DDS的幅度量化杂散分析(一)
【摘要】 在对幅度量化杂散信号的特性进行讨论的基础上，用信号分析法着重对无相位舍位情况下幅度量化杂散信号的频谱特征及能量进行了分析，并用离散付里叶变换法通过仿真得到了一些关于幅度量化杂散水平的定量结论。
【关键词】 直接数字频率合成 幅度量化杂散
引言
直接数字频率合成（DDS）是一种新型的频率合成方法，它以极高的频率分辨率、连续的相位变换方式、极快的频率转换速度和极低的相位噪声而在众多电子领域得到了越来越广泛的应用，并被视为频率合成发展的方向。但DDS的全数字结构也使得它有较大的输出杂散，这一缺点是限制DDS进一步应用和发展的主要因素，因而杂散分析是当前DDS的研究重点。幅度量化是DDS杂散的一个来源，由于幅度量化杂散信号的幅度通常远小于由相位舍位和DAC误差引起的杂散信号幅度，因而一直没有受到足够的重视，但幅度量化杂散作为三大杂散之一，对其进行系统分析不但有重大的理论价值，而且对DDS的工程应用有很重要的指导作用，特别是在无相位舍位情况下，其作用就更为重要。
1 幅度量化杂散分析概述
11 DDS的工作原理
DDS的工作原理框图如下图所示:
它由相位累加器、只读存储器ROM、数模转换器DAC及低通滤波器组成。图中fc为时钟频率，f0为输出频率，K为频率控制字，N为相位累加器的位数，W为相位累加器的输出位数（用B表示相位累加器寻址时舍去的位数，则有N＝W＋B），L为ROM的输出位数。频率控制字K在每一个时钟周期与相位累加器累加一次，得到的相位值被送到ROM中对其进行查表，ROM将相位值转换为与之对应的正弦幅度值（或其它波形信号的幅度值），该数字化的幅度值序列经数模转换和低通滤波后即为所需的输出频率f0，f0由fc和K共同决定，满足关系：
最小频率分辨率为：
Δ
由工作原理可知，DDS的杂散信号有三个来源：一、相位舍位。为了得到很高的频率分辨率，相位累加器的位数N通常做得很大，但实际中由于受体积和成本的限制，用来寻址ROM的位数W要小于N，查表时相位累加器的低B位就被舍去，因而会引入相位舍位误差。二、幅度量化。任意一个幅度值要用无限长的比特流才能精确表示，而实际中ROM查询表的输出位数L是个有限值，这就会产生幅度量化误差。三、DAC的非理想特性。DAC的各种非理想转换特性会影响DDS输出频谱的纯度，产生杂散分量。在DDS相位舍位杂散的分析上，国内外提出了杂散信号模型法和波形分析法，并已得出了较为成熟的结论，而关于幅度量化杂散方面的结论目前尚嫌不足，对幅度量化杂散的分析也就显得很有必要。
12 幅度量化杂散信号的特性分析
首先定义λ＝Gcd（，）=，以及g = ==,可知是一个奇数。于是该DDS就可以等效成一个累加器位数为M = N－r，频率控制字为奇数，累加器舍去位数为A = B－r的DDS。当不存在相位舍位误差时（此时K = m·，m为整数，等效后的M小于或等于W），在t = n·Tc时刻，均匀量化条件下幅度量化杂散信号e（n）为：
e（n）= （1）
e（n）是一个离散序列，经DAC后转变为时间连续函数e（t）：
e（t）= e（n） （2）
式中是宽度为Tc的窗函数，e（t）可以看成是e（n）经过一个脉冲响应为h(t) =的系统后的信号，系统函数为H() = Tc, 因而要对e（t）进行分析只需分析e（n）就可以了。当存在相位舍位误差时，在t = n·Tc时刻，由相位舍位和幅度量化共同引起的杂散信号R（n）为：
R（n）= （3）
如果对R（n）进行分解，由相位舍位引起的杂散信号P（n）为：
P（n）= （4）
由幅度量化引起的杂散信号e（n）为：
e（n）＝（5）
可以看出，R（n）= P（n） + e（n）
综上，幅度量化杂散信号在不同情况下可归结为e（n）和e（n）两种类型，它们都在区间（-，）上取值，通常远小于P（n）的值。由（1）式和（5）式可以看出，e（n）和e（n）是两种特性不同的杂散信号。e（n）的特点是周期长，能量在频域上分散，例如当K为奇数时，e（n）的周期V = = ,（N的典型值为32，48）这时e（n）的频谱在区间[0，fc)上有V = 根谱线，表现为背景杂散。要想精确求出每根谱线的频谱系数需对e（n）作V点的离散付里叶变换，由于V值很大，而每根谱线的频谱系数值又很小，这是不现实的，对e（n）杂散水平的分析通常是将e（n）值看成随机量，用统计方法求出杂散总能量，用这种方法得到的总信杂比为：
SNR d