单模光纤中GVD和SPM

时间:2020-11-02 11:09:15 通信工程毕业论文 我要投稿

单模光纤中GVD和SPM

  摘 要:本文从非线性薛定谔方程出发,应用分步傅立叶变换法仿真超高斯脉冲在常规单模光纤(G.652)1550nm波段上的传输。分析了二阶群速度色散(GVD)、自相位调制(SPM)对传输特性的影响,讨论了输入功率变化以及有初始啁啾情况时脉冲的演变情况,从而得出了在负色散区域实现光脉冲无啁啾稳定传输的条件。

  关键词:常规单模光纤(G.652),二阶群速度色散(GVD),自相位调制(SPM),啁啾脉冲

  1. 引言

  超高斯脉冲通常由直接调制半导体激光器产生,具有比高斯脉冲更为陡峭的前沿和后沿,在现代光通信中得到广泛应用。光脉冲在光纤中传输,脉冲形状受损耗、二阶群速度色散(GVD)等线性特性的影响,随着输入功率的增加,自相位调制(SPM)等非线性效应开始增强[1]。本文从薛定谔方程出发,应用分步傅立叶变换法对超高斯脉冲在常规单模光纤(G.652)中1550nm波长上的线性、非线性传输特性进行仿真,从而得出脉冲波形随传输距离的演变情况,分析仿真结果,得出了实现超高斯脉冲无啁啾稳定传输的条件。

  2. 理论基础

  光脉冲在单模光纤中传输的非线性薛定谔方程为[2]:

  ?Uαi?2U1?3U2=?U?β2+β+iγPU (1) 30?z22?T26?T3

  其中U为脉冲包络归一化复振幅,P0为输入脉冲峰值功率,α为光纤的损耗系数,β2、β3分别为光纤的二阶、三阶群速度色散系数,γ为光纤非线性系数。

  运用分步傅立叶方法,把方程(1)写成以下形式[3]:

  ?U?+N?)U (2) =(D?z

  ? 是非线性算子,它表示脉冲传?是微分算子,它表示线性介质的色散和损耗,N式中D

  输过程中的非线性效应。表达式分别为:

  α1?21?3?D=??β22+β33 (3) 22?T6?T

  ?=iγP2 (4) N0

  一般情况下,脉冲沿光纤传播时受到色散和非线性的共同作用,而分步傅立叶法假设当传播距离很小时而者是相互独立作用的。即脉冲由0 传播到z 分两步进行,第一步仅有非

  ?=0,第二步,仅有色散作用,方程(2)中N?=0。 线性作用,方程(2)中D

  因此方程可以分以下两步求解,得:

  2?U'?'=NU=iγP0U'U' (5) 第一步求解非线性算子:?z

  此方程是常微分方程,设初值为U(0,T),方程的解为:

  U′(z,T)=U(0,T)exp[iγP0(0,T)z] (6) 23?Uα1?U1?U?=?U?β=DU+β (7) 第二步求解色散算子:23?z22?T26?T3

  %分别表示傅立叶变换和反傅立叶变换,方程(7)可变为: F和F2

  %{exp[(iβω2?iβω3?αz]??F[U′(z,T)]} (8) U(z,T)=F23262

  3. 数值仿真及结果分析

  常规单模光纤(G.652)中, λ=1550nm:β2=?20ps/km、β3≈0、γ=3Wkm。无啁啾的超高斯脉冲:U(0,T)=exp[?(2?1?1T2m)];以m=3的无啁啾超高斯脉冲为例。 T0

  3.1 GVD+SPM影响下超高斯脉冲的传输特性

  首先仿真出分别只有二阶色散和只有SPM单独作用时的.脉冲形状,如下图1所示。

  图1 红线:二阶色散效应单独作用下的脉冲形状 蓝线:SPM单独作用下的脉冲形状

  由图1得到:GVD对超高斯脉冲影响大,脉冲展宽严重,并伴随波形的不稳定;正色散区和负色散区的GVD效应导致脉冲相同程度的展宽;SPM单独作用,不会改变脉冲形状。

  然后研究超高斯脉冲在GVD、SPM共同作用情况下的传输脉冲形状[4]。红线为不考虑SPM时GVD单独作用结果,绿线为加入SPM效应的结果。

  图2 =3,β2=20,γ =3,P0=200mW 图3 β2= -20,γ

  P0=200mW

  由图2,3得出结论:自相位调制必须通过色散的作用才能导致脉冲畸变;在正色散区对脉冲有展宽作用,并且是加剧了脉冲的展宽;在负色散区对脉冲有压缩作用。

  3.2 输入功率变化时脉冲演变情况

  改变输入功率,可以发现负色散区的脉冲演变情况如下图4,5所示。

  图4 红线P1= 100 mw,绿线P2=200 mw 图5 蓝线P3=600 mw

  从图4 ,5可以看出:在一定范围内,随着输入功率的增加,脉冲的压缩更加剧烈;当脉冲功率很大时,如P3=600mW时,随着传输距离的增加,脉冲波形首先出现窄化,并变为多峰结构;经过一个脉冲压缩的过程后,又开始展宽。

  3.3 啁啾对脉冲形状的影响

  激光源发出的脉冲通常是有带啁啾的,因此,仅仅分析脉冲波形和频谱在光纤中的演变与输入功率P的关系是不够的,必须分析入射脉冲的初始啁啾(C)对波形和频谱的影响[5]。 对于具有线性啁啾的超高斯脉冲,可设其表达式为:U(0,T)=exp[?1+CiT2m()]。 2T0

  取C=±4,m=3,S=5km。图 6 给出了输入功率P3=140 mw,β2= -20,C=4 的超高斯脉冲入射时,脉冲波形的演变过程。图 7 给出了输入功率P3=140 mw,β2= -20,C=-4 的超高斯脉冲入射时,脉冲波形的演变过程。红线:无啁啾;蓝线:正啁啾;绿线:负啁啾。

  图6 正啁啾C

  >0,β2C<0 图7 负啁啾C<0,β2C>0

  从图6,7 可以发现: β2C<0时,色散致啁啾与初始啁啾反号,脉冲的净啁啾减小,导致脉冲窄化。最小脉冲宽度出现在两啁啾相等处。随着传输距离的增加,色散致啁啾超过初始啁啾起主要作用,脉冲开始展宽;相反,若入射超高斯脉冲具有负啁啾β2C>0 时,其脉冲波形的变化将比无啁啾脉冲入射时要平缓一些,展宽更宽。

  4. 结论

  在普通单模光纤的1550μm波长附近,二阶色散系数较大,在传输很短距离内脉冲就会急剧展宽。可以通过提高输入功率,从而增大自相位调制效应,GVD+SPM 相互作用来压缩脉宽。另外,还可以加入预啁啾压缩脉宽。输入无初始啁啾的脉冲, 自相位调制(SPM)所产生的啁啾在其中心区域为线性正啁啾,二阶群速度色散(GVD)所致啁啾为线性负啁啾,二者共同作用决定着对稳态的调制。

  参考文献

  [1]方绍强 等“超高斯光脉冲在单模光纤中的传输特性分析”陕西工学院学报 第20卷第2期 2004.6.20

  [2]Govind P.Agrawal “ Nonlinear Fiber Optics,Third Edition” 2002.12.1

  [3]李均 等 “光纤传输模型的数值计算研究” 光电子技术与信息 第16 卷第2 期 2003年4月

  [4] 余华清“色散和非线性效应的数值研究” 孝感学院学报 第23 卷第6 期 2003 年11月

  [5] 郑宏军 “初始啁啾对双曲正割光脉冲线性传输特性的影响”物理学报 第56卷第4期 2007年4月

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