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概率积分法用于开采沉陷预计时参数求取方法研究现状
引言
对一个计划进行的开采，在开采进行以前，根据其地质采矿条件和选用的预计函数、参数，预先计算出受此开采影响的岩层和（或）地表的移动和变形的工作，称为开采沉陷预计，也称岩层和（或）地表移动预计（或预算），简称“预计”[1]。
我国开采沉陷工作者建立的沉陷预计方法主要有概率积分法、负指数函数法、典型曲线法、积分格网法、威布尔分布法、样条函数法、双曲函数法、皮尔森函数法、山区地表移动变形预计法、三维层状介质理论预计法和基于托板理论的条带开采预计法。
在这些预计方法中,积分格网法已很少使用,双曲函数法是基于淮南矿区具有巨厚冲积层时的开采预计方法,皮尔森函数法是基于淮南矿区急倾斜煤层开采时的预计方法,一般仅限于该矿区使用;三维层状介质理论和托板理论是针对条带开采提出的新方法,还有待于进一步的实践检验和完善;概率积分法以其理论基础坚实、易于计算机实现、应用效果好而成为我国开采沉陷预计的主要方法。
1 概率积分法基本原理
概率积分法是因其所用的移动和变形预计公式中含有概率积分（或其倒数）而得名。由于此方法的理论基础是随机介质理论，所以又叫随机介质理论方法[1]。随机介质理论首先由波兰学者李特威尼申与50 年代引入岩层移动研究，后由我国学者刘宝琛、廖国华等发展为概率积分法[2]。经过我国开采沉陷工作者不断的研究，目前以成为我国较成熟的、应用最为广泛的预计方法之一。该方法认为开采引起的岩层和地表移动的规律与作为随机介质的颗粒体介质模型所描述的规律在宏观上相似。
概率积分法属于影响函数法,通过对单元开采下沉盆地进行积分即可求取工作面开采地表移动与变形值，参考文献[1]中给出了详细的推导过程。在计算机实现过程中,可以将工作面剖分成0.1H×0.1H(H 为工作面平均采深)的矩形网格进行积分。具体实现过程可参见文献[3]。
2 概率积分法应用于开采沉陷预计时的误差分析
概率积分法应用于开采沉陷预计主要有两种误差来源，即模型误差和参数误差。其中，模型误差又分为“第一类模型误差”、“第二类模型误差”和“第三类模型误差”。概率积分法的理论模型基于随机颗粒介质模型，与真实情况差异较大，在非充分采动极不充分采动时，由于岩层结构对地表沉陷有一定的控制作用，偏离概率积分模型的假设较远，这种由于达不到充分采动而导致的模型误差称为“第一类模型误差”； 概率积分法考虑上覆岩层为均质颗粒介质,不涉及具体地质构造，由于具体地质构造而导致的模型误差称为“第二类模型误差”；由于概率积分法本身基础理论的缺陷,在实际应用中还存在一些问题,由于模型本身理论上的缺陷导致的模型误差称为“第三类模型误差”。这里重点介绍参数误差。
概率积分法预计参数包括下沉系数、水平移动系数、主要影响角正切、拐点偏距、影响传播角等。目前,概率积分法参数获取主要有2 种方法: ①通过实测地表移动资料反演预计参数; ②在没有实测资料可借鉴的情况下,参照临近矿区或规程上的预计参数经验值。
概率积分法参数反演涉及下沉系数、主要影响角正切、水平移动系数等8 个参数,且部分参数之间具有一定的相关性。因此,反演出的参数极有可能与开采沉陷规律相悖,纯属数学意义上的预计参数;另一方面,由于各矿区在具体地质采矿条件方面的差异,使采用临近矿区的预计参数进行预计误差较大。这种由于参数反演或选取使预计参数不准确而导致的误差称为“参数误差”。
3 概率积分法的修正
针对概率积分法预计存在的误差,我国科技工作者对此进行了深入的研究,针对模型误差和参数误差分别有很多学者提出了不同的修正方案。
对于模型误差的修正，详见参考文献[3]-[7],诸多学者提出了修正方案，这里不再赘述，下面重点介绍现阶段对预计参数求取时误差的修正。
参数误差包括参数选取误差和参数反演误差。一方面,在缺乏预计区域内预计参数的情况下,采用临近矿区的概率积分法预计参数,由于各矿区本身地质采矿条件的差异,存在误差不可避免; 另一方面,在利用数据处理方法反演预计参数的同时,由于各参数之间的相关性和数据处理方法的局限性,反演出的参数与真实值总是存在一定的差异。
目前,对参数选取误差的修正方案主要有2 种。
（1）建立本矿区的岩移观测站,通过观测站反演本矿区的预计参数,这是修正参数选取误差的主要方法。
（2）采用非线性科学辅助进行参数选取。郭文兵、邓喀中、邹友峰等在分析沉陷预计参数与地质采矿因素关系的基础上,提出利用人工神经网络进行沉陷预计参数的选取[8-9],研究结果表明,神经网络方法选取的概率积分法参数误差在5%以内。栾元重采用神经网络对下沉系数和主要影响角进行了建模,实现了岩层移动参数的类比[10]。张庆松等采用粗集理论对岩移数据进行预处理,提高了神经网络方法选取参数的效率和准确度[11];研究结果表明,各地质采矿因素对下沉的支持度由大到小依次为采厚、采深、采宽、采长、岩性和煤层倾角。麻凤海等利用改进的BP 神经网络对沉陷预计参数进行建模[12],研究结果表明,神经网络选取概率积分法预计参数误差在6%范围内。柴华彬、邹友峰提出利用相似第二准则和模式识别理论进行沉陷预计参数的选取[13-14],给出了基于π准则的开采沉陷预计参数计算公式和确定方法。研究认为:地表下沉系数和主要影响角正切主要与岩体的综合变形模量有关,采深和采厚对其影响较小;拐点偏移距与采深的比值和水平移动系数也主要与岩体的综合变形模量有关,但采深和采厚也对其具有一定的影响。于宁峰、杨化超提出将粒子群优化（PSO）算法和BP 神经网络进行融合，采用改进的混合粒子群优化算法优化神经网络的权值和阈值，在分析概率积分法参数与地质采矿条件之间关系的基础上, 建立了基于PSO 优化BP 神经网络的概率积分法预计参数的优化选择模型[15]。研究表明：PSO-BP 神经网络方法用于概率积分法预计参数的选取收敛速度更快, 计算精度更高。
神经网络具有自适应性、非线性和强容错性等特点,具有同时能处理确定性和不确定性动态非线性信息的能力,能建立复杂的非线性映射关系,特别适合于处理各种非线性问题。目前,神经网络方法并不是用于直接从观测站的数据中反演参数,而是通过建立基于已知参数的神经网络用于预测新情况下预计参数。
目前参数反演的方法较多,大致包括利用特征点求参、曲线拟合法求参、空间拟合法求参、正交试验设计法求参、模矢法求参[3] ;从数据利用度、求参稳定性、计算机实现难易程度、主要缺陷等几个方面详细比较了不同求参方法的差异。
通过分析的比较结果,可以看出:从求参准确性、稳定性来看,曲线拟合法、正交试验法和模矢法效果较好,但正交试验法计算机实现较难;因此,常用的求参方法主要是曲线拟合法和模矢法。由于曲线拟合法、模矢法求参等都属于迭代求参,求参过程对参数初值较敏感,不合适的初值可能使求参过程发散,或者陷入局部极小点,得不到正确的参数值。为避免求参误差函数陷入局部极小点,吴侃提出迭代初值应从不同点开始,至少引入2 个独立的搜索[3]。郭广礼将稳健估计理论应用于参数求取,认为采用稳健求参技术求得的概率积分法参数有较好的稳健性,与常规方法相比,具有明显的抗粗差或异值干扰的能力[16]。
另外，为了改善现有预计参数求取的不足，进一步提高预计精度，还有学者在以下方面做了研究，取得了较好的效果。如，路璐、刘胜富提出以多个个实测典型工作面的概率积分参数作为样本,借助MATLAB 的曲线拟合工具对概率积分法的预计参数进行回归分析,确定参数与矿山地质采矿因素之间的函数关系[17],研究结果表明：利用该方法得到的函数模型合理，用于概率积分法的地标变形移动预计是误差有所减小。胡青峰、崔希民等根据泰勒级数展开法迭代易失真、收敛速度慢以及计算量大等不足，提出借助Broyden 算法的基本思想建立迭代模型[18]，研究表明：改进后的新模型在计算精度、计算量和收敛性方面具有明显的优越性。范洪东等根据概率积分法的预计参数在不同采动程度下有所变化，提出利用三次指数平滑方法来进行动态参数预计[19]，结果表明：应用此方法预计参数的平均相对误差都小于4 %，对开采沉陷预计有一定应用价值。
4 概率积分法参数求取的发展展望
尽管基于随机颗粒介质建立的概率积分法模型在地表沉陷预计领域获得广泛的应用,但由于其基本假设的缺陷,致使其在实际应用中还存在许多问题。对于参数求取，由于在非充分采动或部分开采沉陷预计方面,目前概率积分法的预计参数仅是数学意义上的参数,参数与地质采矿条件之间联系较弱,不能依开采情况合理选定预计参数，所以，本文在总结目前研究现状的基础上,认为在开采沉陷预计参数物理意义的研究方面仍有待进一步研究。
5 结论
开采导致的地表沉陷是一个复杂的工程力学问题,其涉及因素多、研究对象复杂且难以直接接触等特点决定了地表沉陷预计的复杂性。基于随机颗粒介质理论的概率积分法是进行地表沉陷预计的主要方法,但其本身基本假设的缺陷决定其与实际情况有较大出入。因此,进一步完善概率积分法模型,建立合理的参数选取和反演体系,对提高我国的沉陷预计精度,指导生产实践具有较高的理论和实际意义。本文在参考了大量相关参考文献的基础上，总结了 现阶段概率积分法预计参数求取的改正方案，对进一步的研究打下基础。
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