论低密度校验码的研究
论文关键词: 低密度校验(LDPC) 码 研究进展论文摘要: 低密度校验码（Low Density Parity Check Codes，LDPC codes）是当前编码理论领域研究最热的信道编码之一。本文介绍了LDPC 码的概念及其性能，并对低密度校验码应用的现状和今后方向作出了展望。
一、LDPC码简述
低密度校验(LDPC)码又称为哥拉格(Gallager)码,它是哥拉格于1962年提出的一种性能接近香农(Shan2non) 限的好码。在很长的一段时间里,LDPC码并未受到人们的重视。直到1993 年,Berrou 等提出了Tur2bo码后,人们研究发现Turbo 码其实就是一种LDPC码,LDPC码又重新引起了人们的研究兴趣。1996 年,MacK2ay的研究,使LDPC码的研究跨入了一个新的阶段. 最近几年的研表明,在非规则图上构造的基于GF(q)域上的LDPC码性能要好于Trubo 码,它的性能非常接近香农限。LDPC码是根据稀疏随机图来构造的,因而它的码子之间具有很好的码距离。LDPC码属于线性纠错码,它的校验矩阵是一个稀疏校验阵:每个码子满足一定数目的线性约束,而约束的数目通常是非常小的是约束数目为3 的校验矩阵)。同时由于LDPC码的约束是由一个稀疏图定义的,因而使得它的译码变得较为容易。目前,LDPC码已经成为编码领域的一个新的研究热点。
二、LDPC码的性能分析
LDPC码的译码性能分析方法主要可以归纳为三类：1）密度进化（Density Evolution）理论。2）高斯近似（Gaussian Approximation）；3）EXIT 表（Extrinsic Information Transform Chart）。
1. 密度进化
LDPC码的和积译码算法或BP算法中，信息在变量节点和校验节点之间不断迭代传递的，每次迭代传递的信息是随机变量。在这种迭代译码中，存在一种阈值现象，即在信道噪声水平低于某个阈值时，随着码长趋向于无穷大时，码的BER 可以任意逼近零，否则错误概率将大于一个正常数。最早由Gallager利用组合和概率理论对和积译码算法下码的误码率进行了理论分析并观察了二进制对称信道（BSC）的阈值现象，提出跟踪LDPC 码迭代传递的外信息的概率分布来分析译码器的收敛行为，即对于每次迭代计算节点的输出误比特率，输出误比特率是本次迭代输入误比特率的函数，每次迭代的平均误比特率可以通过变量节点和校验节点之间传递的信息的概率密度函数得到。Luby etal将这种分析思想应用到LDPC码的硬判决译码中，在二进制删除信道（BEC）中译码过程同样存在这种阈值现象，利用随机构造的非规则LDPC 码可以改进阈值，非规则LDPC 码的性能优于规则LDPC码。Richardson和Urbanke在Gallager 和Luby的工作基础上将对LDPC 码的译码算法的分析方法扩展到更一般的信道模型。在给定的信道模型下，假设基于二分图的LDPC是无环的，或在设定的迭代次数和校验矩阵足够大的情况下，信息节点在深度为2的'邻域内为树状结构，那么在节点之间迭代的信息是独立同分布的随机变量。Richardson等人分析了这些传递信息的概率密度的进化情况，发现在和积译码算法的每次迭代信息传递中出现错误信息的部分可以递归地表示成LDPC码的度分布序列和信道参数的函数。迭代计算节点间传递信息的概率密度函数的方法就称为密度进化。Richardson等在进一步的研究中表明描述节点间传递的错误信息的概率是一种称为Martingale 的随机过程，在和积译码算法下信息的平均错误概率集中在它的期望值周围，当码长趋向于无穷时，基于有环二分图的LDPC码的译码性能逼近无环时的行为。