浅谈数学美学对数学的作用论文（通用7篇）
在个人成长的多个环节中，大家都写过论文吧，论文是我们对某个问题进行深入研究的文章。写起论文来就毫无头绪？下面是小编收集整理的浅谈数学美学对数学的作用论文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
浅谈数学美学对数学的作用论文 篇1
【摘要】随着科技的进步和社会的不断发展，数学美学对数学发展的影响越来越重要。本文主要通过数学美学对数学研究方向的确立、数学美学对数学理论的评价、数学美学对学生学习兴趣的激发这三个方面来讨论数学美学对数学学习与研究的影响。
【关键词】数学美学；数学研究；数学评价；学习兴趣
我们所研究的数学美主要是研究在人类社会实践中形成的人与客观世界之间以数量关系和空间形式反映出来的一种特殊的表现形式。这种美的形式在我们的日常生活中无处不在，例如：蝴蝶两翅的对称美，国旗上五角星布饰的比例美，蒙娜丽莎的和谐美等等都是数学美的具体体现。数学美学不仅具有美的形式还对数学的研究有很大的促进作用，就如著名数学家波莱尔所指出的： “数学在很大程度上是一门艺术，它的发展总是起源于美学准则，受其指导，据以评价的。” 本文阐述数学美学对数学学习与研究的影响，促使我们更多的关注数学美学，更好的感悟数学的美。
一、数学美学有助于数学研究者确立研究方向
庞加莱和阿达玛认为： “发明就是选择”，审美感在“选择”时起着重要的作用，而数学美学就是根据美学的考虑来作出选择的。在数学的探索过程中，应力求按照简单性，和谐性，统一性与抽象性等审美标准去确立数学的研究方向。例如毕达哥斯学派第一次提出： “美是和谐与比例”的观点，认为宇宙的和谐是由数决定的。因此，他们运用和谐与比例的美学思想，致力于自然数的研究，最终形成了点子数（即形数）理论。
二、数学美学有助于数学的评价
数学美学常常用于对已获数学成果的鉴赏和评价。一般来讲，逻辑方法的运用是以解决问题为目的，而数学美学不仅关注问题是否解决，还要考虑到问题的解决方法是否优美？ 庞加莱指出： “这并非华而不实的作风”。数学发展的历史表明，数学美学对数学的评价有助于数学的发展。例如： 著名的第五公设“若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。” 正是由于数学家认为它的文字叙述冗长而复杂，不符合数学的简洁美，最终由俄国数学家罗巴切夫斯基给出： “过平面上直线外一点至少可引两条直线与已知直线不相交”代替它，用演绎推理的方法得出新的几何理论体系，被称为“非欧几何体系”。如果某一数学理论符合数学美的一系列美学标准，那么这个理论就有更大的生命力，它就能够得到流传和发展，否则就会被遗弃、淘汰。因此，数学美学在数学发展中的推动作用是不可低估的，它不仅具有方法论的意义，而且也是评价数学理论的标准。
三、数学美学有助于激发学生对数学的学习兴趣
爱因斯坦说过： “兴趣和爱好是最好的老师。” 如果学生对数学产生兴趣，就能激发他们在数学学习中的动力，从而促使他们愉快地、主动地学习。那么如何来提高学生对数学的学习兴趣呢？
（1）利用具有数学美的历史故事来激发学生对数学的学习兴趣
数学是一门有着悠久历史的优美学科。在数学的发展过程中，产生了许多数学家追求真理的动人故事和趣闻轶事。在具体的教学实践中，我们可以应用这些名人故事来激发学生探索新知。就如通过讲述笛卡尔与公主克里斯汀浪漫的爱情故事，激发学生学习心形线的兴趣； 通过讲述浦丰投针的故事，激发学生学习概率的兴趣； 通过讲述“哥尼斯堡七桥问题”的故事，激发学生学习图论的兴趣等等。
（2）利用具有数学美的文学诗词来激发学生对数学的学习兴趣
数学与文学看似毫无交集，实则他们之间有着奇妙的同一性。法国作家雨果曾说过： “数学到了最后的阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率，微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。” 数学侧重于理性，文学侧重于感性，如果将两者结合于一体将会构成一种和谐美。用一首无解的爱情集合诗来说明集合间的关系： “自从与你相遇，便梦想成为你的真子集。暴风雨来临之际，仍可以躲在你的怀里。然而我这里太多的元素不在你的定义域，所以你的区间没有我的一席之地。我知道如果不把自己的所爱放弃，永远无法出现奇迹，就像平行线不能相遇。因而，我盲目的与我所爱的元素分离，直到将自己变成空集，可此时也失去了与你的交集。因为这已成事实不可改变，我会找到自己的原点，用心勾勒属于自己的人生轨迹。”
（3）利用生活中具有数学美的实例来激发学生对数学的学习兴趣
部分学生对数学不感兴趣，一个重要的原因是数学理论太抽象，如果将理论知识与现实生活结合在一起，那么将会对激发学生学习数学的动力产生事半功倍的效果。例如： 在学习三角函数时，老师可以提问学生： 7点到8点之间时针和分针重合多少次？ 学生会摘下手表进行查数，然后得出答案。接下来老师再给出数学公式进行解释，学生会更容易接受。
综上所述，数学美学是一门内涵非常丰富的科学，它的发展不仅对数学研究有重要的作用，而且对数学的教育具有重要的意义，因此数学美学对数学研究的意义和影响也是深远的。
浅谈数学美学对数学的作用论文 篇2
引言
数学美古已有之，早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派已经论及数学与美学的关系，毕达哥拉斯本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖，他第一次提出“美是和谐与比例”的观点。我国当代著名数学家徐利治指出：“数学美的含义十分丰富，如数学概念的简单性、统性、结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容”。
1数学意境的形象美
高等数学中有些概念比较抽象，学生在理解上会有一定的困难．在教学中通过创设适当的情境，将抽象的概念具体化、形象化，这样易于学生理解。例如，讲授极限的概念时先介绍刘徽的割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。又如，《庄子天下篇>中的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”。
同时再辅以多媒体技术，学生一定会在感官上感受到极限的美妙。
2数学探索的创新美
数学的发展离不开人们对于美的追求，数学家也是美的追求者。实际上，人们在研究数学时，都在自觉不自觉地应用美学原则，爱斯坦科学思想的伟大继承人狄拉克说：“我没有试图直接解决某个物理问题，而只是试图寻求某种优美的数学”，他认为：“如果物理学方程在数学上不美，那就标志着一种不足，意味着理论有缺陷，需要改进，有时候，数学美比实验相符更重要”。
高斯在回顾二次互反律的证明过程时说：“寻求一种最美和最简洁的证明，乃是吸引我去研究的主要动力”。
“美是真理的光辉“这句拉丁格言的意思是说，探索者最初是借助这种光辉来认识真理的．历史的事实给我们以深刻的启迪，为了培养高素质的创新人才，必须加强数学美的教育。
3数学语言的简洁美
数学家将自己的劳动成果用最合理的形式（一般是用式子）来表达，这就是数学美中很重要的一种美——简洁美。数学语言借助数学符号把数学内容扼要地表现出来，体现了准确性、有序性、概括性、简单性与条理性。如数列极限与函数极限的分析定义是用“ε-N”、“ε-δ”语言给出的，定义中具有任意性与确定性，ε的任意性通过无限多个相对确定性来实现，ε的确定性决定了N 和ε的存在性。这种定义精细地刻划了极限过程中变量之间的动态关系，表达了极限概念的本质，并且为极限运算奠定了基础，学过微积分的人无不赞赏它的完美，评价它是最严密、最精炼、最优美的语言。
4数学内容的统一美
数学的统一美是指在不同的数学对象或者同一对象的不同组成部分之间存在的内在联系或共同规律。
欧拉公式：1+Eiπ=0，曾获得“最美的数学等式”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣莫弗～欧拉公式cosθ+i sinθ=e把人们以为没有什么共同性的两大类函数三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对它们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹确是“天作之合”，因为，由它们的结合能派生出许多美的、有用的结论来。
爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。人类在不断探索者纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永恒的追求。
数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希尔伯特所说的：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简洁的方法的发现密切联系的，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。”
5数学方法的简捷美
解题方法的简单、巧妙是一种理性的美，简捷的解题方法和明快的思维令人心旷神怡，在心里激起愉快的情感体验和愉悦的美感，在成功的喜悦中对数学审美和数学创新会有更迫切的要求。
例如，求极限：cos x coscos……cos该极限直接计算是无法得到结果的，但只要我们注意到三角函数的倍角公式2sinαcosα=sin2α和=1，就可以将极限号内的无限多个函数转化为有限多个函数，于是就有：
cos x coscos……cos
=cos x coscos……cossin/
=cos x coscos……（2cossin）
=cos x coscos……cossin
=…==1，这就是一种美妙而简单的解法。
又如求极限，完全可以利用它与重要极限公式=1的相似性来解=1，而获得成功。
利用数学的美感激发创新灵感，迸发创造性思维火花，产生许多新颖别致又简捷的解题方法和技巧，解题者因此得到愉快的心灵感受，从内心自觉地产生发现、运用和创造数学美的渴望，增强学好数学的浓厚兴趣，不断提高数学能力。
6数学理论的奇异美
数学中许多理论与人们的直觉相背离，有时让人觉得不可思议，给人以无尽的遐想，有时又带给人一种“山穷水复疑无路，柳岸花明又一春”的绝妙境界，它印证了我国数学家徐利治所说的：“奇异是一种美，奇异到了极限更是一种绝佳的美”。
例如，有无限个连续点（无理点）和无限个间断点（有理点）的黎曼函数f（x）=x=（为既约真分数）0x=0，1及（0，1）内的无理数；在任一点都不连续狄利克雷函数f（x）=0x∈Q1x∈；处处连续但处处不可微的魏尔斯特拉斯函数f（x）=bcos（απx）（其中α为奇数，0＜b＜1，ab＞1+π)，这些函数我们都无法准确地描绘出它的图像。但是黎曼函数、狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数的美就恰似一幅幅神奇的抽象画，虽奇异古怪，却是数学家们依靠想象而产生的艺术精品。
与之相反，数学家皮亚诺构造出的可充满一个正方形的曲线“皮亚诺曲线”，也让我们感受到数学的“奇异美”。
总而言之，高等数学中包含的数学美的内容是非常丰富的，正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美”。只要我们善于去观察，善于去总结，我们还会有所发现，有所创新。把它们及时地引进课堂，对高等数学的教学是非常有利的，让越来越多的人感受到高等数学的美，引导学生对美的追求，使他们逐步体验到数学美，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地。
浅谈数学美学对数学的作用论文 篇3
一、本课题研究的背景和依据
综观当 前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。
二、研究目标和内容
1.初中数学美的表现
美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的初中数学就具有上述美的特征。我们知道，初中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。
初中数学美的表现形式是多种多样的，从初中数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从初中数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
经通过对初中数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，初中数学中含有美的因素，初中数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、初中数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”
2.初中数学美的功能
审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。
初中数学美的功能，主要体现在下面几个方面：
（1）初中数学美能够培养人们创造、发明初中数学的激情。
（2）初中数学美能启发人们探求真理的思路。
（3）初中数学美感有检验真理的作用。
（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。
（5）初中数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。
3.初中数学美之教育途径
在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学初中数学教学过程中，我们可以从中学初中数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入初中数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。
提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏初中数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，初中数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：
（1）展示隐含的美。
（2）挖掘初中数学美。
（3）创造初中数学美。
（4）将美学原理应用于解题实践。
浅谈数学美学对数学的作用论文 篇4
【摘 要】数学美在数学教学中的应用一度成为研究的热点。本文总结了现代数学和西方数学中美学问题的几个特点，说明了中国传统文化中的美学思想的产生过程，并提出了传统文化的美学思想在数学教学中的应用，论述了传统文化和文学境界中所蕴含的数学美，为美学在数学教学中的应用提供了具有参考价值的研究方向和方法。
【关键词】美学 传统文化 数学教学从哲学的观点看，任何完备的科学理论都是具有美学本质的，都是具有对称、统一、简洁与和谐特征的。数学美基于美学的基本理论，侧重点几乎都是现代数学或西方数学中的美学问题，很少或甚至根本就没有涉及传统文化中更加深邃的美学思想。本文综合了传统数学美的研究要点，提出了传统文化和文学境界的美学与数学美的结合，并给出了在数学教学中的应用实例。
一、现有的数学美学问题数上述美学观点都是现代数学或西方数学中的美学问题，首先，主要是由于研究者把欧几里得式的演绎系统以外的系统不计入美学范畴。其次，忽视或不了解数学美的历史性、民族性、社会性等最根本问题去谈论数学美学。这样，难免会对传统文化中的美学思想方法产生误解。数学美学在传统文化方面的缺失，必将影响甚或限制数学教学的创新，因此应引起足够的重视。
二、传统文化的美学与世界文化共生什么是美学？美学辞典中对此也没有明确定义。但给予了解释：“美学”——“伊斯特惕卡”（Aesthetik），原义指用感官去感知。在西方古希腊、古罗马时期，柏拉图（公元前427～前347年）认为“美是理念”，亚里士多德（公元前384～前322年）认为“美在形式”，“规则是美的本质”。然而早在我国春秋战国时期，一些著名的思想家、哲学家，如孔子、孟子、荀子、庄子等，对美的问题就有许多研究。孔子（公元前551～前479年）认为“里仁为美”，“先王之道斯美矣，小大由之”，孟子（公元前390～前305年）认为“充实之谓美”。
三、传统文化美学思想的体现数学美是普遍存在的，在中国传统文化中到处渗透着数学的美学思想。[4～6]下面从四个方面给出了实例并进行了论述。
也许对称对中国古人有着特殊意义。商代以来保存下来的文化遗产中就有完美的数字方阵、方程、几何图形及其对称变换方面的珍贵资料。在甲骨文、陶器、青铜器、数学著作、天文著作等文化遗产中有不胜枚举的实例。
1、数学证明中的美学方法之典范——“出入相补”原理。“出入相补”原理，即一个平面图形从一处移置他处，面积不变。《九章算术》方田章中的圭田（三角形）面积公式的推导方法也运用了中心对称原理：半广以乘正从。半广知，以盈补虚为直田也。亦可半正从以乘广。这就是现在三角形面积公式的文字表述，说明了乘法交换律——一种统一、对称的思想。
2、计算中的对称方法。《九章算术》中的四则运算、比例计算、开方等问题，虽然这些算法都是从生产实践中概括、归纳出来的，但都具有一般性，而且蕴涵着对称性美学思想方法。四则运算中的加减、乘除，还有乘方与开方等计算中很自然地用到了对称方法。中国古代的方程计算中，运用了对称方法。方程组中每一个方程的列法，必须掌握各数量关系的平衡、和谐，才能够准确地为实际问题建立数学模型。四、传统文化中的文学美学思想文学的实质是追求美、发现美和表述美。
古今中外文学的美已经超出了语义功能之外而独立存在。而文学美和数学美的结合更是数学教学的新亮点。[7]下面举例说明。
1、直线垂直于平面：平面与直线在空间中都具有无限延伸性。若你正站在这张平面上，你会觉得它像望不到边的浩瀚沙漠，眼前一条直线直冲云霄，像一股正在袅袅上飘的轻烟。这不正契合了“大漠孤烟直”的诗句吗？
2、两条单调的平行线也是无限延伸、没有交点，并且互为伙伴。这就像同时行进却又永不相见、彼此不离的人世情感，你一定会想到李商隐的名句“相见时难别亦难”吧！
3、当你看到直线外切于圆这种几何图形时，你是否会想到“长河落日圆”？那一定是一幅壮美的图画：在一条蜿蜒流淌的河流尽头，水天相连，在一团红霞的簇拥中，一个鲜红的圆盘正徐徐地隐没在地平线下！
五、结 语
发掘传统文化的美学思想，是新时代对传统文化研究和再认识的一个重要方面，更是数学教育、文学教育、传统文化教育以及爱国教育的完美结合点和综合。传统文化的数学美需要你用心去发现，才能体会到其中的美感与乐趣。从育人的角度说，传统文化的数学美发掘和在数学教学中的应用，不仅能更好地完成数学教学的目的，更是对人性的陶冶，对崇高情操的培养，在教育实践中有着特殊的重要作用。
浅谈数学美学对数学的作用论文 篇5
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学会与人合作，并能与他人交流思想。”新课标重视培养学生数学交流等学习意识。因此，在教学中加强数学课堂交流，有助于促进学生的有效学习。
一、注重交流对象的全面性
教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，应当努力创设交流环境，使学生有机会在学习中全面获取各种信息，并保证每一位学生都能把自己的体验传达给他的学习伙伴。
1.学生之间的自由交流
数学课堂应该让学生之间自由开展交流的良好氛围，能让同桌、同一个学习小组乃至全班学生之间都可以随时进行交流。只有自由交流才能在灵感突现时与同伴分享，并给同学以启发，产生真正有价值的发现。如认识减法时，学生根据情景图“5位小朋友正在浇花，离开了2位小朋友”，列出算式5-2=3。有位小朋友对同桌小声嘀咕，他说：“我看到图中有5朵花，其中3朵红花和2朵黄花，也是5-2=3。”受他的启发，老师进一步引导学生：“还可以怎么看，也是5-2=3？”小朋友们唧唧喳喳一番，居然说出了：“图中有5位小朋友，离开了2位女同学，剩下的就是3位男同学。”没有自由的交流，能有这样的发现吗？
2.师生之间的平等交流
在学习中教师应是学生最忠实的学习伙伴。教师要从居高临下的位置上走下来，走到与学生平起平坐、平等交流的关系中来，用真挚的感情去滋润学生的心田，帮助学生克服心理障碍，增强学生学习的自信心，使学生在一种轻松、愉快的气氛中学习。只有创设融洽的情感氛围，才能充分调动他们学习的积极性和主动性，从而最大限度地提高学习效率。
3.学生和教材之间的双向交流
教材是学生学习时的一个范例，它能提供给学生很多的信息，但是学生与教材之间的交流也是双向的。在这样的双向交流中，学生发现问题、研究问题、解决问题的能力会得到充分的发展。如学习“年、月、日”时，关于平年、闰年的规律，学生希望知道的远不止教材介绍的内容，比如：为什么会有平年、闰年的变化？为什么公历年份数是4的倍数一般是闰年？而公历年份数是整百数的又必须是400的倍数才是闰年？通过进一步阅读课外资料，学生明白以上问题之后，又有新的问题：公历年份数是400的倍数的年份一定是闰年吗？这是对教材和课外资料充分理解后的理性思考，是与教材双向交流后的成果，应该承认这也是一种创新。
二、加强交流形式的针对性
不同的问题就像不同的锁，不同的交流形式就像不同的钥匙。教师要引导学生针对不同的问题开展不同形式的交流，切实地提高课堂交流的效率。
1.围绕主题，展开研讨
围绕某一个主题展开研讨，是数学课堂合作交流最主要的形式。研讨的范围视需要而定，同桌之间、若干人组成的学习小组、全班之间都可以。这样的研讨有助于全体学生参与课堂学习，突出学生在学习中的主体地位，培养学生团结协作和活动交往的能力。如教学《分数的基本性质》时，教师揭示研讨主题：分数和除法有非常密切的联系，除法有商不变性质，分数有没有类似的性质呢？如果有，是什么？你能举一些例子来验证吗？围绕这一主题，学生开展的研讨活动非常成功，不仅根据已有的知识类推出比的基本性质，也举了许多的例子加以说明或验证，在轻松的氛围中获得了知识、能力、情感的三项丰收。这种灵活应变的、开放性的研讨顺应了学生的学习需求，极大地拓展了学生的思维空间，促进了学生的有效学习。
2.展示成果，共同评议
动手实践、自主探索作为重要的学习方式在学生的学习中必将得以广泛的应用，这样，学生就有大量的机会进行非常有个性化的实践、探索，并形成独特的发现，使思维碰撞产生创新的火花，获得积极的情感体验。如教学《加减法的一些简便计算》中，学完例1：264＋98后尝试解决例2：361－197，出现了两种方法：①361－197＝361－200－3＝158 ②361－197＝361－200＋3＝164。教师将两种方法都展示出来请同学们评议，在评议中领悟正确的思考方法，有助于培养学生健全的思维，促进学生的全面发展。
3.质疑问难，辩论实质
学起于思，思源于疑。质疑问难中合作交流是学习的向导和动力。学生只有在不断发现问题、分析问题、解决问题的过程中，才能发展思维，培养能力，开拓智力。如教学《长方体的认识》时，学生通过探索、自学后交流，一位学生对长方体的`长、宽、高的概念的理解是：把一个长方体摆在面前，竖的那条棱是高，水平左右方向的那条棱是长，水平前后方向的那条棱是宽。当即有学生质疑：照这样说法，如果将长方体斜着放置，该怎么确定长、宽、高呢？在教师的引导下，辩论开始了：支持前者的认为这样理解便于记忆，反对者认为长、宽、高与长方体的放置方法及棱的方向都没有关系，只要是相交于一个顶点的三条棱都可以看做是长、宽、高。两相对比，使学生的理解更能把握数学知识的实质。
三、实现交流过程的完整性
有效学习主要是指探索地、自主地、研究性地学习。合作交流使学生更好地经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面都得到进步和发展。当学习活动接近尾声时，教师引导学生对自己的整个学习过程进行自主评价、自主反思，令学生终生受益。交流使学生在数学思想、方法上有所领悟，他们主动获取知识的能力也会得到提高，创造力的发展也就有了基础。
总之，合作交流是学生有效学习的重要方式。教师在课堂教学中，应为学生多创设合作交流的时间和空间，让学生在合作交流中，相互合作、相互启发、相互借鉴、相互补充，共同提高。
浅谈数学美学对数学的作用论文 篇6
【摘 要】数学总被人们误以为是枯燥乏味的学科，让人提不起兴趣。其实不然，其实数学本身就饱含各种各样的美，只要我们细心体会，它们就会呈现出别样魅力，给我们带来最美好的享受。数学旨在拨开混沌寻找秩序、升级经验形成规律，将复杂还原成为最基本，这一过程本身就是美好的，而数学的美感与审美能力又是进行数学的研究与创造前提基础，所以说：“哪里有数学，哪里就有美”。
【关键词】数学;美;数学美的作用
人们对于美好的事物总是不由自主的追求，如果你感到数学枯燥、无聊，那一定就是你没有尝试探索数学的美。数学拥有着巨大的能量，它美丽诱人，神奇多变。发现了数学的美，你就会深深的被数学的五彩缤纷所吸引。历来有多少科学家为数学倾注了毕生精力，在数学的世界里不断的探索着未来。“美”与数学同在，我们只有怀着一颗求美之心去了解数学，才能真正的感受到数学之“美”的博大精深与千变万化。
一、自然数与毕达哥拉斯
二、数学之简洁美
爱因斯坦认为美的本质是简单性，他说：“只有借助数学，才能达到简单性的美学标准”。他的这种美学观念和理论，在科学界有着较广泛的认同度。当朴素、简单的外在形式与深厚底蕴相结合，就能形成为强烈的美。
我们看到，数学的理论、概念、公式都是非常简洁的，这些简洁的概括中又蕴含着整个世界的道理和完美性，这种简洁中就透着实在的美感。在圆周长公式C=2πR中，不论这世界上有多少个圆，他的周长C都和半径R都遵循这一规律，这一简单的公式就将圆的共性一笔概括。数学中，又有多少这样实用而深刻的概括和公式呢?我想是数不尽数的。
三、数学之和谐美
世间万事万物都是和谐统一的，自古人类就对和谐之美孜孜以求。数学中的和谐美也是非常让人折服的，人尽皆知的数学和谐美就是黄金分割。
黄金分割又叫做黄金率，它表现的是事物各部分之间的比例关系：将一事物一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，这个比值是1∶0.618或者1.618∶1，这个0.618是世界上公认的审美数字，这种比例能给人直观的美的感受，并且在自然世界和人的生活中随处可见：人的肚脐是人的黄金分割点，门窗的长宽之比也多为0.618，植物自然生长叶柄夹角也符合黄金比例，各种建筑中随处可见0.618这个数字比例，各种著名画作、雕塑的黄面布局也符合黄金比例，这样的例子数不胜数。可见数学的和谐之美不仅存在，而且早已渗入了我们生活中的点点滴滴之中。
四、数学之奇异美
我们认为奇异就是奇妙和变异，它具有开拓性和新颖性。当已有的数学方法和理论遭到破坏，就会产生新的思想、理论、方法，这将引起人的好奇与关注。数学中许多新的课题和分支都源于人们对数学奇异性的探讨。例如在无理数出现之前，人们普遍认为两条线段的长度是有公约的，后来，人们发现正常方形的对角线与边长不可公约，这种奇异的现象使得人们的思维从有理数跳跃出来，也带来的人类认知方面的一次飞跃。
看到这么美妙的数字规律，我们的心情也将为之开朗，数学的奇异之美引人入胜。
五、数学之对称美
数学的对称美是非常显而易见的，它是数学的一大特点。数学对称美主要包括数(式)的对称美和图形的对称美两种。
数(式)的对称美体现在数(式)的 结构上，如加法和乘法的交换规律a+b=b+a和ab=ba，a与b在位置上就具有对称的关系。
图形美则是指组成图形的部分之间，整体之间统一和谐之美。我们常说的有轴对称图形和中心对称图形，这些图形的构图和谐、美观、匀称，被日常的建筑设计、服装设计、美术设计等广泛应用，这些来自数学的对称之美装点了我们的生活。
六、数学之美的意义
数学的美随时随地服务于人类，它的博大精深是任何一门科学所无法比拟的。它需要我们用发现美的眼睛去体会，更需要通过我们的不断学习与积累去开拓和创造。研究、揭示数学之美着实具有深刻的意义，千百年来，它不仅启迪着我们的思维、陶冶着我们的情操，也为物理、生物、化学、天文等等学科的发展奠定坚实的基础，可以说，数学是人类的生存与发展的指路一盏明灯。
数学的美的科学，数学是充满力量的科学，哪里有数学，哪里就有美。研究数学之美，将改变人们对数学的错误认知，将数学的绚丽多彩呈现于世。
作为新一代的社会生力军，我们应该以爱美、寻美、创美的精神去体会数学，积极提高数学学习的积极性，激发昂扬斗志，探索美好的未来。
浅谈数学美学对数学的作用论文 篇7
首先，数学语言具有准确的科学性，具有一般语言文学与艺术所具有的美的特点。
有人认为，“美不是作为科学的数学的特点，因为数学的主要功能并不是给人们提供美的鉴赏品。”应该说，不只是真正有目的的提供美的鉴赏品才具有审美价值和“美”的特点。例如，大自然提供了许多美的景色，它们具有极高的审美价值，足以使人流连忘返，它们也各具“美”的特点。但自然景色并不完全是大自然给人们提供的美的鉴赏品，它并非具有此项“功能”。实际上，审美过程是一个主客体统一的过程，似乎数学是否“美”既要看数学本身，又要看“鉴赏者”的意识。
其次，许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作了生动的阐述：
古代的哲学家、数学家普洛克斯说：“哪里有数，哪里就有美”。古希腊伟大的哲学家亚里士多德说：“虽然数学没有明显的提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。因为美的形式就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学研究的原则”。对于图形的比例，达·芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素则把数学的美，形容为一种“冷而严肃的美”。他说：“数学如果正确的对待它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不但是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严肃的只有伟大的艺术能显示的那种完美的境地。”
美国数学家、现代应用数学的开拓者，R·柯朗则说过：“数学作为人类思想的表达，反映了积极的愿望、沉思的推理、以及对于美的完善的向往”。
从这些数学家的观点看，把数学的“美”的特点作为数学的特点之一还是有道理的。但是数学的美具有什么特点，美籍华裔学者王浩指出，数学的特有“幽美性(drybeauty)”,即是数学美的特点。其意义是：数学从表面上看来是枯燥乏味的，然而却具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。
由上述看法可以说：数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。是一种真实的美，是反映客观世界并能动的改造客观世界的科学美。
数学美的主要表现形式有：对称、和谐；简单、形象、明快；严谨、统一；奇异、突变。
1、对称、和谐
大家都知道，具有对称性的东西，给人以圆满的匀称美感和精神享受。形体的对称性，在自然界处处可见，人体本身就是左右对称的，形体的对称美，容易被人发现，古希腊的学者认为球是最完美的形体，正出于对对称美的欣赏。其实，解析几何中方程=asin3θ，=asin2θ所表示的对称曲线，何尝不美。人们给它们冠以三叶玫瑰线和四叶玫瑰线的美名。
=asin3θ=asin2θ
因此，对称和谐是数学美的基本内容。
2、简单、形象、明快
数学语言是最简单的文字，它可以使复杂、冗长的定义、定理变得简单、明了。
简单明快的表述一个问题，不仅可以培养思维的灵活性、创造性，使学生不纠缠于事物的表面现象，能有意识的从本质上和整体上看问题，注意事物之间的联系和矛盾，克服和减少思维的片面性和绝对化。
3、系统、严谨、统一
严谨、统一是数学美的重要特征。数学将许多不同对象或统一对象的不同组成部分之间所存在的共同规律在严谨的前提下统一起来。
4、奇异、突变
奇异美是与统一美结合起来的新层次的更高的统一。奇异、突变是有“出乎意料”“令人震惊”的数学美。这在中学解题中经常碰到。例如：
（1）在等差数列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。
探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首项a1与公差ｄ，已知式中的各项均可用a1与ｄ表示出来，但这得到的是关于a1，ｄ的一个二元一次方程，无法确定a1、ｄ，这似乎“山穷水复疑无路”了。这时突然注意到已知式中的下标：在前20项中，a6与a15，a9与a12不正是与首末两端等距离的两项吗？a6+a15＝a9+a12＝15，从而有S20＝10×15＝150，这又变成了“柳暗花明又一村”了。这就是“出人意料”“令人震惊”的美，解这样的题无疑是一种极大的精神享受。
下：
数。这里，用反证法去证，无疑是奇异的美。
（3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三点，如果一个双曲线以Ｃ为一个焦点，并且双曲线的两支分别过A、B两点，求这双曲线的另一个焦点的轨迹。
探索思路：这个题如果用求轨迹的一般方式去作将是很难做出来的，但若根据题中的条件，设另一个焦点为F（x，y）。由双曲线定义，有：|AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即：|BF|+|AF|=28。
是由条件出乎意料得出的结果，是一种奇异的美。
对于数学，不能要求它能象音乐和美术那样使人灵感焕发，一见钟情，因为连最直观的欧氏几何对于一些人已经是一道不易跨越的高栏，而愈来愈加抽象的现代数学，无论用什么比喻，都不能把某些艰涩难懂的数学概念带入一般人的经验范围。但是，随着数学知识的丰富，数学素养的提高，生活经验的积累，一定会有愈来愈多的人感受到数学美。
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