数学论文—费马点
而费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小。即在ABC内求一点P,使 PA PB PC之值为最小,人们称这个点为“费马点”。今天我们来探索费马点。首先将三角形分为两种情况:①当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候，则费马点就是这个内角的顶点。下面来验证这个结论: 对三角形内任意一点P,延长BA至C'使得AC=AC'，做∠C'AP'=∠CAP，并且使得AP'=AP, PC'=PC，即把三角形APC以A为中心做旋转变换(如图)。则△APC≌△AP'C'（旋转的.不变性）∵∠BAC≥120°（已知） ∴∠PAP'=180°-∠BAP-∠C'AP'（平角的意义）=180°-∠BAP-∠CAP（等量代换）=180°-∠BAC≤60°∴等腰三角形PAP'中（已知AP'=AP），AP≥PP'（∠PAP’＜∠AP P'）∴PA PB PC≥PP' PB P'C'
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