巧用初等数学的方法解决高中物理中三个疑难问题论文
《高中物理课程标准》告诉我们，让学生通过物理概念和规律的学习过程，了解物理学的研究方法，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。教科书是学生获得知识的主要源泉，但教科书不应只是知识的载体，而应担负物理课程在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等多方面的教育任务。
在现行教材中，由于某些知识的起点较高，学生的认知水平的限制及学生数学知识等条件的限制，有不少内容都是直接给出结论性的知识，而不作深入研究。这样的安排对大多数学生来说是合理的、科学的。如：折射定律公式、弹簧振子的周期公式、正弦交流电的峰值与有效值之间的关系这三个问题在高中教材中都是直接给出的，不作证明。
但教师在教学过程中，可以不一定拘泥于教材的限制，特别是针对那些学有所长的学生来说，教师要努力突破教科书的'禁锢，在科学、合理，不给学生增加负担的原则下，另辟捷径，对教材内容进行延伸，从而扩大学生的知识面，提高学生的科学思维能力。下面就折射定律公式推导、弹簧振子的周期公式推导、正弦交流电的峰值与有效值之间的关系证明这三个问题，从初等数学的角度，借助思维的灵活性与巧妙性，来进行阐述，达到挖掘教材深度，丰富教学内容的目的。
1 从惠更斯原理出发推导光的折射定律
惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。
我们先利用惠更斯原理来解释当光在传播过程中由光疏 [LL]介质射向光密介质时，为什么入射角θ1大于折射角θ2；而光从光密介质射入光疏介质时为什么入射角θ1小于折射角θ2。
如图1所示，两束平行光a、b由介质1射向介质1与介质2的界面MN时，当a光刚入射到界面上的A点时，过A点作a、b光的波面AB，此时b光刚入射到波面上的B点（波面与波线垂直）。再经过Δt，b光由B点入射到C点，波线传播距离为v1Δt；而a光已在介质2中传播，传播距离为v2Δt。假设介质1为光疏介质，介质2为光密介质，则n1v2，可知v2Δtθ2。同理，若介质1的折射率n1大于介质2的折射率n2，即光由光密介质射入光疏介质，则入射角θ1小于折射角θ2。
作用点的位移“未必沿着绳子的方向。”然而，这些所谓的转换条件实则只是在一些特殊情况下计算两力做功时的一些注意事项。
顺便指出，原文作者提供的例题2的题目以及分析过程中还存在除了上面说到的转换条件方面的问题以外的科学性问题。为了方便读者，在此也将该题及其解答转录于下：
原文题目 如图2所示，光滑的质量m=5 kg的动滑轮下挂着一质量为M=195 kg的重物，在恒力F=1500 N的作用下向上匀加速运动，已知θ=37°，g=10 m/s2，求：
（1）重物向上运动的加速度为多大？
（2） 动滑轮对重物施加的拉力为多大？
（3） 若重物从静止开始被提升了h=1 m高，则拉力F在此过程中做了多少功？
（4）因为力不是直接作用到物体上，所以力的作用点的位移不是物体的位移，选绳与滑轮接触点A为力F的作用点，此作用点相对于绳的位置不变，相对于地的位移为s（如图4所示）。求力F做的功需先求出s、F与s的夹角。由图中的几何关系知s=2h，F与s的夹角也为θ。故力 F所做的功为
原文在对问题（1）和（2）的解答中，通过对滑轮和重物整体做受力分析计算出了物体在竖直方向上的加速度和动滑轮对重物在竖直方向上的拉力，在问题（3）中又假设物体从静止开始被提升，那么此物体的运动方向应该在竖直方向上。但我们从原文给出的图3和图4中却看到：物体并没有在竖直方向上运动，而是倾斜往左上方运动，物体的受力与运动情况是相矛盾的。实际上在题设条件中若让绳子的左端固定，右端又受到的是恒力作用，通过分析可知，物体从静止开始就不可能向上做匀加速运动，题目本身就是自相矛盾的。至于本题的正确解答与本文主题无关，暂不讨论。
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