浅谈3的倍数的特征教学片断与思考
导读:：在学习“3的倍数的特征”的过程中该如何处理好前面的学习经验与后继学习的关系?如何结合学习的内容。
关键词：“3的倍数的特征”
3的倍数的特征迥然区别于2、5倍数的特征，即使同样是运用不完全归纳的方法，3的倍数的特征的发现过程亦与2、5倍数的特征的发现过程有着显著的差异。从某种意义上讲，2、5倍数的特征的探索活动，对探索3的倍数的特征具有一种负迁移作用。那么，在学习 “3的倍数的特征”的过程中该如何处理好前面的学习经验与后继学习的关系?如何结合学习的内容，合理设计探究的台阶，使“3的倍数的特征”的发现过程成为一个学生在教师的有效指导与引领下，结合原有知识经验与方法策略有效探索、自主建构知识的过程?这成了在教学设计中需要突破的一个难点。
在变易教学理论的指导下，我确定了“教师指导下的学生自主探索”的教学指导思想，为学生提供可操作探究的问题情境，引导学生结合原有的知识经验和方法策略在教师的指导和引领下展开探索，让学生在3的倍数特征的本质属性的甄别发现中自主建构知识的意义，并在经历更为有效的探究活动的过程中，积累宝贵的数学活动经验，得到探究数学问题有效思维方法的训练，积淀基本的数学思想科技，提升这一内容的教学价值。
【教学片断】
师：前面我们学过了2、5的倍数的特征。你能用3、5、6三个数字组成是2的倍数的三位数吗?
生：356 536
师：要使写成的数是2的倍数，要注意做到什么?
生：这个三位数的个位上只能是6，因为只有个位是偶数的数才是2的倍数。
师：再用这三个数字你能写出几个是5的倍数的三位数?
生：365 635
师：写5的倍数又要注意什么?
生：个位上只能是0或5。
师：你还能用这三个数写出是3的倍数的三位数吗?
生1：(快速而兴奋地回答)能。
师：你来说说看。
生1：653563 356 536
师：你能这么快就写出了四个数，能跟大家说说你是怎么想的吗?有什么样的规律吗?
生1：我是从前面写2、5的倍数的方法得到启发的。是2的倍数的数个位上都是2的倍数，是5的倍数的数个位也都是5的倍数，所以我觉得个位上是3的倍数的数就应当是3的倍数。
师：你很善于思考，能从前面学过的方法去学习新的知识。这是一种以旧学新的方法。同学们，你们觉得他这种想法有道理吗?
(有生在思考，有生开始动笔算)
生2：(稍有困惑)我觉得行。
生3：我刚算了一个，好像不行。653除以3不能得到一个整数的商，也就是说653不是3的倍数。
师：对，算一算，验证一下，这是最有说服力的方法。我们一起来验证一下?
(生纷纷动手计算验证，发现生1写出的4个数都不是3的倍数，每个数除以3都有余数2)
师：看来3的倍数不像2、5的倍数那样容易判断。那3的倍数又有什么新的特征呢?你们想不想知道?
生：想!
师：这节课我们就来研究3的倍数的特征。(揭示课题)
师：我们先来做一个游戏。任意用几根小棒在数位表上摆出一个数，比如用8根小棒可以摆出26、53、125……，再算一算验证一下摆出的数是不是3的倍数。多摆几次，再把你的验证结果和你的发现跟组内的同学交流。
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小棒根数 |
组成的数 |
是否是3的倍数 |
(学生动手操作验证)
全班交流，教师板书：
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小棒 根数 |
组成的数 |
是否是 3的倍数 |
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3 |
3 12 21 30 102 |
√ |
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4 |
4 31 22 13 202 301 |
× |
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5 |
5 23 41 32 122 221 |
× |
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6 |
6 42 33 60 51 231 204 222 |
√ |
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7 |
7 25 16 43 70 124 232 502 |
× |
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8 |
8 26 44 71 233 404 710 341 |
× |
|
9 |
9 27 63 54 81 216 324 513 |
√ |
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… |
… |
… |