波浪增减水的实用数学模型及其数值模拟
1 引言波浪从深水向浅水传播过程中，由于浅化变形，会在海岸附近发生波浪破碎．波浪破碎过程中将伴随大量的能量损失，导致波高等波要素发生很大变化，从而在近岸区域出现明显的增成水现象．自20世纪60年代以来，许多学者采用物理模型实验和数学模型对波浪增减水现象进行了研究，取得了许多重要研究成果，但由于该现象的复杂性，目前对波浪增减水的模拟大多是先采用考虑能量损失的波能平衡方程得到波高分布，接着采用Longuet-Higgins和stewart原始辐射应力公式或其简化公式计算辐射应力分量，最后采用深度平均的方程计算平均水位的变化（增减水）．对简单地形，这种方法是十分有效的，但对复杂地形这种方法存在明显不足，主要表现在：（1）考虑能量损失的波能平衡方程在用于二线问题时，需要采用其他方程计算波向，而复杂地形上的波向的求解十分困难，特别在焦散区附近更是如此；（2）直接采用Longuet-Higgins和Stewat原始公式计算辐射应力分量比较复杂，需要采用其他方程得到波浪水质点的速度、压力及波面分布，其简化公式只适用于简单的纯行进波，而且仍需采用其他方程计算出各点的'波向，从而使这种比较常用的波浪增减水模型算法在复杂地形上的应用受到限制．为此，本文给出一种比较实用的波浪增减水数学模型．该模型首先采用考虑能量损失的抛物型缓坡方程得到域内的波浪复振幅分布，避免了波向的确定，接着采用笔者导出的一种新的辐射应力公式计算出辐射应力分量，最后采用深度平均的方程计算波浪破碎产生的增减水．从理论上说，本文方法可有效地用于复杂地形上的增减水问题，但由于缺少复杂地形上的增减水实测数据，因此模型的验证是在简单地形上进行的．采用该模型对规则波和不规则波破碎引起的增减水问题进行了数值模拟，并将数值结果和实测数据进行了比较，效果比较满意．
2 数学模型
2．1 波浪复振幅数学模型。
考虑波能损失的抛物型缓坡方程为
式中，A为波浪复振幅；X为波浪主传播方向；k为波数；为纵轴方向（y方向）上k的平均值；C为波相速;Cg为波群速;μ为非线性因子，可由Kirby和Dalrymple提出的非线性频散模型确定;F＝（Df＋Db）/E，为能量损失因子，E＝pg|A|2/2，为波能，Df和Db分别为底摩擦和波浪破碎引起的能量损失，可采用下面的公式进行计算：
其中p为密度；
【波浪增减水的实用数学模型及其数值模拟】相关文章：