=BL2I
当杆匀速运动时，根据牛顿第二定律有
F-m1g-m2g+f1-f2=0
解以上各式，得
作用于两杆的重力的功率的大小
P=(m1+m2)gV
电阻上的热功率
Q=I2R
联立解得
例3、(2003江苏卷)如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离L=0.02m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。
解析：设金属杆运动的加速度为a，在t时刻金属杆与初始位置的距离
d=1/2at2此时杆的速度v=at，
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ld，
本题为单轨切割加感应型，回路中的感应电动势
而B=kt，
回路的总电阻R=2dr0，
回路中的感应电流I=E/R，
则可知作用于杆的安培力 F=BLI，
解得
代入数据为F=1.44×10-3N
点评：
以上几例对物理知识的考查各有侧重，分析双杆问题时，要能从整体上把握系统运动与力、动量、能量的关系，才能迅速找准解题的切入点。然而不难看出，它们都建立在正确的电路分析和受力分析的基础上。因此，在教与学的过程中，都要注意对基础知识扎扎实实的培养。
完稿时间：2004、6、20
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