结构动力学计算机仿真算法和图形后处理

　　摘要：利用Kirchhoff弹性杆模型的动力学比拟技巧，建立了描述超长弹性杆曲面形成的常微分/代数方程组，将方程组表示为Hamilton方程的形式，并利用辛算法给出了曲面方程的数值解法，并给出了超长弹性杆的图形处理的计算实例。

　　关键词：DNA;Kirchhoff比拟;曲面微分/积分方程;图形后处理;数值算法

　　弹性细杆模型有着广泛的实际背景。如电缆、绳索和纤维等都可以模型化为弹性细杆讨论并已有大量的研究成果。另外，自20世纪中期Watson和Crick提出了DNA分子的双螺旋三维结构模型以来，关于的基础理论研究不断突破，用具有原始扭率的弹性细杆作为DNA的宏观力学模型的理论研究得到了实验的肯定。许多DNA弹性杆模型的物理常数如杨氏模量、泊松比等已由实验方法得到。经典力学的基本原理和方法在DNA的力学模型的研究中得到充分的应用。

　　人体细胞的最大染色体所含DNA分子的螺旋直径约为2 nm，而长度可达7 cm，杆长为半径的3.5×倍。如此细长的分子链必须往复缠绕以保证能够被容纳在半径仅10 nm的狭小的细胞核空间中。因此，DNA的弹性杆模型以其极端细长性和超大变形而完全不同于传统弹性力学的研究对象。另外，这样的细长的大变形弹性杆像毛线团一样往复缠绕，给DNA结构图的描绘和动力学性质的数值仿真也增添了困难。在工程和理论问题中，人们往往只计算出弹性杆模型的轴心曲线的几个重要参数如曲率挠率和Frenet标架等。但根据这些参数给出DNA的计算机图形表述，则涉及到曲面模型的建立和数值计算结果的描述等后处理问题。按照通常的方法利用有限元剖分计算，计算复杂，效率和精度低，且难以构造针对任意形状的截面的一般算法。因此，有必要设计相应的图形表述模型和算法来准确有效地完成这一工作。

　　本文设弹性杆是任意形状的平面刚性区域，其重心沿着一条空间曲线运动而形成，运动过程中平面区域始终垂直于曲线。与多数文章只考虑圆形截面问题比较，这样做更容易分析双螺旋结构。

　　结论利用辛结构算法理论，给出了超细长弹性杆数值仿真方法，初步解决了超细长弹性杆长时间数值模拟的计算失真问题。另外，利用Kirchhoff的动力学比拟方法，导出了没有外界约束条件的静态弹性杆表面的曲面微分/积分方程组，并利用这一模型描绘了无约束的超细长弹性杆的空间图形，为超细长弹性杆的结构和动力学性态的计算机仿真的图形后处理提供了模型和算法的支持。