机器人柔性臂动力学建模的d-holzer法
摘要从改进柔性臂的模化原则出发，提出了多连杆复杂的柔性臂系统动力学建模的更为一般化的简单有效的d-holzer法。用该法推导了两连杆柔性臂系统的动力学模型，并进行了动力学仿真。叙词：柔性臂动力学建模非线性仿真
中图分类号：tp242
a new dynamic modeling
method of d-holzer of the
flexible manipulatording xilunzhang qixian(beijing university of aeronauticsand astronautics)
abstractbased on the holzer method, a new efficiency dynamic modeling method of d-holzer for multilink flexible manipulators is proposed by improving the assumed principle of modeling. the dynamic model of a two flexible link manipulator system is obtained with this method, and then the dynamic simulation is done with the nonlinear model
key words：flexible manipulatordynamic modelingnonlinearsimulation
0前言
机器人柔性臂是一个非常复杂的动力学系统，存在着严重的非线性。进行机器人柔性臂动力学题目的研究，其模型的建立是极其重要的。在柔性臂的建模上，其关键一点是对分布柔性的有限维近似。这些近似方法中，有当作分布参数系统［1，3］来处理的rayleigh法、ritz方法、galerkin方法、假定模态法，还有当作集中参数系统［2，4］来处理的holzer法、myklestad法、有限元素法等，其在建模的方法上各具特点。集中参数系统把弹性体分为几个元素，求各个元素的振动方程式，然后用矩阵集合起来，构成整体的振动方程。其对密度和质量不均匀的物体来说，是很有效的。而分布参数系统是把相对密度、质量比较均匀的系统作为研究对象来处理。如何对系统进行公道假设与近似处理使建模简单有效是目前机器人柔性臂动力学建模所需要解决的主要题目。
针对柔性臂建模研究的现状，对柔性臂建模的holzer法进行了完善，提出了改进的d-holzer法。
1系统的模化
由于影响柔性臂动力学系统的因素较多，充分考虑各种影响，建立能够正确反映系统实际情况的精确的动力学模型一般是不可能的，同时，在很多情况下，由于所建立的模型比较复杂，不便于进行动力学分析与控制的研究，所以在建模时要做很多的假设与公道的.近似处理。正由于这些假设与近似处理手段的不同，才产生了各种独具特点的建模方法。
1.1方法描述
本文中，把集中弹性质量模型应用于柔性臂的建模。柔性臂是由驱动器驱动的关节和与此相结合的连杆构成的，在此，各个关节均为旋转关节，各个连杆的长度近似不变。原holzer法［2］的处理方法是，首先，把臂杆分割成适当的区间，把分割后的各区间的质量二等分，做为各区间两头的集中质量来对待，即在臂的切断点存在集中质量，并考虑集中质量间是无质量的弹性体。在holzer法中，把这个集中质量称作站点(station)，无质量的弹性部分称为弹性域(field)。柔性机械臂是按照把散布的各个关节和集中质量与无质量的弹性体相结合的构造体而模型化的。连杆分割成几部分是根据所研究的机械臂的特点、控制的方法以及所需的模型的精确程度等题目参考来决定的。例如，在具有很强的柔性的大连杆柔性臂的情况下，为得到高精度的近似模型，就有必要取足够的分割数；反之，在柔性臂的关节部分，末端具有较大的质量，而连杆的质量相对很小的情况下，即使考虑一个连杆对应一个弹性域的话，也可以得到十分近似的模型。
1.2d-holzer法
根据具体情况，对臂杆均匀细长，末端具有较大的集中质量的柔性臂，我们考虑一个臂杆对应一个弹性域，而且将holzer法中，对弹性域端部的站点的质量分配的质量均分原则变为按照绕驱动其转动的关节惯量相当的原则。对臂杆不均匀的柔性臂，我们将其适当地分成有限个区间，每个区间作为一个弹性域，对其两真个站点的质量分配也是按照绕驱动其转动的关节惯量相当的原则进行处理。通过下面的简单比较，可以看出，经过这样处理以后，不仅使柔性臂建模过程简单，而且可以得到十分近似的模型，使建模方法更为方便有效。本文将改进后的建模方法，称为d-holzer法。