基于学习效率的学习资源推荐算法 林凌
基于学习效率的学习资源推荐算法 林凌
金燕 福建教育学院信息技术研修部
摘要：传统的学习资源推荐算法侧重于考虑使用者的喜好和水平，并没有直接考虑学习的效率。我们提出了一种基于学习效率的学习资源推荐算法。该推荐算法利用测验得分提高的期望值量化学习效率，并推荐资源以最大化这个期望值。测验得分提高的期望值可以通过逻辑回归模型计算得出，该模型利用学习者学习前的测试结果作为输入。
关键词：网络学习，学习资源推荐，逻辑回归
1 引言
我们使用的传统教材中的资料和练习的先后顺序是固定的，这会使得学习非常低效，因为一些学习者会发现他们做的练习对他们来说太简单了，或是有的学习资料在目标测试中并没有涉及。随着网络和数据库技术的快速发展，网络学习系统作为传统教学形式的补充，已经在各种领域被广泛使用。不同的学习者有不同的学习水平，已知知识和目标，所以科学合理地为每个学习者推荐合适的资源和练习是非常重要的。
现有一些个性化的学习资源推荐算法考虑到了学习者的喜好和学习水平，但不能直接地实现学习效率的最大化。本论文中，我们提出一种可以直接提高学习效率的学习资源推荐算法。使用该算法，学习效率可以被测验得分提高的期望值所量化，以实现提高期望值的最大化。换句话说，我们的资源推荐算法使得学习者可以得出问题的正确答案，而这些问题在他们使用我们推荐的学习资源学习之前是无法正确回答的。
逻辑回归模型以学习者在学习之前不能正确回答的问题作为输入，就可以估算测验得分提高的期望值。利用学习日志数据和学习者测验结果培养逻辑回归模型，我们可以自动获取有利于测验成绩提高的学习资源信息。因为我们的方法并没有获取资源的元数据，因此，它并不适合所有的课程。
2 推荐算法
2.1 准备工作
xi和yi是变量。他们分别表示在学习前和学习后，问题i是否被正确回答。
这里的xi=0/yi=0表示在学习前/学习后，问题i未被作答。学习前后的一系列测验问题V的结果分别用矩阵表示：X=（xi）i∈V，Y=（yi）i∈V
Zi是变量，表示资源j在学习期间是否被推荐:
推荐资源被表示成Z矩阵，Z=（zj）j∈M，这里的M表示一系列的学习资源。
2.2 推荐算法
该推荐算法的设计目标是要从一系列的学习资源中选择合适的推荐资源供学习者在学习期间使用，以最大限度地提高学习效率。学习效率可以被测验分数提高的期望值所量化。
当学习者使用了推荐资源z后，测验分数提高的期望值可以表示如下：
这里的表示问题i出现在测验中的概率，，这里的表示问题i在测验中没有涉及，表示问题i在学习前未能正确回答的概率，表示在学习之前问题i未能被正确回答，而在学习阶段使用了推荐资源z后，问题i被正确回答的概率。在公式（4）中，被看成是问题的期望值，这些问题在学习前未能被正确回答，但在完成了推荐资源的学习后就可以被正确回答了。
在已知测验中问题出现的概率一致，而且在学习之前问题未能被正确作答的情况下，测验得分提高的期望值可以被简化如下：
这里的是指示函数， 例如，如果A为真表示为，否则。为了简单起见，在下一个阶段，我们使用公式（5）作为测验得分提高的期望值。接着我们依据如下公式从未推荐资源中选择一个推荐资源以实现测验得分提高的期望值的最大化：
这里的z=（zj）j∈M表示当前的推荐资源，z+j表示推荐资源，并且 j是最新的推荐资源。如果，那么；如果，那么。
基于学习效率的学习资源推荐算法步骤如下：
输入学习前的测试结果
初始化推荐资源矩阵Z=（0,……，0）
根据公式（6）选择一个资源j予以推荐
更新推荐矩阵z
返回步骤（3），直到满足结束条件。
这里的结束条件可以是推荐资源的数量，测验得分的提高期望值或是学习时间超出了临界值。
2.3 期望值提高模型
要推荐资源的话，需要用到提高模型，它反映了学习者在完成了推荐资源z的`学习后，问题i正确回答率提高的概率。基于逻辑回归，这概率表示如下:
这里的μi和θi=（θij）j∈M是未知参数。简单地说，μi表示问题i的答题正确率提高的的难易程度，而θij表示资源j对问题i的答题正确率提高的影响程度。
通过利用学习的日志数据和一组用户N最大化下列公式（8）的对数似然，将未知的参数θ={μi，θi}i∈v估计出来。
这里的和表示问题i在学习前后是否被学习者n正确回答，而表示问题i在学习前和使用了推荐资源z学习之后也未能被学习者n正确回答的概率。因为上述的基于逻辑回归模式的似然对数是一个凸函数，它存在极值，也就保证了我们的最佳的解决方案。
3 结论
我们提出的学习资源推荐算法，它可以最大化学习的效率，也可以最大化测验得分提高的期望值。我们只利用了学习日志数据和测验结果的逻辑回归构造了测试等分提高的期望值模型，我们也可以使用关于学习资料和测试问题的内容信息，例如难易程度和用户的属性，比如水平等，构造相应的模型。我们的学习资源推荐方法可以成为一种网络学习的有用工具。
参考文献
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