分析数学课堂教学中操作活动环节的技巧
在中学数学课堂中，很多教师都会创设一些数学问题情境、数学操作来让学生经历实践、探索等活动体验，其目的是让学生从自己的亲身活动过程中通过探究直接获取数学知识。本文就一次观摩数学同课异构课堂教学中的一个环节——学生操作活动——出现的一些“误区”谈笔者个人的一孔之见。
同课异构课堂教学活动的课题是“平行四边形的判断”，几堂课的教学都不约而同设计了一个展示生生合作、师生共同探讨的动手操作活动环节:能否只剪一刀将一张三角形的纸片一分为二，然后再将两张纸片拼接成一个平行四边形?教学过程是:学生分组(一般是4人一组)先将纸片裁剪为一个三角形或拿出课前已剪好的三角形纸片(大部分学生将纸片裁剪成正三角形或锐角三角形的形状)后，学生开始研究如何剪拼。有学生先用铅笔、直尺在三角形纸片上画线，然后沿线裁剪，接着拼接。教师巡视指导学生操作活动，选取一名学生代表演示其剪拼过程，并请该学生代表描述如何剪拼(沿三角形的一条中位线剪开，绕中位线的一端点将剪下的三角形旋转180°后，便拼接成一个平行四边形，如图1所示)。教师作简单展示后，便转为推证拼接后的图形为什么是平行四边形的教学环节。
仔细研读教材上的安排与课程标准的要求，这节课教学的主要内容是平行四边形的判定定理(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)及应用(三角形中位线的性质)，即如何在通过探究发现、推证“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理后，再利用其推证三角形的中位线定理。
教师们的教学意图都是通过设计动手操作活动，让学生通过剪拼来探索并发现三角形的中位线性质。应该说，这样的想法很好，也充分体现了新课程强调学生动手能力和探索发现能力培养的教学理念。但是，在具体教学实施过程中也反映出一些问题，下面将通过观摩的课例来管窥数学操作活动环节中的一些误区。
一、单纯重视动手操作活动，忽视操作活动中的智力参与
在教学过程中设计了剪拼这一动手操作活动本应成为课堂教学的主要亮点之一，但在操作探究活动的具体进行中却过于强调学生外在的动手操作，而忽视了对学生内在思维活动的揭示和学生思维中深层问题的挖掘，结果给人的感觉是外热内冷，整个操作探究活动好像是在匆匆赶路。究其根源，是在操作探究活动中单纯重视学生动手能力的培养，而忽视学生操作活动中的智力参与。
事实上，笔者所观摩的这几堂数学课在剪拼探究活动中都存在过于仓促的问题。由于过于关注外在的操作活动而忽视内在的思维活动，而使得教者当初设计的“亮点”在课堂上并没有真正“亮”起来。问题是都把目光集中在结论的获得上，而没能(或许不敢)充分暴露学生的思维过程(也许是担心学生不能回答而无法驾驭课堂)，即在学生回答“沿三角形的中位线剪开，绕一中点将剪下的三角形旋转180°后，便拼接成一个平行四边形”后，既没有让学生谈一谈是如何想到这个操作方法的，也没有通过追问学生“为什么选择沿三角形中位线剪开?”“沿三角形中位线剪开后为什么可以拼成一个平行四边形?”“任意的三角形都可以吗?”等问题来充分暴露学生的思维过程。
之所以会出现这一问题，从根源上分析是对数学课程标准中动手能力培养的教条理解。虽然在数学学习中动手能力培养非常重要，但动手能力培养并不是这堂课的教学目标，它只是为了实现教学目标而采取的一种教学手段，所犯的“错误”是把手段当成目标。在数学操作中如何思考比如何操作更为重要，放弃了暴露学生的思维过程，操作也就失去了其应有的价值了。
依笔者之见，在这个“剪拼”操作活动中起码应该揭示以下思维过程:这里“剪拼”是两个动作，一是“剪”，二是“拼”。“剪”是为了“拼”，而为了“拼”成平行四边形，就必须要有两条等长的线段，所以就必须过三角形的一条边的中点“剪”，同时还要有一对平行的边，所以必须过三角形的两条边的中点即中位线“剪”。这就是剪拼的原因。只有通过这样的剖析，学生才有可能对实验操作背后的数学本质获得更加深刻的认识。
另外，在学生操作完成以后还可以赋予这个操作更加理性的思考:这样操作得到的图形一定是平行四边形吗?从而引导学生对所探索的结论给予证明。这不但可以为后面的证明提供思路，更重要的是培养学生科学探究的精神。
二、片面强调操作动手能力，导致教学活动中的目标偏离
其实上面的问题从反面来进行思考更合情理，即考虑能否只剪一刀将一张平行四边形纸片一分为二，然后再将所分的两张纸片拼接成一个三角形?为什么会这样认为，其原因有二:首先，三角形中位线的性质是从“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一平行四边形判定定理的延伸和推广这一角度来进行研究的。因此，将平行四边形纸片剪拼成一个三角形与这节课的课题比较吻合;其次，将平行四边形纸片剪拼成一个三角形，操作时更显得有据可循。因为要将平行四边形纸片剪拼成一个三角形必须首先解决两个问题:一是去掉一个角;二是不能再出现平行的边。这两点稍好一些的学生都比较容易想到，而明确了这两个目标以后，接下去就会想到要先将平行四边形的一个角剪下来(实际上是剪下一个三角形，如图1中的△CEF)，这样自然又会引出后续的问题，即怎么剪的问题，而怎么剪又要考虑如何拼，这样学生就会去思考剪拼的`两个图形之间有什么联系，从而想到被剪下来的那个角(如图1中∠CFE)与剪剩下来的部分中的一个角(如图1中∠BDE)互补这一关系。剩下来的问题就是如何使拼成的图形是三角形的问题，最后很自然地想到应该使剪下来的那个角的邻边与剩下来的图形相应边的重合。像这样通过一系列问题串来将剪拼的探究过程自然展开，可以让绝大部分学生都能充分参与探究的每一个环节，学生一般都可以通过自己的努力找到解决问题的方法，这样不仅可以充分激发广大学生的参与探究的积极性，而且可以使学生获得探究成功的喜悦和成就感。而更为重要的是，通过这种引入方法同样可以引出三角形中位线的性质，而且比前面的方法更自然、更容易认识与理解，也更容易激发学生的兴趣和参与热情。
数学操作活动符合学生探索好奇的心理特征、好动手操作的行为特点等，它既能满足学生亲自参与、动脑动手、合作探求、观察判断、推理决定等心理需要和成就感，又能充分调动学生学习数学的积极性。但如果设计不当，容易陷入“忽视智力参与”、“教学目标偏离”等误区，只有充分体现智力参与并着眼于数学本质挖掘的数学动手操作活动，才有可能充分激发学生的探究热情，培养学生的探究思维和探究能力，并最终使学生真正理解数学的本质和意义。
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