警惕数学教学中的形式主义
毕业论文
从上个世纪５０年代起，我国的数学教育学习前苏联，推崇概念的严谨性和知识的系统性，这对数学教学特别是对数学教师钻研业务产生了长远的、积极的影响。但若强调过分，就容易产生繁琐、雕琢的毛病，进而形成形式主义的倾向。主要表现如：
1.死扣字眼
小学数学的概念较少用符号表，绝大多数采用语言描述。因此，长期以来逐步形成了“咬文嚼字，抓住概念本质属性”的概念教学经验。正确应用这1经验，应当明确：1则，“咬文嚼字”1般处在概念形成过程的后阶段，并且常常需要和观察、析实例（包括正例和反例）等教学活动相结合；2则，并非所有概念都需要咬住个别字词不放。
例如，3角形的认识，教材的描是：“3角形是3条线段围成的图形”。教学时，再3启发，有学生说3角形是“3条线段组成的图形”、“3条线段搭起来的图形”，就是没有学生想到用“围成”这个词。于是，有教师在引进环节上下工夫，制作了1个课件，用动画表现1只小虫被困在3角形内，左冲突出不去，另1只小虫在开口的图形内进出自如。实践下来，还是没有学生自发地使用“围成”这个词。只有1个学生说到了“3角形是3条线段围起来的图形”。教师仍不满意，又想到了进1步的改进措施，即在引进环节，教师自己先有意识地使用围成”这个词来描小虫被困的情境，让学生自然而然地接受，然后模仿使用。
我们不禁要问，如此煞费苦心，为的.是从学生嘴里说出某个词，是否必要？这里不讨论这种挤牙膏式的启发谈话的是非，仅分析“组成”与“围成”所谓“严谨性”。事实上，用“3条线段组成”或“3条线段围成”来描述3角形，都有漏洞，都能找到反例，见图。因此，认为用“围成”比用“组成”更准确，有如“510步笑百步”。上面罗列的学生回答，在认识3角形的过程中或者说在学生3角形概念的形成过程中，都不妨认可。
也有人认为比较准确的描述是“3条线段首尾相接而成的图形”。然而，“首尾相接”又是什么意思呢？怎样描述“首尾相接”呢？如此追究下去，1个1看就懂的概念，不就越弄越玄、越弄越复杂了吗？可见，“纯文字叙述是那样容易做到无可挑剔的，它不是教学的重点，要淡化”是颇有见地的主张．
其实，对于3角之类不作严格刻画也无妨的概念，看图识字地说明1下“……像这样的图形叫做3角”就可以了。愿意说成用3条线段组成或围成的图形，当然也可以。过分在文字描述上花力气雕琢，实在意思不大。正如桌子、椅子这样的概念，人人都明白，人人都能正确识别，但要给出定义却比较困难，即使有了定义，作用也不大。所以，对这类概念的条文，淡化为好。
扣字眼发展至极端的另1种表现是扣标点符号。例如，为了训练学生的审题能力，除了给出“1句之别”、“1字之差”的题组练习之外，还设计了“1号之异”的对比题供学生辨析：
修900米公路，前10天平均每天修50米，剩下的5天修完，平均每天修多少米？
修900米公路，前10天平均每天修50米，剩下的5天修完。平均每天修多少米？
该练习的设计意图是，由于逗号改成了句号，使得看似1样的两个问题发生了实质性的变化：前1题求后5天里平均每天修多少米；后1题求前后15天里平均每天修多少米。明明可以说清楚也应该说清楚的地方，故意含糊其词，这种训练，即便有效果，也实在是难为了学生。
话又要说回来，反对死扣字眼，并不是不要关注叙述，而是“适可而止”、“宽容以待”，既注意考虑严格叙述的必要性和实际效果，同时以宽容的心态去评价、去鼓励学生用自己的语言说出对概念实质的领悟。
还需指出，主张“淡化纯文字叙述”的目的是“注重实质”②，而不是推崇教学内容叙述的“卡通化”。近年来新编的数学教材似乎有1种“卡通化”的趋势。它增加了教材的亲和力，受到了儿童的欢迎，这在小学低年级是必要的，因为好的插图还具有帮助缺乏阅读能力的儿童更好地感知问题情境的功能。但1味发展下去，同样有可能“物极必反”。学习数学需要1定的数学阅读能力，这在课堂上主要*阅读数学教材来培养。恐怕谁也不希望我们的数学教材成为养成“卡通化1代”的读物。香港的1些中小学正在开展1场“阅读运动”，就是为了拯救沉迷于卡通读物的新1代。这是我们可以引以为鉴的。
2.钻牛角尖
在应教育处主导地位的年代里，数学教学曾1度追求“讲深讲透”。后来，对认知与教学的阶段性、发展性有了更深刻的认识，意识到“讲深讲透”既无必要，也不可能，但分析教学内容钻牛角尖的倾向却延续了下来。
例如，曾见过这样1道选择题：
白兔只数－（ ）＝白兔比黑兔多的只数
A.白兔只数B.黑兔只数
C.和黑兔同样多的白兔只数
标准答案是C。为什么不能选B，理由是“怎么可从白兔里去掉黑兔呢？”对此，目前有1部分教师已能之1笑，但仍有部分教师认为，要讲算理就得这么讲。岂不知既然是“只数”，就不必计较是白、是黑。再说算理本就是人为的解释，何必只认1条死理，作茧自缚呢？
又如，在1节教学分解质因数的新授课上，教师安排的练习几乎都是围绕着分解质因数的形式做文。如，判断题：
把12分解质因数，下面哪些算式是正确的。（学生读题时教师提醒，这里的“正确”含书写规范）
（1）123×4 （ ）
（2）12＝1×2×2×3 （ ）
（3）2×2×3＝12 （ ）
（4）12＝2×2×3（ ）
（5）12＝3×2×2 （ ）其中（3）、（4）、（5）式并无实质区别，但学生判断只有（4）式正确，教师认可。理由是必须从左往右看，从小到大列。课后与教师有段对话。
笔者：为什么要学习分解质因数？
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