上证指数易变性期限结构分析
内容摘要：本文运用修正的OHLC估计量和夏普比率对上证指数的易变性期限结构进行了实证性的分析研究。结果显示，上证指数的OHLC规模变化存在着不同于时间平方根变化的现象，表明了上证指数的运动明显地不是高斯过程，也没有在正态分布里被很好的描述。并且在实证分析过程中对上证指数运动呈现出的一些特殊现象，结合我国证券业的实际发展情况也进行了认真的分析和说明。 关键词：易变性 OHLC估计量 期限结构研究问题的提出
频率分布和易变性的期限结构可以作为检验短期内证券运动是非线性随机过程可能性的证据。国内有不少的学者用频率分布的方法对上证指数的收益率进行了研究和分析，结果发现：上证指数的'收益率分布呈现出胖尾和尖峰态的形状，说明了上证指数非线性随机运动的情形。笔者这里运用目前最新的OHLC估计量和夏普比率等统计指标，对易变性的期限结构进行分析，从另一方面对上证指数的收益率变化进行分析。易变性的期限结构是说在用标准差测度易变性时,我们假定它是根据时间的平方根而规模变化。例如，我们以乘上12的平方根来“年度化”每月收益的标准差。这一实践，源于Einstain做过的一个观察，分子在布朗运动下所覆盖的增加的距离，这是一个随着测度距离的时间平方根而增加的距离。
对于“易变性”的研究我们往往把焦点集中于时间上的稳定性。尽管“年度化”的这一广泛使用的方法已经闻名于世了；但有时候，标准差规模变化，以较快的速率，快于时间的平方根。我国的证券市场特别是上海证券市场的运行情况又是怎样的呢？从易变性的期限结构角度，我们同样必须了解和分析研究。
修正的易变性测度指标
作为一个概念，易变性的涵义是简单明了的。它测度的是关于一个中心趋势的变化性或者说是发散性。尽管我们在金融领域里都清楚地知道通常是把标准差作为易变性测度的指标，但是在实际的分析与运用中根据特殊的情况与分析的目的还是有一些微妙的变化。
测度易变性的指标有很多，除了标准差之外，著名的Sharpe比率也是权衡收益和风险的这样一个指标。在实际运用过程中，我们有时须对标准差指标作些修正，使之更好在反映实际的变化情况。首先看一下我们所熟悉的（close-close estimator）CC估计量：
在上式中，r表示收益率指标。另一个被称为（high/low estimator）HL估计量，它使用了每天的最大值与最小值来测度易变性指标。这些极端值是非常有用的，因为它包含了一个时段内证券运动的额外信息，这些信息用CC估计量很少能捕获。估计量的形式是：
这就是我们称为的HL估计量。Garman和 Klassw的估计量并且使用了开盘价和收盘价，称为（open/high/low/close）OHLC估计量。形式为：
如果观察到的最大值和最小值是连续交易的价格对数真正分布的极端值，那么它的估计量是非常有效的。这里我们使用OHLC估计量对上证指数的易变性期限结构进行分析和研究。
上证指数易变性期限结构的测算
笔者这里使用1990年12月19日上海证券交易所成立伊始到2004年2月上旬共3077个交易日的数据的收益率指标进行分析。首先运用修正的、精度较高的OHLC估计量测算出的有关指标（这里就不列举了）。
然后，我们根据所测算出的指标用图形做出来，并且为了形象对比分析的需要，随时间变化的理论规模直线也被重叠画在了一起 ，如图1所示。
我们很容易的看到：易变性的确与时间的平方根以不同的比率变化。在这十几年的发展变化中呈现出明显的两个拐点，一个是约400天的时候，另一个是约1000天左右。我们可以看到在N
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