浅谈数学学习要让学生经历过程
新的数学课程标准在知识与技能部分的目标阐述中反复用了这样的句式：“经历……过程，掌握……，并能解决简单的问题”，在我国这是首次把“经历”这一过程性动词纳入了数学教学目标，这对于我们长期以来已经习惯了的知识技能目标定位在“知道”“理解”“掌握”和“运用”的认识来了一次震撼性的冲击：新课程必须重视让学生在数学活动中“经历过程”！
通过对新课标及一系列新课程文献的学习，尤其是成都市青羊区部分小学从2001年秋开始参与了新课标实验教材（人教版）的首轮实验工作，我们深刻地体会到，在数学教学中，让学生经历学习的过程不仅可以使学生亲自参与数学知识、结论形成的过程，帮助理解和掌握相应的数学知识，更可以给学生带来探索的体验、创新的尝试，体会数学与生活的密切联系；让学生经历学习的过程，不仅使他们获得了发现的机会、实践的条件和思辨的氛围，更有利于培养他们独特的思维个性和解决问题的能力；让学生经历学习的过程，不仅可以暴露他们在学习中所产生的各种疑问、困难和矛盾，更有利于养成他们克服困难的意志，获得成功的体验，敢于迎接挑战，树立学好数学的信心。因此，让学生经历学习的过程，也是实现数学思考、解决问题、情感与态度目标的一个重要途径。
那么，在数学教学中应当让学生经历怎样的一些过程来达到这一目标呢？结合小学数学新课程的学习、实践与研究，我们做了如下的思考和尝试。
一、让学生经历从现实生活中发现、提出数学问题的过程
这个过程的基本思路是：创设学生熟悉的、感兴趣的，并与本节数学知识密切相关的现实情境，让学生依据情境中信息间的联系、事件发生的进程或自己的愿望，去主动发现数学现象或提出数学问题，把生活转化为数学。
比如，教学“人民币的简单计算”一课，新教材（人教版）为我们提供了这样的现实情境：一个小男孩手持10元钱站在一家商店的货柜旁准备买东西，货柜上摆放着分别标有8元、15元、6元、40元、45元和20元的各种玩具和体育用品。教师提出的问题是：如果你是这个小朋友，在这种情况下，你会想到些什么？只见学生立刻以主人翁的身份和满腔的热情参与其中，纷纷表达着各自的意见。这个说：“看来我只能买乒乓拍（8元）或者买皮球（6元）了，我更喜欢皮球”；那个接着说：“那你还剩4元”；还有的说：“机器人最贵（45元），差不多50元了”；不少学生还提出了谁比谁的价钱贵（便宜）等问题。有一个学生甚至这样说：“我最喜欢踢足球，要15元，钱还差一点，如果这个商店可以讲价就好了，不行的话，就只好回家再要钱了。”教师对学生的这些有思考、有个性、有创意的想法给予了充分肯定后，进一步提出：你们刚才的这些想法和问题与数学有联系吗？为什么？在教师的引导、启发下，学生发现所有这些其实就是数学中的“比大小”“估计”和“加减法”知识。接下来教师说：希望同学们能从数学的角度提出不同的问题，并用数学方法来解决。对于教材中10－6＝4（元）等人民币的计算问题也就随之解决了。
在这个过程中，学生经历了用自己已有的生活经验，按照自己的愿望，把生活实际问题转变成数学问题的过程，对数学就存在于我们的身边以及怎样从数学的角度观察生活、提出数学问题有了一些体验。
二、让学生经历大胆尝试、主动探索、在数学活动中积极建构的过程
这个过程的基本思路是：面对一个有待进一步抽象、概括或建立联系的数学问题，一定要鼓励学生主动出击，尝试在先。设计开放的、有层次的数学活动，让学生大胆地去猜测、试算、摆弄，对学生在探索中初步形成的不完善、不准确的认识给予肯定和鼓励，在比较、质疑或反例中逐步形成正确的数学结论或数学结构。
例如，教学“找规律”一课。教师设计了这样的数学系列活动：一是“猜一猜”：根据已有排列发现规律，猜出接下来的图形或物体应是什么样的；二是“说一说”：针对同一个排列能从不同的角度说出不同的规律（如形状、数量、颜色、长短、大小等）；三是“摆一摆”：自选材料摆出某种规律；四是“演一演”：用声音、动作、图画、节奏等学生喜欢的方式来表现某种规律。五是“找一找”：找出生活中有规律的现象。
学生们在这有层次的、开放的、有趣的多种数学活动中经历了“发现一个规律──多角度发现规律──设计并表现出某种规律”这样逐步深化来探索规律的过程，从中不仅获得了探索规律的'方法，发展了他们的观察、操作、推理能力和创造能力，还欣赏到了数学与生活、数学与自然、数学与艺术的和谐美。
三、让学生经历将所学数学用于解决实际问题的过程
这个过程的基本思路是：出示一个现实生活中需要解决的真实的问题，首先讨论并提出解决这个问题的基本策略（方案），确定需要收集那些数学信息，怎样收集和整理这些数学信息，使用什么数学方法达到解决问题的目的，然后实施所讨论的方案。
比如，教学“统计”一课。教师首先出示了这样一个实际问题：同学们放学出校门后可能走向三个不同的方向（如图 图略），我作为你们的老师，更关心你们的安全，我想了解咱们班同学放学后，走向各个方向的人数情况，做到心中有数。面对这样一个关系到学生自己又非常实际的问题，学生很有兴趣，七嘴八舌地议论开来，经过讨论，大家想出好几种不同的方案。有的说：我们可以一个一个地告诉老师，老师写下来；有的说：我们可以分成三类举手，数一数；有的说：我们可以分成三堆站一站，一数就知道了；还有的说：干脆我们就像做操那样排成三排，不就一眼看出来了吗？经过讨论，多数学生选择了二、四两种方案。通过分类举手点数，很自然地呈现出了统计表；他们所排成的三路纵队就是一个十分直观的象形统计图，再让他们照三路纵队的样子用自己喜欢的符号填在统计图上（教师做一定的示范），一个简单的统计图就这样产生了。学生不仅能从统计图、统计表中很方便地找到课前提出的问题的答案，对全班同学放学后的分流情况有了大致的了解，还从中发现需要过大街的同学也有不少，针对这一情况，他们还提出了几条安全建议呢！
在这个过程中，学生对用统计来解决现实问题的必要性和优越性有了初步的体会，对解决问题策略的多样性也有所感受，对数据的获得、分类、不同的记载方式以及简单的分析有了亲身的体验，初步培养了学生的统计观念、实践能力和创新意识，同时还被同学间的关爱之情所感染。
总之，如新课标所述，新课程的数学教育不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历“问题情境──建立数学模型──解释、应用与拓展”的过程。
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