天文学基础课程论文
摘要：天文学是一门最古老的科学，他一开始就和人类的劳动和生存密切相关。他同数学、物理、化学、生物、地学同为六大基础学科。大地天文学也是由来已久，从公元前开始到现在，从用传统的方法到现在的各种精密的测量仪器，经历了翻天覆地的变化。本文主要从大地天文学的基础概念入手，主要利用大地天文学 只是来测定经纬度和其他，从而确定地面点的位置。基础知识主要有天球上基本的概念，天球与地球的关系以及天球与地球坐标系的关系与转换，运用这些关系，确定的一些大地天文学的测量方法和在各种方面的应用。
关键字：大地天文学，天球坐标系，坐标系转换，测量方法与应用
Abstract: astronomy is a one of the oldest science, he started and is closely related to the ministry of Labour and survival of human beings. He with mathematics, physics, chemistry, biology, study as the six basic subjects. Astronomy earth also has a long history, from the beginning to now, from the traditional way to the present all kinds of precision measuring instruments, undergone earth-shaking changes. This article mainly from the basic concept of the astronomy, the main use of the land of astronomy is to determine the latitude and longitude and the other, to determine the position of the ground points. Basic knowledge is mainly on the basic concept, the celestial sphere celestial's relationship with the earth and the relationship between the celestial coordinate system with earth and transformation, using these relationships, determine some of the astronomy measurement on the methods and applications in various aspects.
Key words: the astronomy, celestial coordinate, coordinate transformation, measuring method and application
目 录
摘 要 ......................................................................................................................... 1
一 、大地天文学基本概念 ......................................................................................... 1
二 、大地天文学的发展概况 ..................................................................................... 1
三 、天球的基本概念 ................................................................................................. 2
3.1天球的定义 ......................................................................................................................... 2
3.2 天球的分类 ........................................................................................................................ 2
3.3天球的两个特性 ................................................................................................................. 2
3.4 关于天球的基本知识 ........................................................................................................ 2
四 、天球与地球的相关关系......................................................................................................... 3
4.1 天球上与地球公转有关的圈、线、点 .......................................................................... 3
4.2 天球上与地球自转有关的圈、线、点 .......................................................................... 5
五 、天球坐标系 ............................................................................................................................ 6
5.1 天球坐标系分类 .............................................................................................................. 6
5.1.1 地平天球坐标系 ................................................................................................... 7
5.1.2 时角天球坐标系 ................................................................................................... 8
5.1.3 赤道天球坐标系 ................................................................................................... 9
5.1.4 黄道天球坐标系： ............................................................................................... 9
5.2 天球坐标系之间的转换 .................................................................................................. 9
5.2.1 天文坐标与天球坐标之间的关系 ..................................................................... 10
5.2.2 地平坐标与时角坐标之间的关系 ..................................................................... 10
5.2.3 天球直角坐标系及其转换 ................................................................................. 11
六 、大地天文学的方法及应用................................................................................................... 13
参考文献 ........................................................................................................................................ 15
大地天文学
一 、大地天文学基本概念 大地天文学是天文学的一个分支,也是大地测量的一个重要组成部分。它的重要任务,是用天文方法观测天体的位置来确定地面点在地球上的位置(经纬度)和某一方向的方位角,以供大地测量和其他有关的科学技术部门使用. 这是天体测量学与大地天文学的边缘学科，在测站（通常称为天文点）使用天体测量仪器观测天体以测定天文经度和纬度，也可测定测站至相邻固定目标的方位角从而确定测站的子午线。
大地天文学的传统课题包括：①测定地面点的天文经度，就是在同一瞬间测定地面上一点与本初子午线上的地方时之差。该点上的时刻可使用经纬仪、中星仪、棱镜等高仪以及照相天顶筒等仪器测定；本初子午线上的地方时则可通过收录无线电时号求得。②测定地面点的天文纬度。这等同于测定地面点的天极高度。该点的纬度可使用带有纬度水准的经纬仪、天顶仪、棱镜等高仪以及照相天顶筒等仪器测定。③地面目标方位角的测定。这等同于确定某天文点的子午线方向。观测恒星，测定其时角，算出它的方位角，然后测定该瞬间恒星与地面目标之间的水平角，从而得到目标的方位角。这些任务都包含对各种误差的分析及对削弱和消除误差的研究。近代已能测定地面点在以地心为原点的三维直角坐标系中的地心直角坐标，用诸如甚长基线干涉测量、激光测距、全球定位系统测量等技术，精度可达几厘米量级。
二 、大地天文学的发展概况
大地天文学是天文学中发展最早的一个分支。公元前3世纪，古希腊天文学家用观测夏至日正午太阳高度的方法测定了子午线的长度。公元8世纪，中国天文学家一行(本名张遂，683～727)等通过观测北极星高度推算出了子午线1°的弧长。元代天文学家郭守敬(1231～1316)组织过全国范围的纬度测量。然而，直到17世纪光学望远镜、测微器与天文钟问世以后，才形成精密的大地天文学。现代大地天文学的测量设备包括天文观测仪器、守时仪器、记时仪器和无线电接收机。 天文观测仪器主要是全能经纬仪，也可用中星仪和棱镜等高仪等。守时仪器已全部采用石英钟。记时仪器用以记录观测恒星的时刻。无线电接收机则用
以收录时号。为提高观测精度和效率，各国都在研制新的观测仪器，例如美国的自动天文定位系统、方位角监测仪，意大利的天顶摄影机等。
三 、天球的基本概念
3.1天球的定义
各个天体同地球上的观测者的距离都不相同。天体和观察者间的距离与观测者随地球在空间移动的距离相比要大得多，人的肉眼分辨不出天体的远近，所以看上去天体似乎都离我们一样远，仿佛散布在以观测者为中心的一个圆球的球面上（站心天球）。实际上我们看到的是天体在这个巨大的圆球的球面上的投影位置，这个圆球就称为天球。
3.2 天球的分类
文学上就将以空间某一点为中心，以无限大为半径，内表面分布着各种各样天体的球面称为天球。天球是研究天体的位置和运动而引进的一个半径为无限大的假想圆球，想象中所有天体都附着在天球表面上。根据所选取的天球中心不同，有站心天球、日心天球、地心天球等。
3.3天球的两个特性
由于天球的半径可视为无穷大，在空间任何有限的距离与天球半径相比，都微小到可以忽略不计。因此天球具有下面两个特性：
1)相距有限距离的所有平行直线，向同一方向延长与天球交于一点。
2)相距有限距离的所有平行平面天球交于同一大圆。
3.4 关于天球的基本知识
观测者所能直接辨别的只是天体的`方向。在球面上处理点和弧段的关系，比在空间处理视线方向间的角度要简便得多，在天文学的一些应用中，都用天体投影在天球上的点和点之间的大圆弧段来表示它们之间的位置关系。天球的半径是任意选定的，可以当作数学上的无穷大。
我们站在地球上仰望星空，看到天上的星星好像都离我们一样远。星星就好
像镶嵌在一个圆形天幕上的宝石。实际上星星和我们的距离有远有近，我们看到的是它们在这个巨大的圆球球面上的投影，这个假想的圆球就称为天球，它的半径是无限大。而地球就悬挂在这个天球中央。星星在天空中移动的方向并不是杂乱无章的，而且星座的形状并不会改变。星星从东方的地平线爬上来，爬到最高点（中天），然后往西方沉下去。看起来就像整个天球围绕着地球旋转一样。相信大家都明白，地球并不是宇宙的中心，星体并不会绕着地球转。星体在天空中绕着我们旋转，是因为地球自转而产生的错觉，天球本身是不会移动的。我们身在地球中，并不会感觉自己在转动的，就好像们乘坐火车时看见窗外的景物向后移动，而并不感觉到自己在移动中。
天球是一个直观的假象球，其形成的原因是人的肉眼分辨不出天体的远近。设在地球中心照准空间远近不等的天体，将各天体方向线延长与天球相交的各投影点称为各天体在天球上的位置。显然，就存在有两个或多个天体在天球上的投影位置是重合的。
四 、天球与地球的相关关系
4.1 天球上与地球公转有关的圈、线、点
黄道在天球上的位置较难确定。所谓黄道是指地球绕着太阳运行的公转轨道平面无限扩大与天球相交截出的大圆，它也是地球公转轨道在天球上的投影。地球每年绕太阳运行一周，但在地球上的人们看来，却好像是太阳在天空众星之间绕地球转圈。因此，黄道也就是太阳每年在天球上所作视运动的路线。
黄道面是地球绕太阳系质心运动的平均轨道平面，将这一平面延伸与天球相交的大圈称为黄道；过天球中心作一条直线垂直与黄道面，这条直线与天球相交于K和K′两点，靠近北天极的K点称为北黄极，靠近南天极的K′点称为南黄极。黄道面与赤道面的夹角称为黄赤交角，一般用ε来表示，其值约为23.5。天球上距离黄道90°的两点，即黄道轴与天球相交的两点，称黄极。靠近北天极的一点叫北黄极（通常用K表示），靠近南天极的一点叫南黄极（通常用K′表示）。
二分点和二至点：天球上黄道与赤道相交于和两点，称为二分点，即春分点
和秋分点。在黄道上距春分点和秋分点90的两个点称为二至点，即夏至点和冬至点，其中在赤道以北（最北）的那一点称为夏至点。在赤道以南（最南）的那一点 称为冬至点。
二分圈和二至圈：在天球上通过天极、春分点和秋分点的大圈，称为二分圈。在天球上通过天极、夏至点和冬至点的大圈，称为二至圈。
4.2 天球上与地球自转有关的圈、线、点，我们要经常用到的基本圈、线、点为：
天轴和天极：通过天球中心（这里为测站点）而与地球瞬时自转轴pp′相平行的直线PP′称为天轴，它与天球相交的两点P和P′称为天极。相应地球北极p的一点P称为北天极，相应地球南极p′的一点P′称为南天极。
天顶和天底：测站的瞬时铅垂线ZZ′与天球相交于Z和Z′两点，在观测者头顶上方的Z点称为天顶，与天顶相对的Z′点称为天底。
天球地平面和天球地平圈：通过天球中心而垂直于测站瞬时铅垂线ZZ′的平面ESWN称为天球地平面，它与天球相交的大圈称为天球地平圈。
天球上的主要圈、线、点
天球赤道面和天球赤道：通过天球中心而与天轴PP′垂直的平面EQWQ′称为天球赤道面（简称赤道面），它与天球相交的大圈EQWQ′称为天球赤道（简称赤道）。其中在天球地平面之上的赤道圈上的点Q称为赤道上点；与赤道上点Q相对应的另一点Q′称为赤道下点。
天球子午面和天球子午圈：由测站铅垂线ZZ′和北天极P所决定的平面PZP′Z′N称为天球子午面（或称天文子午面），它与天球相交的大圈称为天球子午圈（或称天文子午圈）。也可以说通过测站天顶Z和北天极P的大圈即为测站的天文子午圈。其中包含天顶Z和赤道上点Q的半圆PZQSP′称为上子午圈，相对的另一半PNQ′Z′P称为下子午圈。
子午线和四方点：天球子午面与天球地平面垂直，它们的交线NS称为子午线。子午线与天球相交于两点，靠近北天极的那一点N称为北点，和它相对的另一点S称为南点。观测者面向北，在右方地平圈上距南北点各90度的E点称为东点，在左方与东点相对称的一点W称为西点。东南西北四个方向点称为四方点。东西两点也是天球赤道圈与天球地平圈的两个交点。
垂直圈和卯酉圈：通过天顶和天底的任意大圈，例如ZbZ′称为垂直圈。其中过东西点的垂直圈称为卯酉圈。
时圈：通过北天极和南天极或包含天轴的任意大圈，例如PbP′称为时圈。 我们在地球上随着地球的自转而不停地绕着地球自转轴由西向东旋转。所以我们相对地看到地球上的日月星辰都像随着天球绕着地球由东向西旋转，每日旋转一周。因而产生天体东升西落的现象。这种直观的由于地球由西向东自转而产生的天球或天体的视运动，称为天球周日视运动或天体周日视运动。
在周日视运动中不变的圈、点为：南北天极、地方性圈、点（如：子午圈、地平圈、天顶、天底、四方点等）。赤道则在赤道面上原位旋转。其他的圈线点则均绕天轴旋转。
五 、天球坐标系
5.1 天球坐标系分类
为了表示天体在天球上的位置和进行天文测量的需要，需在天球上建立球面坐标系。要建立天球坐标系，须首先确定两个基本要素，如图（5-1）所示：
1）基本平面，由天球上某一选定的大圆所确定。大圆称为基圈，基圈的两个几何极之一作为球面坐标系的极。
2）原点，由天球上某一选定的过坐标系极点的大圆与基圈的交点所确定。 天体在天球坐标系中的位置由两个球面坐标标定，如图（5-1）所示：
1）经向坐标，作过该点和坐标系极点的大圆称为副圈（或终圈），从原点到副圈与基圈交点的弧长为经向坐标。
2）纬向坐标，从基圈上起沿终圈到该点的大圆弧长为纬向坐标。天球上任何一点的位置都可以由这两个坐标唯一地确定。这样的球面坐标系是正交坐标系。对于不同的基圈和原点，以及经向坐标所采用的不同量度方式，可以引出不
同的天球坐标系，常用的有地平坐标系、赤道坐标系、黄道坐标系和银道坐标系等。
地平天球坐标系是一种最直观的天球坐标系，和我们日常的天文观测关系最为密切。取测站的地平圈作为基圈（横坐标圈），子午圈作为次圈（纵坐标圈），南点为原点的球面坐标系，称为地平坐标系。它用地平纬度（高度）h或天顶距Z和地平经度（方位角）A来表示天体在天球上的位置。
地平高度h和天顶距z:过天体ζ作一个垂直圈，设它与地平圈相交于A点。
从A点沿垂直圈量至天体ζ的弧距Aζ称为天体的地平高度、或地平纬度、或垂直角，常用h表示。h从地平圈起算，向天顶量为正，向天底量为负，其值由0到±90。
由天顶至天体的弧距离Zζ，或在天体垂直面上的平面角∠ZOζ，称为天体的天顶距，一般以z表示，其取值范围为0到180恒为正。
天顶距与地平高度的关系是：
地平方位角A：通过天体的垂直面与测站的子午面所夹的二面角∠SZA，或在天球地平面上的平面角∠SOA，或大圆弧距SA称为天体的地平经度（方位角），用A表示。
地平方位角的量算方法：由南点S起算，沿地平圈向西量，取值范围为0到360恒为正；或者由南点S起算，分别沿地平圈向东、和向西量，且约定向西量为正，向东量为负，其值由0到±180。
时角坐标系的基圈是赤道，次圈是子午圈，原点是上点Q（即赤道与子午圈的交点）；此坐标系用赤纬和时角来表示天体在天球上的位置。
赤纬δ：通过天体ζ作一时圈，设它与赤道交于点T。由T点沿时圈量至天体ζ的弧距Tζ，称为天体的赤纬，以δ表示。
赤纬的量度方法：从赤道起算，沿时圈向北天极量为正，向南天极量为负。其值范围：0到±90 。
时角t：通过天体的时圈面与测站的子午面所夹的二面角∠QPT、或大圆弧距QT称为天体的时角，用t表示。
时角的量算方法：由上点Q起算沿赤道向西量，取值范围为：0到360，或0到24小时；或者由上点Q起算，分别沿赤道向东西量，由0到±180，或0到±12小时，且约定向西量为正，向东量为负。
赤纬与周日视运动、测站无关，时角与周日视运动、测站有关有。测量时必须说明时刻。否则毫无意义。
5.1.3 赤道天球坐标系
赤道坐标系的基圈是赤道，次圈是过春分点的极分圈，原点为春分点γ。 此坐标系用赤纬δ和赤经α来表示天体在天球上的位置。
赤纬δ：同时角坐标系。
赤经α：过春分点作一极分圈（即过春分点的时圈），并通过天体ζ作一时圈，设它与赤道交于T点。则天体ζ的时圈面与极分圈面
所夹的二面角∠γPT，或大圆弧距γT称为天体的赤经，以α表示。
赤经的量度方法：从春分点γ起算，沿赤道按反时针方向（即与周日视运动相反的方向）计量，0到24小时。
5.1.4 黄道天球坐标系：
黄道坐标系的基圈是黄道，次圈为过春分点和黄极黄经圈，原点为春分点γ； 它用黄纬β和黄经l来表示天体在天球上的位置。
黄纬β：通过天体ζ作一黄经圈，设它与黄道交于R点。由R点沿黄经圈量至天体ζ的弧距Rζ称为天体的黄纬，以β表示。
黄纬的度量方法：从黄道起算，沿黄经圈向北黄极量为正，向南黄极量为负。其值：0到±90。
黄经λ：过春分点作一黄经圈（即过春分点和黄极的大圈），则天体ζ的黄经圈面与过春分点的黄经圈面所夹的二面角∠γKR，或大圆弧距γR称为天体的黄经，以λ或l表示。
黄经的量度方法：从春分点γ起算，沿黄道按反时针方向计量，0到±360。
5.2 天球坐标系之间的转换
天球坐标系是天文学中描述天空中物体位置的坐标系。类似于我们在地球表面上用到的地理坐标系。天球坐标系随着投影到天球上的坐标格网的不同而不同，沿着大圆将天空分成两个相等的半球的平面称为基础平面，而这种坐标系仅
仅会因为基本面的不同而不同。每个坐标系的名字是根据基本面的选择而定的。
5.2.1 天文坐标与天球坐标之间的关系
测站的天文纬度定义为测站的瞬时铅垂线与地球赤道面之间的夹角；测站的地球天文子午面定义为测站的瞬时铅垂线和地球瞬时北极所决定的平面；而测站的天文经度定义为格林尼治天文台的地球天文子午面与测站的地球天文子午面之间的二面角。另外，测站的地球天文子午面投影到天球上就是测站的天球子午面，而地球赤道面与天球赤道面平行（或在天球上重合）。
天球坐标与天文坐标间存在两个重要关系：
1）测站的天文纬度等于北天极的地平高度，也等于测站天顶的赤纬，即：
Φ = z + δ = δz
2）地面A、B两地同时观测同一天体的时角之差（tA - tB），等于A、B两地的天文经度之差（λA - λB），即：
A - λB = tA - tB
显然，若测站与各林尼治天文台同步观测一天体，则有λA – λG = tA – tG ，但λG = 0，故有：λA = tA – tG
由此可知，地面上任意一测站的天文经度，等于测站与各林尼治天文台在同一瞬间观测同一天体的时角之差。
5.2.2 地平坐标与时角坐标之间的关系
由天顶Z、北天极P和天体ζ为顶点构成的球面三角形称为定位三角形（也称天文三角形），局部图见图（5-5）。
在此定位三角形中，各边、角的数值如下：
= 900 – δ，
而∠PζZ = q 一般称为星位角。
根据球面三角形的边余弦公式可得：
根据正弦公式可得：
根据五元素公式可得：
及关系式：
因此，天体的地平坐标z、A和时角坐标t、δ与测站的天文坐标φ存在以上关系。 = 900 – φ， = z ∠ζPZ = t， ∠ζZP = 1800 - A
5.2.3 天球直角坐标系及其转换
地平直角坐标系：坐标原点在天球中心，Z轴指向天顶Z，X轴指向地平坐标系的原点—南点S，由于地平方位角是由南点顺时针量起（从Z轴往下看），因此Y轴应该在X轴的右侧指向西点W。地平直角坐标系形成左手系。天体的直角坐标与其地平坐标的关系为：
时角直角坐标系：坐标原点在天球中心，Z轴指向北天极P， X轴指向时角坐标系的原点—赤道上点Q，由于时角是由上点Q顺时针量起（从Z轴往下看），因此Y轴应该也在X轴的右侧指向西点W。时角直角坐标系形成左手系，天体的直角坐标与其时角坐标的关系为：
可见时角直角坐标系与地平直角坐标系有共同的Y轴，两个坐标系X轴或Z轴之间的夹角为测站的天文余纬度，即：900 – φ。
赤道直角坐标系：坐标原点在天球中心，Z轴指向北天极P，X轴指向时角坐标系的原点—春分点γ，由于赤经是由春分点γ逆时针量起（从Z轴往下看），因此Y轴应该在X轴的左侧90。赤道直角坐标系形成右手系，天体的直角坐标与其赤道坐标的关系为：
可见赤道直角坐标系与时角直角坐标系有共同的Z轴，两个坐标系X轴或Y轴之间的夹角为春分点的时角tr ，即地方恒星时S。
黄道直角坐标系：坐标原点在天球中心，Z轴指向北黄极K，X轴指向黄道坐标系的原点—春分点γ，由于黄经是由春分点γ逆时针量起（从Z轴往下看），因此Y轴应该在X轴的左侧90。黄道直角坐标系形成右手系，天体的直角坐标与其黄道坐标的关系为：
可见黄道直角坐标系与赤道直角坐标系有共同的X轴，两个坐标系Z轴或Y轴之间的夹角为黄赤交角ε。
根据前面讲述的坐标旋转矩阵方法，可导出天球坐标系之间的转换关系式。 时角直角坐标与地平直角坐标之间的关系：
赤道直角坐标与时角直角坐标之间的关系：
黄道直角坐标与赤道直角坐标之间的关系：
可见只要知道测站的瞬时天文纬度φ和观测瞬间的地方真恒星时s，就可将观测天体的地平坐标h和A转换成赤道坐标α和δ，反之亦然。
六 、大地天文学的方法及应用
大地天文学的主要任务是研究精确测定天文点的天文经纬度、方位角以及地方恒星时的理论和方法。已实现天文定位的地面点叫天文点。定位方法都是在测出某些天体的某些量(如天顶距z、高度h、方位角A或天体通过特定平面的时刻T) 后求解天文三角形。测定纬度的方法常用天顶距差法(或称太尔各特法)和等高法。无线电时号法与中天法专门用于测定经度。多星等高法则可同时测定经度与纬度。恒星时角法用于测定方位角。这些测定法在军事上得到广泛应用。军用地图的编绘、火炮射击目标的迅速定位和导弹等武器发射的准确性等，都需要用到它们。大地网的定向、测角的验核、部队战斗队形各要素的大地联测和部队战斗行动的测绘保障等工作，也都离不开天文定位资料。工程建设、海洋开发、国土整治、科学研究、军事测绘都需要进行大地网的布设。天文经纬度与大地测量结果相比对，可获得点位的垂线偏差，这是研究地球形状和大地水准面结构的必要参数。测量天文方位角可确定地面子午线的方向。天文方位角还可用以推算大
地方位角，从而控制大地网中的累积误差。大地天文学的测量精度通常在0.5″以下，固定的天文仪器则可达 0.05″ 左右。在保障军事行动的近似测量中，也可使用中、低精度的经纬仪，天文钟则可用精密秒表代替。
参考文献
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