巧用差错 让课堂因“思辨”而精彩
最近，我校进行了“同一课题，不同设计”的青年教师课堂教学比赛，执教《小数乘整数》这一课题的两位老师对“积与因数小数位数的关系”这一环节的不同处理，引发了笔者的思考。现将两个教学片断整理如下：
学生观察例题中两道算式(0.8×3=2.4 2.35×3=7.05)，猜测：积的小数位数和因数的小数位数相同。
教师甲——
师：这个猜测正确吗?请同学们用计算器计算出这几道题的积，再观察积与因数的小数位数，验证我们刚才的猜想是否正确。
出示：4.67×12= 2.85×53= 103×0.25=
生用计算器验证猜想
师：通过验证，你发现什么?
生1：我们刚才的猜想是正确的，因数的小数位数有几位，积的小数位数也有几位。
生2：积的小数位数与因数的小数位数相同。
……
教师乙——
师：这个猜测正确吗?请同学们再写出几道小数和整数相乘的算式，用计算器先求积，再观察积与因数的小数位数，验证猜想。
生验证
师：通过验证，你有什么发现?
生1：我们组举的例子是2.3×12=27.6 0.37×6=2.22 9×1.45=13.05积与因数的小数位数相同，我们刚才的猜想是对的。
生2: 我们这一组举了几个例子,也验证了刚才的猜想是正确的。(这个同学的话音刚落，就有几个同学举手)
生3：我们反对，因数的小数位数与积的小数位数有时相同，有时不同。我举的例子中2.4×4=9.6 因数的小数位数与积的小数位数相同，小数位数都是一位。2.4×5=12因数的小数位数是1位，而积是整数，因数的小数位数与积的小数位数不相同。
生4：我也同意他的观点，比如1.35×12=16.2 0.05×20=1。
师：积与因数的小数位数相同吗?这些例子中的现象怎么解释呢?小组讨论一下……
师：谁来汇报你们组的最新研究成果?
生4：这些例子有个共同的特点：两个因数相乘积的末位是0，我们组认为是0在捣乱。
(精彩而充满童趣的发言赢得大家赞许的笑声)
生5：刚才我们的猜想是正确的。2.4×5=12 1.35×12=16.2 0.05×20=1这几个例子也证明积的小数位数和因数的小数位数相同。我可以到黑板上算给大家看吗?(生边板演边讲解)比如2.4×5，计算器计算得12，我们先算24×5得120，如果积和因数的小数位数相同，因数是一位小数，积也是一位小数，因为积的末位是零，根据小数的性质化简后是12，如果积的小数位数和因数小数位数不同，那么就得不到正确结果12了。
生6：当积的`末位是零时，点上小数点利用小数的基本性质进行化简后，我们看起来好像就不同了，实际是相同的。
生7：哦，原来是这样啊!
……
一、“避错”还是“容错”
在现实教学过程中，不少老师习惯于用自己的经验，帮学生把学习过程中可以预见的绊脚石一一铲除，达到“防微杜渐”的目的。教师甲意识到积末位是零的乘法，积与因数小数位数表象上的不同，大部分同学会产生负迁移，错误地认为：积与因数小数位数不同。教者对学生的探究算式进行了筛选，起到前馈控制，防止负迁移的作用，便于学生形成正确认识。这样的教法和观点看起来似乎很有道理，但是这样一路呵护的教学，学生失去的是提高自身学习能力的机会，是辨析能力、反思能力的丧失。学生在学习过程中犯错是难免的。消极避错，不如主动用错，让差错成为学习资源为教学服务。教师乙给学生犯错机会，给了学生宽阔的探究空间，让学生在分析原始、真实、丰富的例子中，产生认知的冲突，以“错”引“思”，以“错”促“思”，在解决矛盾中获取真知，提高自身的学习能力。
二、“纠错”还是“辨错”
水尝无波，相荡乃生涟漪;石本无火，相击而发灵光。有效学习过程是学生认知的自我建构过程。差错反映了学生在建构知识和构建能力体系中的障碍。苏霍姆林斯基说：“用记忆代替思考，用背诵代替鲜明的感知和观察，只会使学生变得愚蠢”。面对学生的差错，或是认知矛盾，教师单纯的正面引导，简单的纠错，学生获得的只是正确的“记忆”。这样的课堂失却了生成的精彩。教者乙在学生认知产生冲突时，适时为学生搭建讨论、交流的平台，让持不同观点的双方展开对话。在这种交流中，学生学会了怎样质疑，怎样用自己的观点说服别人，怎样调整自己的思路和认知。学生在思辨中迸发思维的火花，去伪求真，自我反省，逐步构建对积与因数小数位数关系的正确认识，主动沟通知识间内在联系，促进数学思维的发展。
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