计及结构阻尼的被动隔振器的非线性分析
目 录
中文摘要 …………………………………………………………………………………………1
前言 ………………………………………………………………………………………………1
1非线性阻尼的表达式……………………………………………………………………………1
2被动隔振的非线性动力学方程…………………………………………………………………2
3隔振体响应的求解………………………………………………………………………………4
3.1谐波平衡法求解……………………………………………………………………………4
3.2取不同参数绘出稳态响应图象……………………………………………………………6
4稳态性分析………………………………………………………………………………………7
5频响特性分析……………………………………………………………………………………9
结论…………………………………………………………………………………………………………11
参考文献…………………………………………………………………………………………11
英文摘要…………………………………………………………………………………………12
致谢………………………………………………………………………………………………12
计及结构阻尼的被动隔振体的非线性振动分析
摘要：振动是物理学技术科学中广泛存在的物理现象，描述振动现象的方程式大多是非线性的。在这些振动现象中，地基振动是最常见的。本文研究了金属隔振材料的结构阻尼的数学表达式，由拉格朗日原理导出了由地基振动激励的计及结构阻尼的被动隔振体的非线性动力学方程；利用谐波平衡法得出了隔振体动力学方程的周期解；并对解的稳定性进行分析，得出了方程周期解的稳定和不稳定区域的分界线方程；利用Matlab软件绘出了不同参数的幅值曲线，并对各参数下幅值曲线进行比较，同时与只考虑线性阻尼时的幅值曲线进行了比较，发现两种情况下相位和幅值都不相同；对系统进行了频率响应分析，得出了频响方程。揭示了只考虑隔振材料的线性阻尼将会导致隔振设计和隔振效果分析出现误差。
关键词：隔振; 结构阻尼; 谐波平衡法
Takes into account the structure damping the passive vibration isolator nonlinear oscillation analysis
Abstract: Vibration is a physical phenomenon which exists in technical science of physics widely. The equation of vibration is always non-linear. And in these phenomenons, the ground vibration is the most popular. This paper has studied the mathematical expression of structure damping of metal which resulted by the ground vibration, and brought out the non-linearity dynamics equation of accounted structure damping’s passive isolated vibration on the ground of Lagrange Principle. The writer has obtained the vibration isolator dynamic equation cyclical solution using the method of harmonic balance..This paper also has analyzed the solutions of the dynamic equation steadly, and then come out the bound equation of the stable equation cyclical result and non-stable equation cyclical result. And then has drawn different parameter peak-to-peak line with the Matlab software and compared them in different parameters, then found out the records of phase and peak-to-peak line are different by the comparison to peak-to-peak of unaccounted damping. On the other hand, this paper has come out the freequency respons of the system, and it also has pointed out the difference of isolated vibration design and isolated effect which resulted by the non-linearity of neglectal isolated vibration damping.
Keywords: Vibration isolation ; Structure damping ; Method of harmonic balance
前言
振动是物理学技术科学中广泛存在的物理现象，如建筑和机器的振动，无线电技术和光学中的电磁振动，控制系统和跟踪系统中的自激振动等等。这些表面上看起来不同的现象，都可以通过振动方程统1到振动理论中来。严格的讲，描述这些振动现象的方程式大多是非线性的。对于那些非线性因素很弱而又不从根本上影响计算结果的问题就可以用线性方程来代替非线性方程。对于很多振动问题，这种简化是合理的，而对某些问题，这样简化会给结果带来很大的误差，甚至会带来本质的变化。
由于地基振动是1种常见的振动现象，实际中为了降低地基振动的不良影响，以保证仪器设备的正常工作，对生产现场的精密仪器和设备通常需要采用隔振措施。近年来，随着现代科学技术的'高速发展，隔振系统的工作环境日益变得复杂和恶劣，因而对隔振系统的设计和完善越来越引起人们的关注。常用的隔振器有钢丝绳，钢丝网，金属橡胶等。典型的隔振材料（如橡胶，空气等）具有显著的硬弹簧特性，即具有明显的硬非线性。
目前已有人研究了由地基振动激励的隔振体非线性动力响应， 采用了变形的3次多项式函数表征隔振材料的非线性刚度，建立了被动隔振体的非线性动力学方程，但迄今为止，尚未有人对计及结构阻尼的被动隔振体进行非线性振动分析，本文将对此问题进行讨论。
根据结构阻尼的特点建立结构阻尼的数学表达式，依据参考文献[2]用变形的3次多项式函数表征隔振材料的非线性刚度特征，在此基础下利用拉格朗日原理建立了计及结构阻尼的被动隔振体的非线性动力学方程，用谐波平衡法求解该方程，并得出了幅值曲线。然后对动力学方程进行了稳态响应分析，得出了稳定和不稳定区域的分界线。对动力学方程进行了频响特性分析，得出了频幅曲线函数。本文的分析方法和结论对于进行被动隔振设计及隔振效果评价具有积极意义。
1 结构阻尼的表达式
阻尼是结构的重要的动力特性之1，人们认为引起能量耗散的主要原因有材料的内摩擦、周围介质对振动的阻尼、节点和支座联接间的摩擦阻力。随着科学技术的发展；建筑物的不断增高；新材料的不断使用；抗震减灾不断提出的新要求，用粘滞阻尼来代替等效其他1切阻尼形式的方法已不能满足新的要求。参考文献[4]和参考文献[5]已指出：弹性材料，特别是金属材料在弹性范围内变形时，因材料内部相互摩擦而耗散能量，力和变形之间产生相位滞后，在1次加载循环中形成滞后环，其力和变形之间的关系如图１所示。这种阻尼称为材料阻尼，是1种结构阻尼。所以，弹性隔振材料在变形时，对应的阻尼应该是图１所示的结构阻尼。因此，可以用椭圆来近似表示结构阻尼。结构阻尼随着振幅而变化这已为很多实验所证实。实验数据表明，在小振幅的情况下，阻尼的变化较小；当振幅达到某1较大值时，可以看到阻尼也接近1常数。结构阻尼是1个受多个因素影响的随机变量，其机制相当复杂，不管什么结构形式，在1定的频率范围内，阻尼都随频率的增加而增加
目前结构阻尼存在不少缺陷，其中最大的缺陷是缺少真实的实验数据，阻尼的取值上有点混乱，因此在这里有必要选择1种典型的隔振材料进行分析，本文选择金属隔振材料进行分析。
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