评价指标选取方法研究
关键词 评价指标 定量指标 定性指标
论文摘要 在综合评价中,评价指标的选取是否合适,直接影响到综合评价的结果.介绍评价指标选取得一般原则,定量指标的筛选方法,以及如何对定性指标进行量化.
1 选取评价指标的一些原则
1.1 目的明确
所选用的指标目的明确.从评价的内容来看,该指标确实能够反映有关的内容,决不能将与评价对象、评价内容无关的指标选进来.
1.2 比较全面
选择的指标要尽可能地覆盖评价的内容,如果有所遗漏,评价就会出偏差.比较全面的另一说法就是有代表性,所选的指标确实能反映评价内容,虽然不是全面,但代表了某一侧面.
1.3 切实可行
用通俗一些说法,说是可操作性.有些指标虽然很合适,但无法得到,就不切实可行,缺乏可操作性.
2 定量指标筛选方法
在按一些原则确立指标体系后,这些量都是可以观察、测量的.在这个基础上,可以用统计分析中的方法来选出一部分,它们有很好的代表性,使我们综合评价时,工作更容易些.
2.1 条件广义方差极小法
从统计分析的眼光来看,给定P个指标X1,…XP,的n组观察数据,就称为给了n个样本,相应的全部数据用X表示,即
每一行代表一个样本的观察值,X是n×p矩阵,利用X的数据,可以算出变量xi的均值、方差与xi,xj之间的协方差,相应的表达式是:
由Sii,Sij形成的.矩阵S = (Sij)p×p(1)
称为X1…XP这些指标的方差、协方差矩阵,或简称为样本的协差阵.用S的行列式值| S|反映这P个指标变化的状况,称它为广义方差,因为p =1时| S |=| S11|=变量X1的方差,所以它可以看成是方差的推广.可以证明,当X1,…XP相互独立,广义方差| S |达到最大值;当X1,…XP线性相关时,广义方差| S |的值是0.因此,当X1,…XP既不相互独立时,又不线性相关时,广义方差| S |的大小反映了它们内部的相关性.下面来考虑条件广义方差,将(1)式分块表示也就是将X1…XP这P个指标分成两部分(X1,…XP1)和XP1…XP),分别记为X(1)与X(2),即
这样表示后,S11,S12,表示X(1),X(2)的协差阵.给定X(1)之后,X(2)对X(1)的条件协差阵,从数
学上可以推导得到(在正态分布的前提下)
S(X(2)| X(1)) = S22- S21S11-1S12(2)
(2)式表示当已知X(1)时,X(2)的变化状况.可以想到,若已知X(1)后,X(2)的变化很小.,那么X(2)这部分指标就可以删去.即X(2)所能反映的信息,在X(1)中几乎都可得到,因此就产生条件广义方差最小的删去方法.方法如下:
将X1,…XP分成两部分(X1,…XP-1)看成X(1),XP看成X(2),用(2)就可算出S(X(2)| X(1)),
此时是一个数值,它是识别XP是否应删去的量,记为tp.类似地,对X1,可以将X1看成X(2),余下P-1个看成X(1),用(2-2)就可以算出一个数值,记为ti.于是得到t1,t2,…tp这P个值,比较他们的大小,最小的一个可以考虑是删去的,这与所选的临界值C有关,C是自己选的,认为小于C就可删去,大于C不宜删去.给定C之后,逐个检查ti< C,(i =1,2…p)是否成立,有就删,删去后对留下的变量,可以完全重复上面的过程,直到没有可删的为止,这就选取了既有代表性,又不重复的指标集.
2.2 极大不相关法
显然,如果X1与其它的X2…XP是独立的,那就表明X1是无法用其它指标来代替的,因此保留的指标应该是相关性越小越好,在这个方法指导下,就导出极大不相关方法.首先利用(1)式求出样本的相关阵R,
rij称为xi与xj相关系数,它反映了xi与xj的线性相关程度.现在要考虑的是一个变量Xi与余下的P—1个变量之间的线性相关程度,称为复相关系数,简记为ρi.ρi可以用下面的公式.先将R分块,例如要计算ρP,就将R写成
(注意R中的主对角元素rij=1,i =1,2,……,p)于是ρ2p= rTpR-1-prp.类似地,要计算ρ2i时,将R中的第i行.第j列进行置换,放在矩阵的最后一行,最后一列,此时