下面我们再具体看《浑盖通宪图说》的内容。此书上下两卷共二十一部分。在第一部分卷首中，他说：“浑仪如塑像，而通宪平仪如绘像，兼俯印转侧而肖之者也。塑则浑圆，绘则平圆，全圆则浑天，割圆则盖天。”在地平受子午规之图中说：“浑天极圆，今割去黄道短规以南一小弧为平仪所不用者，此内大弧自午中冬至度，逾北极际迄夜半冬至度，共径二百二十七度，平仪截用为盖天形，而置北极于中央云。”在总图说第一中说：“浑盖旧论纷纭，推步匪异。爰有通宪，范铜为质。平测浑天，截出下规，遥远之星所用。固仅依盖是为浑度。盖模通而为一面，为俯视图象。”提到子午线时又说：“其过顶一曲线结于赤道卯酉之交者则为正东西界，其余方向皆有曲线定之，近北窄而近南宽，盖若置身天外斜望者。”在地盘长短平规图说第四中又说：“故有昼短规，有昼夜平规，有昼长规，而短规最大，平规次之，长规最小。盖平仪系极中央，中央之极，实该南北二极。试设八尺浑仪于此，人目自南极之外以望北极，昼短之规最近，定觉最大，昼夜平规次近，则觉次大，昼长之规最远，则亦觉其最小，平仪立法于此。而中国在赤道以北，故置昼长规于赤道内，昼短规于赤道外。凡昼短规以内，其星稠。而在望近短规以外，其星有不可望者矣，夫是以略也。”〔15〕由此可见其传入了球极投影（stereographic projection）原理。
球极投影是发端于古希腊天文学研究的一种数学方法，这种方法的创始人已不可知，有人认识是托勒密（C.Ptolemy, 100－170），有人认为是喜帕恰斯（Hipparchus, BC180－BC125），还有人认为是更早的欧多克斯（Eudoxus,BC400－BC347）。这种方法的原理是：假设球体是透明的，而光线也是沿直线前进的。然后在球的南极（或北极）放置一个投影点，在赤道放置一个平面，让光源向平面发光，这样就可以在平面上看到除南极点之外球面上所有点的投影了。如图三所示。这种投影的特点是：赤道圈的投影和自身重合；赤道以北的半球上的元素投到平面赤道圈的内部，反之，球面上赤道南部半球上的内容投影到平面赤道圈的外部；球面上近北极的点，其投影密集，近南极的元素，其投影稀疏；另外，这种投影还有两个重要的特性，一个是保圆性，一个是保角性。保圆性就是在投影变化下，球面上任意的不过两极的圆都被投影成一个圆。过两极的经线圈被投影成直线。保角性是指，投影的时候，球面上两个弧线之间的夹角可保持不变。由此，其可以帮助人们很好地测量天体和研究天文学。〔16〕
再看下面的内容。在地盘长短平规图说第四中，其介绍完了昼长规和昼短规之后，还给出了具体的画法，为：“先以昼短规分周天度。就子午线之中右寻二十三度半为界，从此斜画一线，贯子午而右到酉中而止。取其与午线过处，从枢心旋一圆是为昼夜平规，即赤道规。又于赤道规分周天度，从午中右行数二十三度半，斜画一线到酉中，取其过午线之处为界，从心画以圆是为昼长规。”其给出的图形如图四所示。
在定天顶图说第五中，其介绍了天顶和天顶规的投影画法。以北纬400为例（当时测的北京的纬度）天顶具体的做法是：“先将赤道规分周天度，乃于卯线北行起算，依地方北极出高几度几分分立界于赤道之规，而画弦以贯盘心。北左界为北极，南右界为南极。此名南北极轴。又于午线之东亦寻北极度分为界。此界正当二极之中赤道之位，亦贯盘心画弦为之赤道轴。自此赤道南轴斜望酉中，经过午线再画一弦，取其交午线处即为所求天顶。”〔15〕
此后，还有黄道的天顶规的画法、地平规的画法、地平渐升度的画法、朦胧影的画法、黄道的画法、黄道十二宫分点的画法、黄道经线的画法、黄极和赤道南北极的画法、有各种坐标的恒星的画法等等。由此看见，李之藻从利玛窦那里还学习了西方早期的画法几何，并介绍给了国人。
四、 利玛窦传入了透视法
在利玛窦给国人展示的物品中，也多次提到西方绘画，如圣母像、耶稣像等。这些绘画，有的是从印度、澳门、日本等外面经教友转来的，也有是利玛窦自己绘制的。据载，1602年利玛窦曾奉中国皇帝的命令，耗时两三天绘制成的“西方宫廷生活图”是一幅〔17〕，还有利玛窦晚年也曾绘制过“野墅平林图”也是一幅〔18〕。利玛窦采用的什么方法画这些画呢？虽没有文字记录，但可以从其它地方找到证据。从现存于辽宁省博物馆的“野墅平林图”中我们可以看出，其不是中国式的写意画法――虽然入画内容是山水。其远近分明，明暗比例协调，灭点固定，视野开阔，显然是采用了西方透视画法。还有，利玛窦在1601年将圣母像献给皇帝之前，曾给很多人展示过，在展示的时候，还对比中国画进行了讲解，他曾说：“中国画但画阳不画阴，故看之人面躯正平，无凹凸相，吾国之画兼阴与阳写之，故面有高下，而手臂皆轮圆耳。凡人之面正迎阳，则明而白，若则立，则向明一边者白，其不向明一边者眼耳鼻口凹处，皆有暗相。吾国之写像者，解此法用之，故能使画像与生人亡异也。”〔19〕在《几何原本序》时他又曾说：“察目视势，以远近正邪高下之差，照物状可画立圆、立方之度数于平版之上，可远测物度及真形。画小，使目视大，画近，使目视远，画圆，视目视球，画像，有坳凸，画室，有明暗也。”〔20〕还有，在利玛窦学习过的罗马学院的课程表中明确标有：透视学，学习三个月。〔5〕由此，利玛窦懂得当时在欧洲兴起的透视画法，了解其中的数学投影原理，在绘画的时候采用了透视法。
国人中跟利玛窦学习西方绘画的也有，这其中最有名的就是游文辉。游文辉，字含朴，澳门人。1575年生人，1593到1598到日本接受基督教训练，之后回国追随利玛窦。其间因为他酷爱绘画并曾在日本初步学习过，所以其主要是跟利玛窦学习绘画和从事绘画活动。〔21〕游文辉作为一个西画的初学者留下来的作品并不多，目前最常见的是1610年利玛窦去世之后他绘制的利玛窦画像。“这是一幅标准的西方肖像画，构图既饱满又简练，显示出相当的艺术概括能力。……该画对明暗的处理也很有特色，光线从画面左上方射去，在眼眶、鼻梁、面颊的暗面投下了丰富的阴影，尤其在白色衣领上的投影可以明显感受到强烈的光源。……17世纪的中国人能将油画肖像绘至这样的水平，的确是件非常不容易的事情。”〔22〕从此可看出，游文辉熟悉西方绘画的原理，利玛窦一定给他讲解过其中的数学理论即当时在西方流行的透视法。
五、 结束语
综上我们可以看出，