数字信号处理器中D/A功能的实现
摘要：通过对脉宽调制（PWM）信号进行滤波处理，在TMS320F2407A型DSP中实现了D/A功能的扩展。同时详细分析了数字PWM的量化误差和D/A转换所能达到的精度。最后结合仿真和实验说明该方法的可行性。引言
TMS320F2407A是一款高速，高性能，低成本的微处理器，其内部集成了众多数控系统所需的外扩设备，可以实现SPI，SCI，PWM，A/D等功能。其内部的两个事件管理器模块EVA和EVB，各包含了两个16位通用定时器及8个16位的脉宽调制（PWM）通道，可应用于电机控制及其他逆变器控制领域。美中不足的是，该系列DSP内部没有D/A功能，该功能通常须外接数模转换芯片来实现，这不仅增加了系统的成本，也使系统设计复杂化。本文提出了一种使用F2407A内部的PWM信号，经滤波处理后实现D/A功能的方法。实验结果表明，其转换精度可以达到10位以上专用D/A芯片的精度，且该方法设计简单，有较好的实用价值。
2 D/A实现原理
在F2407A型DSP中，通过软件编程可以很方便地对PWM信号实现周期和占空比的控制。PWM信号是一组幅值为3.3V的方波，可以通过傅里叶变换，使其分成直流和交流两部分，如图1所示，其中ud（t）是输出的PWM信号，Uo是PWM信号中的直流成分，ua(t)是信号中的交流成分。
将ud(t)用傅里叶级数表示，即
其中：
式中：f，T分别是PWM信号频率和周期。
设PWM波形具有偶函数特性，即ud(t)=ud(－t)，则式（1）中an=0，
bn=3.3/nπ{sin(nπD)－sin[2nπ(1-D/2)]} （5）
式中：n=1，2，3……；
D是PWM的占空比。
则直流电压为
Uo=3.3D(V) （6）
从理论上分析，改变占空比就可以使直流输出电压Uo在0～3.3V范围内变化。输出的谐波频率是PWM频率的倍数，一般可以通过低通滤波器滤除。PWM频率越高，滤波效果越好。
2 D/A精度分析
F2407A的工作频率为40MHz，内部寄存器长度为16位字长。PWM信号通过定时器计数的方式在周期中断中获得，因此，不可避免存在一个计数步长的`量化误差。这个误差会产生一个纹波叠加在输出直流电压上，因此，应尽量减少。通常当PWM的频率为f时，DSP工作频率为fc时，这个量化误差电压值为
?а=3.3×（f/fc)(V） （7）
例如，当f=20kHz，а=1.65mV，其分辨率为1/2000，接近11位D/A芯片的分辨率。
可见，当PWM频率越低，DSP产生定时中断所需的计数值越大，其量化误差的影响越小。但是，考虑到输出低通滤波器的特性，当PWM频率降低时，产生的谐波频率也随之降低，则对于带宽和截止频率一定的滤波器来说，就会有更多的低次谐波通过滤波器，这部分谐波叠加在直流量上同样会产生误差电压。因此，本文D/A转换的误差主要来源于这两个方面，由于两个误差具有相互制约性，必须通过折中的方法选取一个合适的PWM载波频率。表1（通过Matlab仿真）是选用不同的PWM频率和不同阶数的滤波器时的性能比较。仿真时采用截止频率为2kHz的巴特沃兹滤波器。图2是当PWM信号频率为20kHz时，经不同阶数滤波器后直流电压的纹波比较，图中从上到下依次是二阶、三阶、四阶的滤波效果。图3是PWM信号频率为40kHz时，滤波后直流电压的纹波，图中从上到下依次为二阶、三阶、四阶的滤波效果。