巧借Excel在AutoCAD中设计凸轮轮廓曲线
摘 要：本文介绍一种借用EXCEL应用程序来计算并保存数据，并与CAD精确绘图巧妙地结合，设计凸轮轮廓曲线的方法，该方法也可用于其它二维或三维曲线的绘制中。论文 毕业论文
关键词：凸轮 轮廓曲线 AutoCAD 图解法
1． 问题的提出
本文以设计二维凸轮轮廓曲线为例，介绍一种一般操作者就能方便做到的，借用EXCEL应用程序来计算并保存数据，并与AutoCAD精确绘图巧妙地结合，绘制二维或三维非规则曲线的方法，以供大家参考。
2． 概述
在凸轮机构中，最常用的就是平面凸轮机构，要设计平面凸轮的轮廓曲线。设计方法通常有图解法和解析法两种。作图法简便易行、直观，作图误差较大，精度较低，适用于低速对从动件运动规律要求不高的一般精度凸轮设计；对于精度要求高的高速凸轮、靠模凸轮等，必须用解析法列出凸轮的轮廓曲线方程，用计算机辅助设计精确地设计凸轮机构。我们沿用原有的图解法思路，使用CAD作为工具，两者的联合运用，能产生意想不到的更简单、直接、方便的处理方法。在这种基于AutoCAD的图解法基础上，利用AutoCAD与其它文档交换信息和数据的功能，对于一些计算量较大输入点较多的图形，与EXCEL应用程序相结合，使作图更加简便快捷。
如设计下面的偏置滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线，已知偏距e=10㎜，基圆半径r0=40㎜，行程h=25㎜，滚子半径rT=10㎜。凸轮以角速度ω顺时针转动，从动件的.运动规律为：
运动阶段1，推程Φ=180°、凸轮转角φ(°)为0～180，运动形式：等加速-等减速运动，运动方程方程：s=(2h/Φ2)φ2=(2*25/1802)φ（0≤φ≤90）或s=h-2h(Φ-φ)2/Φ2=25-2*25*(180-φ)2/1802 （90≤φ≤180）
运动阶段2，远休止ΦS=30°、凸轮转角φ(°)为180～210，运动形式：静止不动，运动方程方程： s=h=25（180≤φ≤210）
运动阶段3，回程Φ=90°、凸轮转角φ(°)为210～300，运动形式：等加速-等减速运动，运动方程方程： s= h-(2h/Φ’2)/φ’2=25-(2*25/180)2/(φ-210)2（180≤φ≤210）或s=2h(Φ’-φ’)2/Φ’2=2*25*(90-(φ-210))2/902（180≤φ≤210）
运动阶段4，远休止ΦS=60°、凸轮转角φ(°)为300～360，运动形式：静止不动，运动方程方程： s=0（300≤φ≤360）
3、解题思路
要使基于CAD技术的图解法充分发挥软件精确、高效绘图的作用，就要首先改进原来的作图方法。图解法和解析法其本质完全相同，只是求解手段、求解过程不同，这里我们不用作图法确定曲线上点的方法，而是直接利用解析法里凸轮轮廓曲线的极坐标方程，求出凸轮轮廓曲线上若干个点(越多曲线越准确)的极坐标值(ρ，θ)，再用spline (绘制样条曲线)命令，输入各点坐标值，作出凸轮的轮廓曲线。如果是滚子从动件，得到理论轮廓线后，直接用offset(偏移)命令，输入滚子半径即可得到凸轮的实际轮廓曲线。
这里有两个问题需要解决。首先是计算，为了得到更为准确的曲线，取点要尽量多，求这些点的极坐标值是一个很大的计算量，如何计算，计算后数据保存在哪里？其次是绘制曲线时点的坐标的输入，如果一个个输入要输二十多次，非常费时而且很容易出错。
4、 解决办法
4.1数据的计算
EXCEL是我们大家比较熟悉的应用程序，可以执行计算、分析信息并管理表格等，我们就用它来进行计算和保存数据。
按从动件的运动规律所给数据，由于凸轮轮廓曲线要对应推程运动角(Φ)、远休止角(ΦS)、回程运动角(Φ’)、近休止角(Φ’S)四个部分。根据运动规律，推程运动角(Φ)和回程运动角(Φ’)对应的是不规则的二维曲线，远休止角(ΦS)和近休止角(Φ’S)对应的是正圆弧，我们都用SPLINE命令绘制。为使曲线尽量准确，各段都要均分为若干份。推程运动角(Φ)和回程运动角(Φ’)因为对应角都较大各分成8分共16个点；远休止角(ΦS)较小分成2份共，近休止角(Φ’S)分成4份共6个点，合计共取22个点。
先把这些数据输入EXCEL表格，按从动件的运动规律所给数据计算各点对应于基圆的位移值S、运动过程中通过各分点的导路方向与基圆半径的夹角β及起始位置点B0对应的夹角β0，凸轮轮廓曲线上各点对应极半径ρ和夹角θ等，最后才能合成各点的极坐标值。这个过程计算量比较大，但无论采用何种方法设计，初始数据的取得都要经过计算，计算过程中所用公式及各参数的含义请参阅相关资料，因篇幅有限，这里不多作说明。
4.2极坐标的合成
如图2所示，经过计算得到极半径ρ和夹角θ的值后，要合并成极坐标(ρ<θ)的形式。使用连接运算符即“与”号(&)连接F列和G列两个数字串，两数字串中间还要用表示角度的符号“<”连接，操作方法如下：
在H2单元格内输入公式“=A2&“<”&B2”，并按下Enter键，H2中就出现了一对极坐标值，再用鼠标拖动的方法将H2的的公式进行复制，就可以得到一组极坐标值。这就是我们需要的凸轮轮廓曲线上各点的极坐标，将数据保存备用。
如果引号中间括起的是“，”号，就可以得到直角坐标的形式，在以直角坐标绘制曲线时可用。以此类推开去，这样合并或连接，可得到任何你需要的数据。
4.3数据的输入，理论轮廓曲线的形成
选出凸轮轮廓曲线上的点的极坐标值，即图中H列数据，将其复制到剪贴板上，可用Excel中的复制按钮或者直接按下Ctrl+C键来完成此工作。打开AutoCAD，在命令行处键入spline(绘制样条曲线)命令，出现提示："输入第一点或[对象(O)]"，在此位置处点击鼠标右键，从弹出的菜单中选择“粘贴”菜单项，这样在Excel中的极坐标值就传送到了AutoCAD中，并自动连接成曲线，单击鼠标右键或按下Enter键，取消继续画线状态，你需要的曲线就立刻出现在你面前，既简捷又不会出错，比一次次输入点的坐标值不知要快上了多少倍。
4.4实际轮廓曲线的形成
如果是尖顶从动件，上面的曲线即为所求凸轮的轮廓曲线。
对于滚子从动件，我们得到理论轮廓线后，直接用offset(偏移)命令，出现提示：“指定偏移距离或[通过(T)]<通过>：”，输入滚子半径rT=10㎜，选择轮廓曲线作为偏移对象，指定内侧为偏移方向，即可得到凸轮的实际轮廓曲线。
4.5其它需要解决的问题
如果需要表示曲线及基圆上各分点等，可以依照上述方法推广，在EXCEL表格中得出各分点的极坐标，在CAD中设置点样式用绘制点的命令一次输入各点坐标值即可。凸轮的基圆、偏距圆等，用相应命令绘制，非常简单，不必多说。
该方法还可推广到绘制其它二维或三维曲线。如渐开线、阿基米德螺旋线、摆线等二维曲线。三维曲线如绘制三维螺旋线也属此类问题，可以先在EXCEL表格中得到螺旋线的柱面坐标值如图3所示，这用上面的方法也不难得到，然后再用spline命令将在EXCEL表格中得到的各分点坐标值粘贴过来就可完成三维螺旋线的绘制，如果需要多圈，再复制或阵列即可。
上述方法方便快捷，简单易行，不需任何编程，对.于不太熟悉CAD二次开发的用户是一种快速绘制二维或三维曲线的好办法。
参考文献：
［1］陈立德 机械设计基础 (第2版) 北京 高等教育出版社[M] 2004.7 62-72
［2］张帆等 AutoCAD辅助设计专家 北京 清华大学出版社[M] 2005.2 366-369
［3］王有良、唐跃刚 AutoCAD开发与应用[J] 山东大学学报 2005,
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