电路网络分析法与叠加原理内在联系的深入探究

  摘要:叠加原理是线性电路的基本原理,节点电压法和网孔电流法是高效的网络电路分析法。深入分析二者的本质及其间内在联系,能透彻领会节点电压法和网孔电流法的本源,准确掌握网络电路分析方法,高效进行电路分析。

  关键词:网络分析 联系 叠加原理

  叠加原理是线性电路的基本原理之一。在线性电路中,当电路中有多个独立激励源共同作用时,电路中任一支路上的响应等于每一个独立源单独作用时响应的代数和。通常利用叠加原理能将多电源复杂电路简化为多个单电源简单电路来等效简化分析电路。电路网络分析方法是有别于等效电路分析法的电路分析方法。网络分析方法是基于基尔霍夫节点电流定理(KCL)和回路电压定理(KVL),同时又不改变电路结构的电路分析方法,犹以网孔电流法和节点电压法效率较高。

  一、叠加原理与节点电压法

  节点电压法是以电路的独立节点电压为未知量,列写独立节点的节点电流(KCL)方程组,先求解电路中各节点电压,再求各支路电流的电路分析方法。因此,正确列写各独立节点的KCL方程成为该电路分析方法的关键。将叠加原理推广应用于节点电压法能更高效准确地列写出各独立节点的KCL方程。以如图1所示电路为例。

  图 1 分析电路

  对节点a,可认为有三种激励:节点自电压Va、其他节点互电压Vb、Vc、独立电源Us1、Us2;对应三种节点电流响应相叠加:节点自电导电流、互电导电流、电源电流。

  1、a节点自电压激励与自电导电流响应

  如图2所示为a节点自电压激励与自电导电流响应等效电路图。自电导响应电流为Iaz。则有:

  图 2 a节点自电压激励等效电路

  2、a节点其他独立节点电压激励与互电导响应

  如图3所示为a节点其他独立节点电压激励与互电导响应等效电路图。自电导响应电流为Iaq。则有:

  图 3 a节点互节点电压激励等效电路

  3、a节点电路电源激励与节点电流响应

  如图所示为a节点电路电源激励与节点电流响应等效电路图。a节点响应电流为Ias。则有:

  图 4 a节点电路电源激励等效电路

  4、a节点响应电流叠加――KCL方程

  a节点响应电流应为Iaz、Iaq、Ias叠加而成,且其代数各为0。所以Iaz-Iaq-Ias=0,即Iaz-Iaq=Ias,所以 用电导可改写为:

  同理,可以高效准确的列写出节点b、c的KCL方程。

  二、叠加原理与网孔电流法

  网孔电流法是以假想的电路网孔电流为未知量,列写网孔的回路电压(KVL)方程组,先求解各电路网孔电流,再求各支路电流的电路分析方法。因此,正确列写各网孔的回路电压(KVL)方程成为该电路分析方法的关键。同样,将叠加原理推广应用于网孔电流法能更高效准确地列写出各网孔KVL方程。

  对网孔电流Im1流经的网孔,也可认为有三种激励:自网孔电流Im1、其他互网孔电流Im2、Im3、独立电源Us2、Us3;对应三种网孔电压响应:自电阻电压、互电阻电压、电源电压。以上述电路中网孔电流Im1流经的网孔为例(以下分析均略去相应等效电路,读者可自行分析相应等效电路)。

  1、自网孔电流Im1激励与回路自电阻电压响应

  UmZ= Im1(R2+ R3+ R5)

  2、互网孔电流Im2、Im3在激励与回路互电阻电压响应

  Umq= Im2 R3 - Im3 R5

  3、电(源)在Im1流经的网孔上的回路电压响应

  Ums= - Us2 + Us3

  4、回路电压响应叠加――KVL方程

  Im1流经的网孔上的回路电压响应由 UmZ、Umq、Ums相叠加。且由基尔霍夫电压定律(KVL)可知其代数和为0。即UmZ+Umq+Ums=0。所以有:

  Im1(R2+ R3+ R5)+ Im2 R3 - Im3 R5 - Us2 + Us3=0

  整理后即得Im1:

  Im1(R2+ R3+ R5)+ Im2 R3 - Im3 R5 =Us2 - Us3。

  同理,可列写出Im2、Im3流经的网孔的回路电压方程。

  三、注意事项

  深入探究叠加原理与电路网络分析法内在联系时应注意以下三点。

  1、在节点电压法中,以自节点电压、独立互节点电压、电源为激励源,以节点电流为响应;网孔电流法中以自网孔电流、互网孔电流、电源为激励源,以网孔回路电压为响应。这扩展了叠加原理的应用范围,将其响应对象由单一支路电流、电压响应扩展为节点电流响应和回路电压响应。

  2、在网孔电流法中,由于互电阻支路上互网孔电流方向可能与自网孔电流同向,也可能反向,所以,在互电阻支路上的电压响应可正可负;而在节点电压法中,由于各独立节点电压相对于参考点而言,其参考方向均大于0,所以互节点电压的电流相应均为负。

  3、在节点电压法中,单一理想电压源支路对自节点电流无贡献,因理想电压源电流由外电路决定;网孔电流法中,单一理想电流源对网孔电压无贡献,因理想电流源电压由外电路决定。

  深入理解叠加原理与电路网络分析法内涵及内在联系,对于正确、高效利用节点电压和网孔电流电路分析方法具有深刻意义。

  参考文献

  [1] 刘爱琴,电路基础,长春:吉林大学出版社,2009.

  [2] 许自图 ,电子电路原理与仿真 , 北京: 电子工业出版社,2006.

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