浅谈数学课堂的思维训练

时间:2020-11-13 18:55:20 数学毕业论文 我要投稿

浅谈数学课堂的思维训练

  孔子曰:“学而不思则罔”,特别是数学课堂,思维即是课堂的核心,因此在课堂教学中,我特别重视学生的思维训练。下面是我在数学教学实践中所尝试的几点有益的探索:

浅谈数学课堂的思维训练

  一、创设有思维深度的情境导入新课

  (一)创设悬念情境

  有疑才能产生积极思维,质疑是认知的起点,它能促进独立思考,而设置悬念,更能促进学生全身心投入到课堂中来。例如在学习切线的性质时,我先拿出一个圆纸片说:“这是一个圆,当中去掉一个同心圆。”然后问学生:“这个圆环面积多大?”然后拿出一个事先准备好的细棒放在圆环内,使它恰好既是外圆的弦,又是内圆的切线。再把细棒从中间折断,以其中一段为半径在黑板上画一个圆。并对学生说“圆环面积与右边这个圆的面积恰好相等。你们相信吗?为什么?”从而更能引发学生高度注意力及思维的积极性。

  (二)创设操作情境

  “学生手指尖上充满着创造。”创设课堂操作的情境定会令学生的手脑达到有机结合,利于学生创新意识的培养与发展。例如在学习垂径定理时,我让学生动手在纸上画一个圆和圆的任意一条弦,然后将圆对折,使弦的两部分重合,画出垂直于这的直径条弦,最后观察,猜测,你发现什么现象?请你尽可能多地写出结论。从而使学生的思维更加活跃。

  二、重视一题多解,发展学生的发散性思维

  例如在学生学习了初四上册二次函数的相关知识以后,我设计了这样一道习题:已知二次函数y=(x-3)2+m-3与x轴无交点,你能求出m的取值范围吗?

  方法一:即0=(x-3)2+m-3方程无解,据△=b2-4ac0可求出。

  方法二:利用数形结合的数学思想,画出图形进行分析可得顶点的纵坐标即m-30可求出。

  然后让学生分析归纳两种方法思考思路及对此题而言的优劣性

  紧接着我又设计了如下习题:二次函数y=ax2+bx+c的函数值永远为负值条件是()

  Aa0,b2-4ac0,b2-4ac0,b2-4ac0,b2-4ac0

  方法一:利用数形结合的数学思想,画出图形进行分析,抛物线开口朝下a0且方程0=ax2+bx+c无解,据△=b2-4ac0可求出。

  方法二:先用公式法求出顶点的纵坐标,再利用数形结合的数学思想,画出图形进行分析,抛物线开口朝下a0且顶点的纵坐标0可求出。

  仍然让学生分析归纳两种方法思考思路及对此题而言的优劣性。

  通过学生自己的交流归纳出:

  ①如果二次函数是顶点式时,利用顶点的纵坐标来解题要简单;如果是一般式时,利用△来解题要简单。

  ②用数形结合的方法来解题较为简单。

  通过学生的观察、分析比较、归纳等活动将学生的思维引向深处,进一步培养学生思维的`广阔性和深刻性。

  三、开放性习题的设计使学生的创新思维得到最佳发展

  目前,世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养,要提高学生这种高层次的思维,在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的,单一的题型已经严重阻碍了学生数学创新能力的培养。所以在习题的设置上,我设置了开放性习题。例如:学习了初四下册圆的基本性质一章内容后,我准备了这样的一道题目:已知圆⊙O中,半径为2,C、D是半圆弧AB的三等分点,E是弧BD的中点,在弦AB上找一点P,使PD+PE的和最小。可以先让学生类比前面学过的习题:已知直线L,D、E在直线L的两侧,在L上找一点P使PD+PE的和最小。来进行思考,学生从已有的知识经验出发会很快找的思路,随后我会引导:

  本节课探究了在圆中研讨PD+PE的和的最小值问题,大家类比一下,还可以在什么图形中探究啊?为什么?那我们能不能自编一道题呢?不要出得太难啊!

  小组1:正方形ABCD中,AB=1,E是BC的中点,在BD上找点P使PE+PC的和最小。

  小组2:已知菱形ABCD,E是BC的中点,∠ABC=60°,AB=1,在BD上找点P,使PE+PC的值最小。

  小组3:抛物线。

  开放性习题因其结论不明确,蕴含着多种可能,有很大的挑战性,更容易激发起学生的探索欲望,也能给学生提供较多的独创的机会。从而学生的数学精神和创新意识会更加熠熠生辉。

  综上所述,在数学教学中,有目的、有计划地对学生实施思维训练,有利于发展学生思维能力,从而全面提高学生的素质。

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