软件盗版问题的经济学分析
关键词 最优反应函数 动态效率 静态效率
软件行业是我国的重要行业，但自从其发展开始就一直存在着盗版问题，而由于被盗版的软件大多为国外软件制造商的产品，所以经常引发关于知识产权保护是否过渡的争论，支持盗版者以社会福利为其理由，而反对者坚持知识产权保护有利于技术进步。
1 基本事实
关于软件盗版存在着公认的事实，这些事实是我们分析的起点。首先，软件盗版在技术上无法克服，即无论正版软件制造商采用何种反盗版技术都无法防范自己的软件被盗版；其次，盗版软件与正版软件在实用性上并不存在较大的差距，这点非常重要。因为这意味着正版软件和盗版软件的产品差别不大；再次，实施盗版所需的投入远远低于正版软件，因为盗版厂商无需支付研发支出；最后，软件生产的边际成本非常低，接近于零，所以可以认为正版和盗版软件的边际成本相等且不变。
2 不存在盗版厂商时的正版软件定价策略
如果我们实施极为严格的知识产权保护，则市场上不存在盗版软件，此时正版厂商是市场上唯一的生产者，整个市场结构就是标准的完全垄断市场。相关的函数如下： 反需求函数：p1=a-bq1 需求函数则为：q1=a/b-p1/b 成本函数为：c1=f cq1 利润函数为:：μ1=(a-p1)(p1-c)/b-f p1为正版软件的价格，q1为正版软件的需求量，f表示固定成本，这里相对于盗版厂商来说主要为研发支出，c表示不变的边际成本和平均变动成本。
所以对利润函数求p1的'一阶导数可得其最优定价：p1=c (a-c)/2
3 基于一个正版厂商和一个盗版厂商市场结构的经济学分析
3.1 软件市场反需求函数和需求函数
由于正版软件和盗版软件的差别不大，所以对于普通个人用户来讲，它们的替代性相当大。我们用以下这组反需求函数来表示这种关系：
p1=a-b(q1 θq2) p2=a-b(θq1 q2)
式中，a和b为正，0≤θ≤1，θ取负值时模型成为一个互补商品的需求模型。若θ=0则一种商品的价格仅与本商品的产量有关，而与另一种商品无关，两种商品无替代性。θ越接近于1，两个变量之间的替代性越强；当θ=1则两种商品为完全替代，即对于消费者来讲产品1和产品2完全一样。很明显，在盗版问题上0＜θ＜1，即两种商品既不完全替代也不完全无关，且θ较为接近1。
通过转换反需求函数的方程式，可以得到模型所隐含的需求函数方程式： q1=/(1-θ2)b q2=(1-θ)a-p2 θp1]/(1-θ2)b
3.2 软件企业的成本函数和利润函数
正版软件的成本函数可以表示为：
c1=f c q1，f表示固定成本，这里相对于盗版厂商来说主要为研发支出。c表示不变的边际成本和平均变动成本。
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