用MATLAB处理电路中的非线性问题

用MATLAB处理电路中的非线性问题

用MATLAB处理电路中的非线性问题
 
摘要：混沌电路是1种非线性电路，混沌现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题。混沌电路具有宽频谱特性，但在实际通信应用中，通信信道的带宽有1定限制，如何调节混沌电路的频谱范围成为混沌电路实际应用的1个问题。蔡氏电路是1个能产生混沌行为的简单自治电路，该电路包含3个储能元件，还有1个非线性电阻，在该类电路中能够观察到极为丰富的非线性动力学行为。本文通过对蔡氏混沌电路的复杂动力学行为进行分析，并应用MATLAB这1仿真软件，得到非线性电阻的伏安特性，并对这1电路的复杂动力学行为进行了模拟研究，分析蔡氏混沌电路产生的混沌信号及其频率特性，通过对蔡氏混沌电路中元器件R、L和C参数的调整,并且获得了具有期望频谱范围的混沌信号。
关键字：混沌；蔡氏电路；非线性电路；频谱；频率特性
Apply MATLAB to Deel With a Kind of Nonlinear Electric Circuit
 
Abstract: The chaos electric circuit is a kind of nonlinear electric circuit, and the phenomenon of the chaos is the front topic in the academic research of nonlinear system. The chaos electric circuit has the broadband table characteristic, but in actual apply of correspondence , the correspondence letter bandwidth of the way have certain restrict, then how to regulate the frequency chart scope of the chaos electric circuit has become a actual applied problem. The Chau’s electric circuit which includes three energy-keeping components and one is a nonlinear resistance is a simple autonomy electric circuit that can produce the chaos behavior. Abundant nonlinear dynamical behavior can be observed in this kind of circuit. This text carrys on the analysis to the complicated dynamical behavior of the Chau’s chaos electric circuit, and apply the emulational software of MATLAB to get V-I characteristic of the nonlinear resistance ,and imitate this complicated dynamical behavior .Through the imitation, the signal of chaos electric and its frequency characteristics is analysed .Expected scope of the frequency chart is received by the adjustment of R,L and the parameter of C in Chau’s electric circuit of chaos .
Key words: Chaos; The Chau’s electric circuit; Nonlinear electric circuit; Frequency chart; Frequency characteristic
前言
1个系统，如果输出与其输入不成正比，则它是非线性的。自然科学或社会科学中的几乎所有已知系统，当输入足够大时，都是非线性的。例如1个介电晶体，当输出光强不再与其输入光强成正比时，就成为非线性介电晶体.。又如弹簧振子，当位移很大时，胡克定律就失效，弹簧振子变为非线性振子。实际上，非线性系统远比线性系统多得多，客观世界本来就是非线性的，线性只是1种近似。对于1个非线性系统，即使1个微小扰动，如初始条件的1个微小改变，都可能造成系统在以后时刻行为的巨大差异。迭加原理的失效也将导致Fourier变换方法不适用于非线性系统的分析，因此对非线性系统行为的解析研究是相当困难的。大家知道电路的各种参数比较容易测量，因此，可以采用电路模拟非线性现象，以便于观察测量。
混沌是非线性系统中既普遍存在又极其复杂的现象。混沌态是非线性系统中的1种奇异的稳态响应，它不是通常概念下确定性运动的3种定常状态：静止(平衡)、周期运动和准周期运动，而是1种始终限于有限区域且轨道永不重复的、性态复杂的运动。从动力学的角度来说，混沌具有以下3种特性。第1，混沌的相轨迹是1种奇异吸引子。相空间的有限区域就叫做吸引子，0维的吸引子是1个不动点，1维的是1个极限环，2维的是1个环面。第2，混沌区具有分数维。在1般的几何学中，维数均为整数，混沌则不同，混沌吸引子往往具有非整数维。第3，奇异吸引子的结构是不连续地随参数变化的。即使原来的微分方程连续地依赖于参数，奇异吸引子的结构也完全不是连续地随参数变化的，当参数发生微小变化时，奇异吸引子的外部轮廓可能变化不大。
混沌理论的研究自70年代以来已成为许多不同科学领域的热点。粗略地说，混沌现象是非线性系统在特定条件下产生的特殊行为，到目前为止，即使对于专门的研究人员，也并未获得关于混沌的严格定义。1般说来，我们可以认为混沌行为是确定因果律导致的类似随机运动的行为，换句话说，1个可由确定性方程描述的非线性系统，如果其长期行为表现出明显的随机性和不可预测性，则认为该系统出现了混沌现象，其最为重要的特征表现在系统的行为对初始条件极为敏感的依赖性。在有些2阶非线性非自治电路或3阶非线性自治电路中就存在着混沌现象。这类动态电路方程是2阶或3阶非线性常微分方程。
对混沌现象的研究现在正处于科学研究的前沿，在电子、力学、生物学、社会学等等科学领域中均有重要的地位。电子与电气学界自810年代初开始注意到非线性电路与系统的动力学行为的复杂性。此后，在研究各种非线性电路的过程中，不断有发现分岔与混沌现象的报导。而在电路领域的混沌研究中，蔡氏电路犹为引人注目，它是熟悉和理解混沌现象的1个基本的典型电路。蔡氏电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授(Leon O.Chua)设计的，它是能产生混沌行为的最简单的自治电路，它仅包含3个储能元件——也就是自治的动态系统能产生混沌行为的最小数目——以及1个V-I特性最为简单的非线性电阻；蔡氏混沌电路是1个典型的非线性电路，在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视与研究。
本文以蔡氏混沌电路为例进行理论分析和仿真研究。首先，通过蔡氏混沌电路的实际电路方程与其无量纲方程之间的对应关系，分析在保证蔡氏电路产生混沌信号的前提下，能够通过调整电路参数改变蔡氏混沌信号的频率特性。其次，运用MATLAB进行模拟分析，给出如何具体地通过对蔡氏混沌电路中的元件参数R、L和C的调整，获得具有期望频谱范围的混沌信号。所有应该从用3阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和实验的方法观察到。

1 基本原理

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