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学业水平测试数学成绩的统计分析论文
一、引言
统计分析方法在教育中得到了越来越多的应用，通过对成绩的分析，可以为教师教学提供有利的信息。如何提高教学成绩，是每一所学校、每一位老师关心的话题。本文通过对学业水平测试成绩的统计分析，得出影响学业水平测试的主要因素，为今后的教学提供方向。
二、研究背景及数据来源
20xx年9月，江苏省教育厅公布了在20xx年全省中等职业技术学校将全面实行学业水平测试（简称学测）。对学生而言，学业水平测试作为考量学生就业、升学的重要指标，同时对教师的教学也有较大的促进作用，教师势必在学业水平测试的大趋势下，不断总结教学经验，在备课、上课环节不断调整教学策略、改进教学方法，从而提高课堂效率。通过优质的课堂教育，培养好学生。
无锡卫校20xx级共有学生826名，其中男生76人，女生750人，女生比例较高。护理系有学生559人，药学系有学生267人。
在本文中，数据来源主要有两部分：
1.第一部分数据是无锡卫校20xx级学生入学时进行的一次全校统考的数学成绩，本文将其称为数学入学成绩。数学入学考试成绩采用百分制，60分为及格。
2.第二部分数据是无锡卫校20xx级参加学业水平测试的全体学生的数学成绩，将其称为学测成绩。本次学业水平测试共有17个班级，826名学生参加考试。本次学业水平测试成绩采用百分制，60分为及格。
三、正态性检验
为了通过对已知数据的分析得出一些结果，我们需要进行统计分析。一般实际获得的数据，分布情况是未知的。我们必须先推断数据的分布形态，从而运用相应的统计方法进行分析。
（一）单样本Kolmogorov-Smirnov检验
Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验是由苏联的两位数学家柯尔莫哥（Kolmogorov）和斯米诺夫（Smirnov）命名的。K-S检验是一种拟合优度检验，通过研究样本观察值的分布与设定的理论分布之间是否吻合，以此判断样本的观察结果是否来自所设定的理论分布总体。
（二）Shapiro-Wilk检验
Shapiro-Wilk检验法是通过顺序统计量W来检验数据分布的正态性。先提出原假设认为总体服从正态分布，然后将样本量为n的样本排列编秩，根据显著性水平a和样本量为n时所对应的系数ai，计算出检验统计量W。最后查W检验临界值表，比较它们的大小，满足条件则接受假设，认为总体服从正态分布，否则拒绝假设，认为总体不服从正态分布。
（三）数据正态性检验结果
将全校学生的数学学测成绩作为全校数学成绩，按照系部劃分为护理系学生数学成绩、药学系学生数学成绩，按照性别划分为男生数学成绩与女生数学成绩，将这五组数学学测成绩进行正态性检验。
设H0∶数据服从正态分布，H1∶数据不服从正态分布，通过数据分析，结果如表1所示：
当P值大于0.05时，Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验认为数据服从正态分布。从分析结果中可以看出，两种检验的结果完全一致，所有数据中只有男生的数学学测成绩服从正态分布，不服从正态分布的数据居多，因此，在之后的检验中，采用非参数检验。
四、非参数检验
我们通过对数据的正态性检验，大部分数据都没有服从正态分布。对不服从正态分布的数据，在分析处理时采用非参数检验，非参数检验方法在统计分析过程中与总体分布的参数无关。
（一）Wilcoxon符号秩检验
如果配对资料的数据不服从正态分布，就可以使用Wilcoxon符号秩检验，是一种非参数检验方法，是对配对资料的差值采用符号秩方法来进行检验。
将数据分为四大类别，第一类为全校学生，第二类按学生性别分为男生及女生，第三类按照任课教师的职称分为副教授、讲师、助教，第四类按系部分为护理系与药学系学生。将各类别学生的数学入学成绩和数学学测成绩作为两配对样本，进行Wilcoxon符号秩检验，通过数据说明各组分类数据的数学学测成绩较数学入学成绩是否存在显著提高。
设H0∶μ1=μ2，即成绩无显著提高；H1∶μ1<μ2，即学测成绩对比入学成绩有显著提高。通过分析，结果如表2所示：
经过Wilcoxon符号秩检验结果中我们可以看出，这四类数据的P值均为0.000，也就是全部通过显著性检验，说明全体20xx级学生在系统学习后，数学成绩都有了显著性提高。说明两年的数学学习对学生的帮助比较大，整体都取得了进步。
（二）两独立样本Kolmogorov-Smirnov检验
两独立样本Kolmogorov-Smirnov检验作为单样本Kolmogorov-Smirnov检验的推广，主要用于检验两独立样本是否存在显著性差异。两独立样本K-S检验步骤与单样本K-S检验完全一致，只是要将假设改为：
H0：对所有x有F1（x）=F2（x）；H1：对部分x有F1（x）≠F2（x）。
将所有学生的数学成绩按系部与性别分类。在入学时，护理系学生的录取分数线要比药学系高20至30分，录取分数线总分差距还不小，但是数学的入学测验成绩，护理系要略低于药学系；男生的数学入学成绩均分远低于女生，本校男女生学习态度也大为不同，男生学习态度普遍不如女生。那么，入学时的系部成绩差异还是否存在；男生是否因为不认真学习，在成绩方面与女生存在显著性差异。为了解决这两个问题，我们就通过两独立样本Kolmogorov-Smirnov检验去分析得出。分析结果如表3所示：
在之前的均值表中，我们可以看出入学时，护理系学生的均值低于药学系学生；学测中，护理系学生的均值高于药学系学生。两次考试中，女生的均值都高于男生，但是这并不能说明之间存在显著性差异。通过两独立样本Kolmogorov-Smirnov檢验，我们可以看到，所有对比中，p值都为0.000，通过显著性检验。也就说明了护理系与药学系数学学测成绩、男生与女生的数学学测成绩存在显著性差异，即护理系成绩要优于药学系，女生成绩要优于男生。
（三）Kruskal-Wallis秩和检验
Kruskal-Wallis是Kruskal和Wallis 二人在1952年提出的。主要进展是将两独立样本Wilcoxon-Mann-Whitney检验推广到k（k≥3）组检验。
将各数学教师按照职称进行分类，通过多独立样本Kruskal-Wallis秩和检验得出不同职称的教师教学成绩是否存在显著性差异。通过分析，结果如表4所示：
从分析结果可以看出，p值为0.532，未通过显著性检验，也就是数据不存在显著性差异，即不同职称数学教师的教学成果不存在显著差别。
五、结论
在传统概念中，男生的数学成绩要优于女生，从表2中，我们可以看出通过两年的学习，女生的学测成绩均值要高于男生，并存在显著性差异。护理系绝大多数为女生，学测成绩优于药学系，而入学成绩却低于药学系。所以，我们要抛开传统观念，坚信女生也是可以学好数学的，并比男生学得好。在给女生增强信心的同时，我们在课堂管理、课后管理中都要加强管理男生这一块。我们从数据中也可以发现，护理系和药学系学生通过两年的学习，成绩有了显著提高，但是护理系明显进步更大，与入学后的系部学风建设也有很大关系。药学系与护理系分别在两个校区，管理制度也不同。比如在护理系严令禁止带手机进入教室，在药学系是被允许的。或许，在相同的管理制度、相同的教师教学下，药学系与护理系学生差异可能不会像现在这样明显，这也是今后研究的方向。在师资方面，并未存在职称越高，教学成绩就越高的现象，让大家齐头并进，一起为数学学科奋斗！
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