初中数学课程多元目标的教学方法创新
2011年新修订的《义务教育数学课程标准》将课程目标总结为四个方面:知识技能、数学思考、问题解决和情感态度。 同时要求学生通过数学学习，能够体会数学之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学思维进行思考，实现问题的解决，并从中了解数学的价值;同时从信心、兴趣、习惯、意识、态度等角度，完善数学学习。
学习并理解这些教学目标，我们能收获什么呢?笔者以为是两个层面上的认识:首先从基本的层面来理解，课程目标的字面意思告诉了我们义务教育阶段的数学教学目标，其中我们还能从学段的角度获得初中阶段的数学教学目标，这些认识都是显性的;其次，应当从更深入的层次来理解，要能认识到课程目标的多元性。 我们认为，只有从多元的角度来认识课程目标，并寻找相应的教学特征，才能找到初中数学有效教学的真正途径。
多元目标的理解实践
多元是相对于一元而言的，尽管课程标准给我们提出了数学课程的一系列目标，但理解课程目标的角度却有着多元和一元两种选择。 如果作出了一元的选择，那就意味着我们的教学目标将是唯一的，而唯一的教学目标在不同的学生个体面前又将是不合实际的，因此我们基于不同学生确定不同的教学目标，是必然的选择，也是由一元目标走向多元目标的必然性体现。 我们还可以说得再具体一些:一元的目标必然导致单调的教学过程，单调的教学过程必然不适合所有的学生;而不同的学生在数学学习中肯定有不同的需要，要满足不同的需要，那我们的教学过程就必须相异，因而教学目标就必须多元。
我们可以通过一个例子来看初中数学教学中多元目标的必要性。 “分式方程的应用”是初中数学的基础学习内容，其教学目标一般定为“让学生能够熟练运用分式方程解决实际问题”。 在这一目标的指引下，我们的教学内容中必做的题目往往类似于这样:甲、乙两人完成同一项任务，若甲单独做，需要a天，若乙单独做，需要b天，如两队合作，则需要多长时间?或者复杂一点:甲、乙两人完成同一项任务，甲单独做，刚好能如期完成，乙单独做，需要超期b天，若两人合作c天后，剩下的由乙完成，则刚好如期完成，那么工期是多长时间?我们以后者的教学为例进行分析:首先，这一问题的解决对于不同学生的教学目标应当有所不同，这个大家比较熟悉，不赘述。 那么，在不同目标确定的背后，我们的教学思想是什么?这是我们紧跟着需要思考的问题。 笔者以为，从知识的角度讲，显然是要掌握分式方程，而从问题解决的角度讲，需要掌握分式方程建立过程中的数学思维……除此之外还有哪些呢?如果我们从多元的角度思考这一教学目标，笔者以为还包括分式方程建立过程中等量关系的寻找，包括问题解决前数学模型的建立，以及学生学习过程中的心理动态等。
这些内容对于数学学习的积极意义显然是明显的，比如在笔者的教学过程中就特别关注了学生模型建立时的心理过程，结果发现有学生有这样的想法:因为甲队的参加，使得乙队能够如期完成任务，这说明甲队完成的任务与乙队超期完成的任务刚好相同，于是我们可以假设规定的工期是x天，从而得出=的等量关系。 这一思路显然异于一般的思路，因为这样的思路与建立总量为“1”的等量关系是不一样的。 可以肯定的是，如果我们前期的教学目标就锁定为一元，那课堂上一定不会诞生这样的精彩，而只有在教学目标多元的情况下，课堂才可能呈现出这样的开放姿态，也才可能有新的精彩生成。
多元目标的教学特征
具有多元目标的课堂是什么样子?多元目标下的数学课堂具有什么样的特征?梳理这些问题，对于我们理解初中数学课堂极有好处。 在以课题为载体的研究中，我们围绕这一基本问题进行了持续的研究与思考，形成了如下一些认识。
其一，多元目标下的初中数学教学应当是开放的。 数学本身是开放的，翻开数学发展史，我们可以看到，很多数学规律的得出都是开放的结果。 但很显然，一元教学目标下的数学课堂是封闭的，答案是唯一的.，途径是唯一的，那整个数学教学便是唯一的，这种不具有开放性的课堂难以拓宽学生的视野，难以打开学生的数学思路，更加谈不上问题解决中数学思维的培养。 例如，在“反比例函数”的教学中，我们注意到，这一内容是本章内容的重点，尤其是反比例函数的概念、解析式、图象和性质，这些是重中之重，那怎样让学生理解这些重点，如何让学生学会用待定系数法求反比例函数的解析式，这些本质上既是教学任务，也是教学目标。 多元目标的理念下，笔者的思考是这样的:起初可以通过对类似于v=，y=，y=，ρ=(m为定值)的解析式进行比较，发现其中的相同点与不同点，得出反比例函数的共同特点。 对比发现是多元目标下的教学途径之一，既可以调动学生原来学过的知识，又可以培养学生的逻辑思维能力，其效果远比直接呈现四个反比例函数的解析式好得多;其后，让学生复习正比例函数的图象及作图方法，通过作图法的类推，让学生自主地在直角坐标系上通过描点法作出反比例函数的图象，并发现其中的规律。 某种程度上讲，这是一个探究的过程，是利用已知的知识探究未知图象的过程，可以培养学生的探究意识与能力。 可以肯定地讲，如果失去了多元目标的理念，这样的教学是不可能被设计出来的。
其二，多元目标下的初中数学教学应当是灵动的。 灵动是相对于僵化而言的，我们判断一节数学课堂是否灵动，可以从这样的几个方面来观察:一是教学流程是否如行云流水般顺畅，还是觉得时常卡壳，处处不顺;二是看学生的反应，看学生是积极思考、踊跃发言，还是死气沉沉、无动于衷;三是看目标的达成度，如果学生只掌握了老师讲的知识而无法进行迁移运用，那我们认为这样的课堂就是僵化的，反之，如果学生不谈能够举一反三，但起码能做到举三反一，那这样的课堂离灵动的要求就非常接近了。 我们在课题研究中有一个很好的例子:课题组内的一个教师在教 “勾股定理及逆定理”之前，给学生介绍了相关的数学史料，给出了古巴比伦人发现的一些特殊数值，如3456，3367，4825;1679，2400，2929;65，72，97等，如果让学生去发现这些数的规律，显然，这个时候是难以发现的，于是教师迅速告诉学生，这些数字都是直角三角形三条边的长度，再让学生去寻找其中的规律。 有了这一提示，学生的思路就打开了，他们会对照直角三角形的特点去努力发现其间的关系。 尽管学生不可能完全得到三条边的关系，但这样的思维过程是有益的。 这一过程的设计立意于我们教学目标的多元化，我们希望学生的视野不只集中在眼前的数字上，还要延伸到数学发展史上的着名事件上。 事实证明，有了历史的参与，我们的数学课堂会厚实许多，学生也更容易进入数学的情境。
其三，多元目标下的初中数学教学应当是生成的。 真正的数学课堂从来就不完全只是预设的结果，肯定是充满有趣、有味的生成。 我们甚至可以肯定地讲，只有充满数学生成的课堂，才是具有数学味道的课堂。 那么，数学生成是什么呢?是不是意味着我们可以少预设，让课堂上出现所谓的生成呢?显然不是这个意思，我们所说的生成恰恰是指在我们精心预设的基础上，由于学生思维的积极参与，由于学生数学视野的积极拓展，使得数学课堂上的师生互动、生生互动、学生与数学之间的互动形成激烈的碰撞，从而出现智慧火花的过程。 比如上面所举的分式方程例子就具有生成性的特点。 比如在“菱形的判定方法”教学中，通过对教具的研究，学生可以发现，在转动木条和皮筋做成的四边形教具的过程中，能够发现变成菱形时的特点。 更有趣的是，我们课题组内还进行了一项别出心裁的研究，只给出4根等长的木棒和一根皮筋，让学生去组装一个可以研究菱形判定方法的教具，结果学生兴趣盎然，生成了不少教具。 如有学生想到用四根木棒组成一个菱形，然后以皮筋作为对角线，在变形的过程中看对角线的关系。 这样的生成在课堂上是精彩的，也有助于数学学习。
多元目标与教学特征
显然，多元目标与教学特征之间是相互依存的。 我们在对多元目标的教学特征进行研究的过程中，事实上也是在努力发现教学特征，然后再溯着教学特征去研究多元目标。
初中数学在学生的学习生涯中充当着重要的角色，其既超越小学阶段完全打基础的阶段，又具有为高中数学学习提供思维基础的功能。 这里，笔者强调思维基础，是因为我们在对学生的跟踪研究中，注意到几乎所有的学生到了高中以后都会遭遇到数学学习不适应的情况，更高的难度、更大的梯度决定了学生在进入高中以后，挑战相当大。 而如果我们能够在初中数学的学习阶段就提供学生适当的思维训练，通过设定多元目标来达成对学生的思维训练，通过多元目标下的教学特征来更好地设定我们的多元目标，那就可以让学生度过更有意义的初中三年数学学习，使得机械的训练变成充满智慧的数学挑战。 我们希望通过自己的研究，达成那样的境界。
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