数学史与数学教学整合的探讨论文
摘要：数学是人类活动的结果, 处于动态发展的状态。数学史与数学教学的整合是数学工作者关注的重要问题。数学史与数学教学整合的认知研究内容包括数学的本质、数学与文化的关系、数学与其他学科的内在联系三个方面。结合认知研究结果, 应用实例分析, 研究数学史与数学教学整合的方法及途径, 对于提高数学教学水平和学生应用数学的能力意义重大。
关键词：数学史,数学教学,实例展示
数学史与数学教学整合问题一直是数学教学界的研究热点, 我国研究学者黄宏伟从哲学角度对整合这个概念进行了重新阐释, 他认为整合共同的基本涵义应该为:整合是系统或者是系统的核心思想将若干具有一定关联的因素联系在一起, 成为一个整体, 整合的动力是在整合之前某种因素在系统中形成一种凝聚作用。数学史与数学教学的整合不仅要在宏观上实现整个学校教学系统中学生以及其他外界因素的整合, 还要实现微观上, 比如, 学生的情感以及兴趣等要素的整合。数学史与数学整合的具体目就是通过数学史在数学教学中的应用, 使数学教学中的数学具体内容与其发展历史更好地结合在一起, 这不仅体现在数学概念以及数学教学过程中, 还体现在激发学生学习兴趣和提高学生数学素养方面。
一、数学史与数学教学整合的必要性
研究数学历史能够向学生展现数学知识原本的面目, 并为当今数学教学研究提供借鉴和启发。从某种程度上说, 数学史具有一定的教育功能, 它能够帮助学生理解数学概念、掌握数学方法, 让学生了解到数学的创作过程, 培养学生的创造能力, 最重要的是它能够帮助学生建立良好的数学素养, 便于学生理解数学整体知识的内在联系, 激发学生学习数学的兴趣。总体来说, 研究数学史对学生的数学情感、数学学习以及数学知识的理解等都有一定促进作用, 能够让学生更加清楚地把握学科关键内容。
二、数学史与数学教学整合的认知研究
(一) 数学的本质
从哲学角度进行事物本质的研究较为可靠。因此, 本文对于数学本质的分析也从哲学角度出发, 目的在于更好地分析数学动态发展的过程。数学内容从何而来, 是先天存在, 还是后天经验所得, 是数学本质的基本问题, 许多西方科学家以及哲学家都认为, 上帝按照数学的方式创造了自然, 对于数学史的研究就是发现自然界中潜在的数学规则;而其他坚持马克思哲学思想的学者认为, 数学是用来研究客观存在的数和形的科学, 来源于人类的实践活动。后者这种观点得到了更多人的认同, 大众对于数学本质的认识也都倾向于数学是通过人类活动产生的。
本文也认同数学源于人类活动这一看法, 从这个角度来说, 数学是一个不断探究与认知的过程, 人类可以通过自身活动对之进行开拓和创作。因此, 数学教学的目的在于挖掘数学的潜在价值, 提高学生发现数学知识的能力, 这为人们认识数学本质、明确数学概念产生于回答问题的过程、定理的发现和证明产生于寻找解决问题办法的过程, 提供了一定依据。
(二) 数学与文化的关系
数学是人类历史发展中最为古老的文化之一, 通过纯粹的数量关系以及空间图形研究分析自然界, 其内容具有高度的抽象性、严密的逻辑性, 适用范围较广。作为一种文化类型, 数学自身的这些特点决定了数学在人类文化中的重要地位, 数学文化具有特殊的文化价值, 是人类文化不可或缺的重要内容。在数学与实际相结合的过程中, 不仅要重视数学思维的应用, 还要保证数学计算过程的实际应用性。数学史是数学文化的主要载体, 数学不仅仅体现在文本内容上, 还体现在人们的生活中。
(三) 数学与其他学科的内在联系
数学发展的历史证明, 数学并不是一门独立的学科, 而是与其他学科联系密切。数学本身是非常抽象、神秘的, 但这丝毫不影响数学成为工具学科。数学与其他学科的内在联系在现代科技中的体现尤为明显, 在一些高精尖的技术领域数学发挥着重要作用, 称之为科学数学化, 甚至有人总结说科学的目的就是将一切外界观察的结果都归结到数学公式上。比如, 数学与物理学科的内在联系, 物理学科运用数学的微积分进行光学计算, 如空间曲率半径计算等。因此, 在数学教学中要让学生认识到数学的`广泛用途, 达到开拓学生视野的目的。
三、数学史与数学教学整合的研究方法及途径
(一) 数学史与数学教学整合的研究方法
从数学研究角度分析, 数学史与数学教学的整合研究方式分为实证性研究、相似性研究、迁移性研究。实证性研究, 主要采用总结与探讨调查报告结果的方式, 如选取指定数量的学生, 针对数学史引入数学课堂教学, 进行问卷调查, 了解学生对数学史教学的看法。分析调查结果, 得出多数学生赞同将数学史与数学课程结合, 并且愿意在数学历史维度中进行数学学习。相似性研究, 主要采用整合方式, 让学生判别数学概念、了解数学对象处理过程以及认识实际学习过程的相似性。通过对比相似性研究的结果, 使教师更为全面地了解学生学习过程中遇到的困难, 采取针对性教学措施, 有效提升教学效率。与以上两种研究方式有所不同, 迁移性研究更加注重对原始数学概念的挖掘, 使学生在数学学习过程中建立起严格的概念意识, 并且能够用类比公理化定义分析数学课堂的具体内容。如我国数学家刘徽在分析以往学者思想、方法的基础上发现, 其在开立圆术中所给的球体积是不正确的, 并通过再次研究找到了计算球体积的新方法。
(二) 数学史与数学教学整合的途径
课堂教学是整合数学教学和数学史的主要途径。在数学课堂教学中引入数学史, 能够实现数学史与教学内容的有机结合。在实际的数学课堂教学中, 主要采取直接使用和间接使用两种方式引入数学史。直接使用数学史是指通过教学内容直接将历史信息展现给学生。直接历史信息的种类很多, 如事件内容、时间表、文献内容等, 这些直接历史信息都具有孤立性, 多作为单一的概念或内容出现。间接使用数学历史是指在课堂中不直接使用历史资料, 而是将其作为数学课堂教学的教学线索, 引出对数学历史的讨论, 并充分激发教师和学生探讨数学历史的兴趣, 通过对数学文化的重新构造达到整合数学史和数学教学的目的。
四、数学史与数学教学整合的实践
(一) 数学史与数学教学整合的形式
就目前数学课堂教学方式来说, 数学教学和数学史的整合形式呈现出多样性发展趋势。在数学教学过程中应用历史片段能够有效提升数学课程内容对学生的吸引力, 有助于增强学生数学学习的兴趣。值得一提的是, 在应用历史片段形式进行教学时, 要着重强调历史方面的内容, 如当设计到实践相关数据时, 应全面呈现历史片断中的图片, 扉页及其他方面的内容, 为论述某一数学问题服务。工作表单作为数学课堂教学运用较多的形式, 适用于多阶段不同类型学校的数学教学, 主要有单一形式的工作表单和复合型工作表单两种类型, 通过类比两种类型工作表单的数据, 能够有效促进学生对数学知识的理解, 提高学生运用数学的能力。
(二) 实例展示
通过实例, 展示数学史运用于数学课堂教学的方法 (见图1) , 对于开展数学实践教学有重要作用。
图1 数学史应用于数学教学的转换步骤
据美国的MAA历史模块级项目研究分析, 高中数学教师研究队伍构建的数学课堂历史教学模块是将每节数学课包含的教学内容转化为带有数学味的历史课, 通过将历史观点融合到数学课程中, 提升学生学习数学的兴趣, 促进学生对数学课程内容的理解。在该数学历史教学模块中, 函数模块的历史与活动综述主要包括历史数学家对函数的连续性介绍、函数概念的定义解析, 该教学模式对界定数学概念的标准进行了转变, 从历史角度实现了对数学课程内容以及教学方式的改革。
五、结语
数学教学研究涉及教育心理学、哲学等多方面的内容, 是一个综合性较强的研究领域。整合数学史与数学教学的目的主要是为了更好地开展数学教学活动, 提高学生的数学应用能力。因此, 在将两者进行整合时, 要结合学生的认知特点, 充分考虑学生的思维方式, 制定恰当的整合方案。从本文的研究结果来看, 整合的途径主要是利用数学史料辅助数学课堂教学, 反映数学发展的实质和基本特点。但目前, 数学史与数学教学整合的研究仍处于探索阶段, 还有很大进步空间, 需要数学教学工作者更加耐心进行进一步研究, 不断完善我国数学教学方法。
参考文献
[1]王青建.数学史:从书斋到课堂[J].自然科学史研究, 2004, (2) :19.
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