让小学生在探索中学习数学
新课程理念强调：基础教育的任务不仅仅是传授知识，更重要的是让学生掌握学习的方法，培养学生终身学习的愿望与能力。本次课程改革的重点之一就是要改变单一的接受性学习，倡导以“主动参与，乐于探究，合作交流”为主要特征的学习方式。因此探索式教学应运而生，这种教学以提出数学问题为起点，经过观察、发现、实验、猜测、验证、讨论、交流等一系列探索性活动，成功地解决问题，并应用于实践，把知识学习、能力培养与情感体验有机结合起来，让学生积极参与教学活动的全过程，使学生真正成为了学习的主人。下面是我在教学中的尝试与反思。
一、精心创设情境，激发探索兴趣，培养问题意识
亚里士多德说：思维是从惊讶和问题开始的。
在传统的教学中，学生要解答的问题往往都是教师事先设计好的，机械地呈现给学生，学生感受不到为什么要解决这个问题，解决这个问题有什么意义或价值，只是被动地接受和解答老师提出的问题。长此以往，学生就会缺乏发现问题的意识和能力，学生的思维能力和实践创新能力也得不到培养和发展。爱因斯坦曾说：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。的确，问题是探究的起点，没有对问题的发现也就谈不上对问题的探究，而问题往往产生于学生对生活的仔细观察和思考。因此，在教学中为学生创设生活情境，让学生置身于情景之中来探索与学习显得尤为重要。创设情境要注意结合教学内容，结合学生生活实际，富有启发性、趣味性和挑战性。创设情境的形式要多样化，可结合生活创设情景、借助演示或操作创设情景、通过讲述故事或事件创设情景、利用多媒体创设情景、现场表演创设情景等。在教学中一个好的问题情境往往能够激发学生强烈的问题意识和探求动机。例如：教学“有余数的除法”可创设这样的情境：老师先请各组长领取准备好的礼物6块橡皮和7枝铅笔，再提出问题：要把这些礼物分给小组每一个成员(3人小组)，你打算怎样分？……学生就在这个问题的启发下，以小组为单位进行探索活动，并根据分发的过程列出了相应的算式，讨论了为什么这样分，这样列式，体验了余数产生的过程，从而理解了有余数除法的意义。这样教学，改变了单纯的计算教学模式，创设了与学生密不可分的生活情境，加强了生活与数学的联系，让学生体验到生活数学的趣味性。又如：在探索三角形的特性时，呈现自行车的'三角、洗脸架、房梁架等，让学生提出数学问题：为什么要设计成三角形？学生通过实验操作，用力拉四边形框架和三角形框架，比较得出三角形具有稳定性而四边形容易变形，这比直接把结论灌输给学生效果好得多。
二、学生自主探索，建构数学知识，发展思维能力
弗赖登塔尔说：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。
在传统教学中，不少教师为了急于得到结果，常用简单的方式，让学生沿着教师设计好的问题和信息通道顺利地到达知识的彼岸，用牺牲学生的思维强度来获得所谓的教学效果。其实，学生思维的发展，能力的提高，正是在探索知识的过程中，在感性认识上升到理性认识的过程中，在“迷惑不解”到“豁然开朗”的过程中获得发展的。因此，在教学中，要让学生充分地经历、体验、探索知识，用自己的思维方式自由地去探索、去发现、去实现再创造。例如教学“能被3整除的数的特征”时，先让学生用3、4、5三张数字卡片分别摆出能被2整除、能被5整除和能被3整除的三位数之后，提出数学问题：能被3整除的数有什么特征呢？让学生分小组合作学习。由于受思维定势的影响，不少学生一开始就寻找“个位特征”，但猜测很快被推翻，因为个位是0~9中任一数字的数都可能被3整除和不能被3整除，探索一时陷入困境，同学们愁眉紧锁……后来有学生大胆地另辟蹊径：找各位数字之和的特征，经过大胆的猜测和大量的验证，终于找到了答案，顿时，同学们喜笑颜开。学生经历了亲身体验和独立思考，在合作交流中完成了自己的猜想，实现了知识的再创造，学到了数学思想和方法，既尝到了失败的滋味，又体味到了探索成功的喜悦，学生的主体性得到了充分张扬。
在探索式教学中，不仅注意让学生探索生活中的数学知识，探索数学在小学生实际生活中的应用，探索数学知识产生和发展的过程，甚至探索现有知识的错漏和不足，还要注意留给学生充足的探索时间和空间，增加学生独立思维的含量。例如学生在探索三角形的内角和时，让学生自己选择解决问题的办法，如用量角器测量、剪拼、折拼、沿长方形(正方形)对角线分三角形……让学生在探索中了解到同一个问题可以用不同的解决方法，每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会，提供给他们一个广泛的、自由的活动空间，让学生大胆尝试、探索创新、建构数学知识，训练思维能力，感受数学的奇妙，体会成功的快乐。
三、解决实际问题，拓展数学思维，培养实践创新精神
波利亚说：探索，是一种以问题解决为取向的活动。
本次课程改革强调学生解决问题是一个探索的过程，而不是简单地用现成模式模仿照搬。正如富兰克林说：告诉我的，我会忘记；展示给我看的，我会记住；我参与其中的，我会理解和应用。有效的探索不仅仅是回答问题，也不仅仅是寻求正确答案，探索还意味着发展探究技能，养成探究的态度和习惯，使学生能终身不断地寻求知识，追求真理。在教学“克的认识”时，让学生用天平称一袋奶糖的重量(重454克)。当学生把砝码逐一放入另一个盘里，天平仍不平衡时(大小砝码加起来仅为389克)同学们个个抓耳挠腮，“砝码不够了，怎么办？”一石激起千层浪，很快有人利用刚称出的橡皮、桃子、图钉等当作砝码放入另一个盘里，称出了奶糖的重量，学生们顿时喜上眉梢，欢呼雀跃，因为他们在实践中发扬了创新精神，还尝到了成功的的喜悦。又如：在认识三角形后设计练习：请你从1厘米、5厘米、8厘米、10厘米这四根小棒中选出三根围成三角形，刚开始学生以为有四种围法，但通过实践操作发现只有三种围法：(1)4厘米、5厘米、8厘米；(2)4厘米、8厘米、10厘米；(3)5厘米、8厘米、10厘米。组织讨论：为什么4厘米、5厘米、10厘米围不成三角形？最后在争论中得出结论：三角形任意两边之和必须大于第三边，否则三角形不存在。这个结论的得出不正是学生认真探索、积极拓展思维的结果吗？再比如：学习了长方形、正方形的面积计算后，让学生给教室地面铺地砖当采购员，问：你需要知道哪些数据(或条件)？你怎样解决？正是通过这些联系生活实际的数学问题的成功解决，让学生在不断思考、探索和创新中得到新发现，获得新知识，得到新发展。
总之，探索式教学既是学生主动建构知识体系的学习策略，也是学生学会独立思考解决问题的有效教学方式。引导学生在探索中学习数学知识，让学生通过观察、思维、质疑、探索、实践、体验，通过自己收集、整理、加工、描述信息材料等，寻找到解决问题的途径，领悟数学规律、思想和方法。探索式教学中学生的整个学习过程充分体现了学生的主体性、探究性和实践性，学生在亲身体验中逐步形成善于质疑、乐于探索、勤于动手、努力求知识的积极态度与情感，激发他们创新的欲望，从而学会学习、学会思考、学会创新和发展。
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