类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨

时间:2017-11-30 编辑:lqy 手机版

  摘要:在科学界,类比推理较为常见,经常利用此方法来进行研究推理,在教学中也不例外,特别是在数学教学中,类比推理更是运用广泛。类比推理方法的前提是两种对象部分有共同属性,由特殊点向特殊点推理,通过类比推理考核学生研究的深度、思维散发情况和观察的仔细程度。类比作用对高中数学实践有着巨大的联系,它指引着学生探索问题学会用全新的思维和方式,本文主要运用文献资料法、逻辑分析法、例证法等着重解析在高中数学教学实践中类比推理的重要性和类比推理如何运用到高中数学教学实践中。

  关键词:类比推理 探索 应用 高中数学教学实践

  数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。在新的课改下,人们更注重教学中的创新,让学生养成学会创新的习惯也更受到人们的关注。我们应该充分运用类比推理的方法去学习数学,在掌握基本的知识上,探索新的问题,发现它们的相同之处和解题方法。类比推理对于高中数学教学中存在着深刻的意义,教师要培养学生的思维拓展能力,就应当指导学生运用类比推理方法去思考问题。

  一、类比推理对高中数学教学的重要性

  (1)开发学生自主学习新知识的能力

  学习高中数学要求学生要耐心思考、自主去解决问题。拿数列来举例子,理解了等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式之后,就可以学习等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。由此可见,在学习“相似”知识章节的时候可以运用类比推理的方法来自主解题作答。由于高中数学带有一定的复杂性,而且难度相对于初中来说跨越性很大,在学生自主学习的同时需要教师指导,在学生遇到没法解决的难题为他们拨开迷雾。

  (2)帮助学生探索新结论

  类比推理为学生主动学习新知识和探索新结论作了铺垫,例如,在求空间问题这一知识点上,我们就用平面的所学到的知识类比到空间上,再通过三维思维方式去想象构造出空间的点、线、面、角之间的联系,从平面结论中推理出空间结论,由此可见,运用类比推理的方式有助于学生探索新的结论,带动了学生自主学习的积极性与主动性,同时也让学生的思维得到了拓展,不仅仅局限于课堂上教师所讲授的基本内容,还提升了学生学习数学的基本素养。

  (3)对学生建立新的解题思路至关重要

  在高中数学教学中,类比推理方式能得到如此普遍的使用,不单单是因为它能够带动学生自主学习新知识和探索结论,更是因为它能帮助学生建立起新的解题思路。在遇到其他难题的时候,运用这种新思路,通过类比推理方法解决难题。类比推理方式分为三类,第一类,结构类比,结构类比主要是找出两个对象之间在结构上的相同点,再通过相同点找到解决问题的方法;第二类,结论类比,指的是用已经解决或者比较简单就可以解决的问题的结论和相对比较难解决的问题做类比,进而找出解决问题的方法;第三类,降纬类比,此类比方法在空间结构上运用比较多,在维度较复杂的情况下,将他们转化为简单的平面图形或维度较少的图形,这样更便于解决难题。

  二、在高中教学实践中类比推理的运用

  (1)在教学定义形成的过程中的运用

  在数学中,根据每个章节的内容都不同,其定义不会集中在某一个内容上,但也不是完全没有联系,每一个定义之间都有着相同点,散布在教材的各个章节。例如,圆与方程这个章节上,回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程,能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系。要把这些不集中的知识统一起来,可以运用类比推理,使学生能够掌握这些定义,分清章节中的内容,让学生更深刻的记住理解这些定义。

  (2)在结合知识点上的运用

  尽管知识点的定义存在不同之处,但是它们在某个地方是有联系的,学好了一个知识点,再去学习其他知识点会有茅塞顿开之感。举个例子,在学习“函数”的时候,我们首先要掌握二次函数,理解好其单调性、最大(小)值及其几何意义,还有奇偶性的含义之后,再去学习对数函数,在我们已经掌握好二次函数的单调性条件上,我们就可以运用类比推理的方式去推出二次函数的单调性。

  (3)在发现并解决问题方面的运用

  现在课改要求学生要学会自主学习,学生不能过分的以依赖教师,教师教什么就学什么,要学习在教师讲课的过程中去发现问题分析问题,真正吸收教师所传授的知识。举个例子,在学习统计这模块的时候,由教师指导教课学会了用样品统计,学生就应该在这条件下去分析变量的相关性,而不是等下节课教师再教,提前急性预习有助于学生减轻学习的负担。在课堂上,教师要适当引导学生敢于发现问题并提出问题。由于高中数学内容点多的特点,更要求学生要学会运用类比方法去发现问题,再向教师提出来,教师再让学生交流,通过教师的指导,学生学会自己去解决问题,提高学生对问题的认知技能和解决能力。

  三、总结

  在高中教学数学实践中,类比推理至关重要,在帮助学生树立起新的思维方式的同时也能够让学生自主的学会去逐步发现问题,并用新的思维和方式去解决问题。类比推理方法的运用有助于学生去梳理知识点,发散他们的思维,启发他们如何去思考问题,开拓他们的学习境界。教师在授课过程中,更应当引导学生在掌握基础知识的前提上运用类比方法去探索新知识,解析在探索过程中遇到的新问题,发现其规律和相同点,再去解决问题就水到渠成了。

  参考文献

  [1]肖安庆,李通风.例谈类比推理在高中生物教学中的应用[J].教学与理,2013(4):77-78.

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  [3]靳宏伟.浅谈高中数学中类比推理的应用[J].开封教育学院学报,2012(2):94-95.

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